第二十章 勾股定理 单元复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版2024·八年级下册第二十章勾股定理单元复习学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲5题型剖析4课堂总结单元学习目标1.理解勾股定理的内容，掌握其推导过程，能在直角三角形中熟练运用；3.将实际问题抽象为直角三角形模型，灵活选择定理或逆定理.2.勾股定理的应用(解决折叠问题、网格中的线段长度、立体图形侧面展开最短路径等问题)

；单元知识图谱

斜边BCAabc考点串讲

BCAabc

考点串讲题型一、利用勾股定理求线段长例1．(1)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，①AB＝5，BC＝12，则AC的长为_______②AB＝5，AC＝10，则BC的长为_______③AC＝5，BC＝4，则AB的长为_______(2)已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为______(3)已知一个直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为______13

3

没有指明直角边和斜边需要分类讨论题型剖析题型二、勾股树例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（

）A．13 B．29 C．47 D．94

两直角边正方形面积之和=斜边正方形面积题型剖析题型三、利用勾股定理在数轴上表示无理数

题型剖析题型四、勾股定理逆定理

BE题型剖析题型四、勾股定理逆定理例4.(2)如图，有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m．试求这块空白地的面积．

题型剖析题型五、利用勾股定理与方程思想解三角形例5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，求BD的长．

题型剖析题型六、勾股定理求对称中最短路径模型一、两定一动单对称模型二、一定两动“回原地”：双对称“不回原地”：单对称+垂直题型剖析模型三、两定两动双对称题型剖析题型六、勾股定理求对称中最短路径

规律与方法(1)确定定动点(2)确定模型(3)作图得出最短路径(4)构造直角三角形求最短路径题型剖析题型七、勾股定理求立体图形中最短路径

题型剖析题型七、勾股定理求立体图形中最短路径

规律与方法(1)将立体图形展开为平面图形(2)根据两点之间线段最短，确定最短路径(3)构造直角三角形求最短路径题型剖析题型八、利用勾股定理解决翻折问题

题型剖析题型八、利用勾股定理解决翻折问题

题型剖析题型八、利用勾股定理解决翻折问题

规律与方法(1)根据翻折找全等

角等、线等(2)角平分+平行

等腰三角形(3)在直角三角形中，知二求一，知一设未知数利用方程思想解题题型剖析题型九、利用勾股定理解决动点问题

题型剖析题型九、利用勾股定理解决动点问题

题型剖析题型九、利用勾股定理解决动点问题

题型剖析题型十、勾股定理解决实际问题

题型剖析题型十一、勾股定理解决几何问题

题型剖析题型十一、勾股定理解决几何问题

题型剖析题型十二、等腰三角形存在性问题

规律与方法(1)设坐标(2)用两点之间距离公式表示线段长度(3)分类讨论，建立方程