人教版七年级下册数学第八章 实数单元提升卷（含详解）

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第八章实数·能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3．数，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法：①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，实数在数轴上的对应点可能是（

）A． B． C． D．6．若，则的立方根为（

）A．5 B．15 C．25 D．7．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．8．如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（）A．3 B．9 C．27 D．819．对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（

）A． B．3 C．2 D．10．图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，正方形放入后位置如图所示，图2中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样的正方形放入后位置如图所示，则正方形的边长可能是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．4的算术平方根是．12．比较大小：．13．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是．14．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为．15．现对实数，定义一种运算：．则的值为．16．将按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则①表示的数是；②与表示的两数的平方和为．解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（1）计算：；（2）求等式中的值：．18．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个之间依次多个）．(1)整数集合：；(2)分数集合：；(3)无理数集合：．19．已知的立方根是的算术平方根是2，c的算术平方根等于本身．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．(1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为______（不重复题目中出现的完美组合数）(2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．21．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为．(1)求长方体水池的长、宽、高．(2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）．22．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．【解决问题】(1)的整数部分是______，小数部分是______；(2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值；(3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）．23．如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当时，_______；当时，_______．(2)当输入的值小于100，且输出的值是时，输入的值可以是_______．(3)是否存在输入某个值后，却始终输不出值？如果存在，写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由．24．如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数．(1)实数的值是；(2)求的值；(3)数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根．25．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……规律发现：(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：①______；②______．(2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______．(3)根据上述规律计算：

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第八章实数·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBDDDBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．212．13．12114．/15．16．；三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：原式；............3分（2）解：原等式变形为，∵，∴．∴或．............6分18．【详解】（1）解：②是整数，③是整数，⑤是整数，整数集合：②③⑤，故答案为：②③⑤；............2分（2）解：①是分数，⑥是分数，⑦是分数，分数集合：①⑥⑦，故答案为：①⑥⑦；............4分（3）解：④是无理数，⑧（相邻的两个之间依次多个）是无理数，无理数集合：④⑧，故答案为：④⑧．............6分19．【详解】（1）解：∵的立方根是，则，∴；∵的算术平方根是2，则，即，∴；∵c的算术平方根等于本身，∴或0，∴，，或0；............3分（2）解：当，，时，则，∵的平方根是，∴的平方根为；当，，时，则，∵的平方根是，∴的平方根为；综上，当时，平方根为；当时，平方根为．............6分20．【详解】（1）解：∵，，，∴是一组“完美组合数”；............3分（2）解：∵三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，∴这三个数中有两个数的乘积为，∵这三个数互不相等，且，∴，∴．............6分21．【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为，∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，，，，，解得，，，故长方体水池的长、宽、高分别为，，．............4分（2）解：已知该小球的半径为，则，，．故该小球的半径约为．............8分22．【详解】（1）解：，而，，的整数部分是4，小数部分为，故答案为：4，；............2分（2）解：，而，，的整数部分，小数部分为，；............5分（3）解：，，又，其中x是整数，且，，，故答案为：.............8分23．【详解】（1）解：根据题意，当时，取算术平方根得，是有理数，当时，取算术平方根得，是无理数，则；当时，取算术平方根得，是有理数，当时，取算术平方根得，是有理数，当时，取算术平方根得，是无理数，则；故答案为：，；............2分（2）解：根据无理数筛选器的工作流程图，逆运算如下：当输出y的值是时，则；；；∴输入x的值可以是3，9，81，故答案为：3或9或81．............5分（3）解：存在，当时，，循环取算术平方根始终是0，不能输出无理数；当时，，循环取算术平方根始终是1，不能输出无理数；所以，满足要求的x的值是0和1．............8分24．【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数，∴；............3分（2）解：由（1）可得，