河北省、河南省琢名小渔名校联考2026届高三年级开学调研检测数学+答案

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写A.A=øB.B=øC.A=RD.B=R2.已知平面向量a=(3,7),b=(2,3m),若a//b,则m的值为3.若复数z满足lzl+z=1+i,则(1+z)²=A.0B.-2iC.2iD.24.若倾斜角为锐角且过点(1,0)的直线l截圆(x+2)²+y²=4所得弦长为2,则l的斜率为A.-16B.-1C.17.将1,1,2,2,3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为A.12A.1B.2C.3【数学第1页(共4页)】求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函9.已知函,则A.f(x)的值域为[-2,2]B.f(x)零点绝对值的最小值C.f(x)在区间上单调递增D.曲线y=f(x)的一条对称轴为A.曲线y=f(x)过定点B.若a=0,则f(x)≥-2x-1C.若a=-1,则f(x)有且仅有4个零点相互独立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内壁半径为2cm,将一个半径为1cm的玻璃球完全浸人水中，水没有溢出，则杯中水面上升了cm.13.若,且,则x=14.在公差为正数的等差数列|a,I中，a₁=2,a₂a₃a₆=2a₄ag,则a₄=【数学第2页(共4页)】15.(本题满分13分)(1)若AC=3,求△ABC的外接圆半径；16.(本题满分15分)(1)过点M作MH⊥BC,垂足为H,证明：平面MBC1平面AA₁H;(2)求平面BCM与平面B₁C₁M夹角的余弦值.17.(本题满分15分)照上述分裂情况分裂成两个新粒子，不可分裂粒子在1分钟末被移出系统.称系统中没有可分裂粒子时能量达到峰值.(1)求第2分钟末时能量首次达到峰值的概率；(2)记初始时刻后2分钟末时的可分裂粒子个数为X,求X的分布列和数学期望.扫混全粉王18.(本题满分17分)(1)证明：(2)证明：f(x)存在唯一极值点；(3)记(2)中的极值点为xo,证明19.(本题满分17分)(1)求抛物线C的方程；(2)过点P不垂直于坐标轴的直线l与C交于A,B两点，记点A关于x轴的对称点为D.(ii)记△BDP的外接圆圆心为Q,求直线0Q斜率的取值范围.【数学第4页(共4页)】王数学参考答案与解析【解析】注意到√x²=Ix1,³x³=x,lxl>x可得x<0,于是A={xlx<0},B={xlx>x}=0,故选B.【解析】已知a=(3,7),b=(2,3m),由平行的坐标表示得：3×3m-2×7=0,即9【解析】注意到z=1-Izl+i,lzl=√(1-1z1)²+1,Izl²=2-2Izl+Izl²,Izl=1,于是z=i,(1+z)²=(1+i)²=2i,故选C.【解析】显然l斜率为正，记l:y=k(x-1),即kx-y-k=0,设圆心M(-2,0)到l的距离为d,即6k²=3.,故选A.+a₄),,q²=4,a₄=q?a₂=16,故选D.【解析】记T(-1,0),由椭圆第一定义得IPFI-IPQI=6-IPTI-IPQI≤6-ITQI≤6-(4-1)=3,当且仅当P,Q,T按序共线时，等号成立.故选C.种排法，故总计12种排法，故选A.【解,若f'(0)<0,则存在x₀>0,【解析】对于A,由辅助角公式得,可知值域为[-2,2],故A正确；对于B,记k∈Z,解3x得,当且仅当k=0时，等号成立，故B正确；对于C,得(k∈Z),取k=1得,而易知此时f(x)单调递增，故C正确；对于D,由为y=f(x)的一个对称中心，所以不为对称轴，故D错误.故选ABC.【数学答案第1页(共5页)】3亿人都在用的扫指Appf(x)=x²,x<0时，f(x)=f(-x)=(-x²)=x²,故f(x)=x²=(x+1)²-2x-1≥-2x-1,故B正确；对于C,利用时，由于指个零点，故C正确；对于D,此时当x≥0时，f(x)=2*+x²,显然其在x≥0时单调递增，【解析】对于A,显然其为独立重复试验，故第四次取出黄球的概率等价于第一次取出黄球的概率，于是p=,故A正确；对于B,可分为第一次取出黄球与第一次未取出黄球，由全概率公式得,故B正确；对于C、D,都等价于第一次取出黄球的概率，不妨求第一次未取出黄球的概率，即,故所求概率,故C错误、D正确.故选ABD.【解析】因为玻璃球的半径为1cm,可得玻璃球的体积为,设圆柱形玻璃杯水面上升了hcm,可得,解得,所以杯中水面上升了故答案或【解析】记{a公差为d,a₂a₃a₆=(a₁+d)(a₁+2d)(a₁+5d)=a³+8a²d+17a₁d²+10d³,2a₄ag=a₁a₄ag=a₁(a₁+3d)(a₁+8d)=a³+11a²d+24a,d²,二者相等得3a²d+7a,d²-10d³=0,即0=d(a₁-d)(3a₁+10d)=d(2-d)(6+10d),由d>0,d=2,于是a₄=a₁+3d=8,故答案为：8.15.解：(1)此时AC=3,AB=5,BC=7,由余弦定理得故由正弦定理得△ABC的外接圆半径…………(7分)(2)显然AC<AB<BC,于是只需A为锐角即可符合要求，…………(9分)设AC=x,则AB=x+2,BC=x+4,由余弦定理得【数学答案第2页(共5页)】忆人都在用的扫描App3忆人邮在用的扫描App16.解：(1)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AA₁⊥平面ABC,由AA₁∩MH=M,AA₁C平面AA₁H,MHC平面AA₁H得BC1平面AA₁H,………………(3分)(2)以A为坐标原点，垂直于平面AA₁C₁C的方向为x轴正方向，AC的方向为y轴………………………(5分)则M(0,0,2),C(0,4,0),B(√3,-1,0),B₁(√3,-1,6),C₁(0,4,6),于是CB=(3,-5,0),CM=(0,-4,2),C₁B₁=(√3,-5,0),C₁M=(0,-4,-记平面BCM的一个法向量为n₁=(x₁,y₁,z₁),则可取n₁=(5,√3,2√3)………………(11分)记平面B₁C₁M的一个法向量为n₂=(x₂,Y₂,z₂),则,可取n₂=(5,√3,-√3)………………(13分)记平面BCM与平面B₁C₁M夹角为θ,则……………(15分)17.解：(1)记第1分钟末产生n个可分裂粒子概率为P,…………………(2分)则第2分钟末时能量达到峰值的概率为…………(6分)……………(9分)……………(11分)…………(12分)………………………(13分)X01234P于是【数学答案第3页(共5页)】CS3亿人都在用的扫指App……………(4分)……………(6分)(3)注意IPMI²=(x-3)²+y²=(x-3)²+2px=x²+(2p-6)x+9.……………(1分)令f(x)=x²+(2p-6)x+9,x≥0.即p²-6p+8=0.解得p=2或p=4.因为p≤3,所以p=2.②…………………(3分)f(x)在x=0处取得最小值f(0)=9≠8,此情况无解.…………………(4分)【数学答案第4页(共5页)】3忆人都在用的扫描App代入得直线BD的斜率为整理得,即将y₁Y₂=-12代入得(ii)设△BDP的外接圆圆心为Q(x,y).由IQDI²=IQPI²得(x-x₁)²+(y+y₁)²=(x-3)²+y²,也即x²+y²+2yy,-2xx₁+6x-9=0.因为x₁=my,+3,代入得(my,+3)²+y²+2yy,-2x(my,+3)+6x-9=0,(m²+1)y²+6my,+9+2yy,-2xmy,-6x+6x-9=0,也即y₁[(m²+1)y₁+6m+2