专项训练15：圆柱与圆锥（培优专练）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥专项训练15：圆柱与圆锥（培优专练）一、选择题1．下图中，与左面圆锥体积相等的圆柱是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“”求出圆锥的体积，再根据“”求出各圆柱的体积，最后找出和圆锥体积相等的圆柱，据此解答。【详解】＝＝＝A．＝＝＝B．＝＝C．＝π＝＝D．＝＝所以，与左面圆锥体积相等的圆柱是。故答案为：C2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的2倍，那么，圆柱与圆锥体积的比是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】假设出圆柱和圆锥的底面积和高，利用“”和“”分别表示出圆柱和圆锥的体积，再根据比的意义求出圆柱与圆锥体积的比，据此解答。【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为，圆锥的高为，圆柱的高为。圆柱的体积：＝圆锥的体积：＝圆柱的体积∶圆锥的体积＝∶＝2∶＝（2×3）∶（×3）＝6∶1所以，圆柱与圆锥体积的比是6∶1。故答案为：C3．把一个圆柱形容器装满水，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥形空容器内，水装满圆锥形容器后还溢出了5升，这个圆锥形容器能装（

）升水。A．2.5 B．5 C．7.5 D．15【答案】A【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，根据题意可知，圆柱形容器的容积比与它等底等高的另一个圆锥形容器的容积多5升，据此用5÷2即可求出圆锥形容器的容积，由此即可解答。【详解】5÷2＝2.5（升）这个圆锥形容器能装2.5升水。故答案为：A4．手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（

）。A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1【答案】B【分析】由题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh可知，若圆锥和圆柱的底面积相等，则圆柱的高是圆锥的高的。据此解答即可。【详解】假设圆锥的高为1，则圆柱的高为1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶1则圆锥和圆柱的高之比为3∶1。故答案为：B5．六年级下册圆柱与圆锥单元，“你知道吗”栏目介绍了古希腊的数学家阿基米德，他是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（如下图）。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。阿基米德发现并证明了球的体积公式是。那么，球的体积正好是圆柱体积的（

）。

A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。球的体积公式是，然后用球的体积除以圆柱的体积即可求解。【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为2r÷＝÷2＝×＝则球的体积正好是圆柱体积的。故答案为：C二、填空题6．给一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形奶粉筒侧面贴满包装纸，至少需要（）平方厘米包装纸，奶粉筒里面最多可以装（）升奶粉。【答案】18849.42【分析】求需要包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出需要包装纸的面积，求最多可以装奶粉多少升就是求圆柱的容积，利用“”求出奶粉筒的容积，据此解答。【详解】2×3.14×10×30＝6.28×10×30＝62.8×30＝1884（平方厘米）3.14×102×30＝314×30＝9420（立方厘米）9420立方厘米＝9420毫升＝9.42升所以，至少需要1884平方厘米包装纸，奶粉筒里面最多可以装9.42升奶粉。7．圆柱的底面周长是25.12cm，高是10dm，它的侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。【答案】25125024【分析】先把高级单位换算为低级单位，再根据“”求出圆柱的侧面积，根据底面周长求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。【详解】10dm＝100cm25.12×100＝2512（cm2）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）3.14×42×100＝50.24×100＝5024（cm3）所以，圆柱的侧面积是2512cm2，体积是5024cm3。8．小华从一张长方形色卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图涂色部分），做成一个圆柱形笔筒（接头处忽略不计），这个笔筒的底面半径是（）cm，高是（）cm。【答案】512【分析】根据题意，剪下的长方形做成圆柱的侧面，圆做成圆柱的底面，这样可以做成一个圆柱形笔筒；那么剪下的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。从图中可知，长方形的长是31.4cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；然后用原来长方形的宽22cm减去圆的直径，即可求出圆柱的高。【详解】圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）圆柱的底面直径：5×2＝10（cm）高：22－10＝12（cm）这个笔筒的底面半径是5cm，高是12cm。9．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了12立方分米，削成的圆锥体积是（）立方分米，削去的体积是圆锥体积的（）%。【答案】6200【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，削去部分的体积÷圆锥体积＝削去的体积是圆锥体积的百分之几。【详解】12÷（3－1）＝12÷2＝6（立方分米）12÷6＝2＝200%削成的圆锥体积是6立方分米，削去的体积是圆锥体积的200%。10．把一根底面半径为10厘米、高为1米的圆柱形木料切成完全相同的两部分，表面积最少增加（）平方厘米。【答案】628【分析】切割一次会多两个截面，想让表面积增加最多，需要让截面积最大；横着切将高度截成两半，截面积为圆柱的底面积；沿着直径竖着切截面积用直径×高计算，比较增加面积的大小即可。【详解】1米＝100厘米横着切增加的面积：3.14××2＝3.14×100×2＝314×2＝628（平方厘米）竖着切增加的面积：10×2×100×2＝20×100×2＝2000×2＝4000（平方厘米）628＜4000表面积最少增加628平方厘米。11．如下图，把底面直径是8cm，高是20cm的圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的右侧面面积是（），体积是（）。【答案】801004.8【分析】把圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆的半径，高相当于长方体的高，则右侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高；长方体的体积相当于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】8÷2×20＝4×20＝80（cm2）3.14×（8÷2）2×20＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（cm3）则这个近似长方体的右侧面面积是80，体积是1004.8。12．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了30平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。【答案】250【分析】如图所示，把这根木料锯成4段，表面积增加6个截面的面积，求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。【详解】5米＝50分米2×（4－1）＝2×3＝6（个）30÷6×50＝5×50＝250（立方分米）所以，原来这根木料的体积是250立方分米。13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差32cm3，圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。【答案】4816【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；又知它们的体积差为32cm3，根据两数之差：（倍数－1）＝小数即可求出圆锥体积，进而求出圆柱体积。【详解】由分析可知，圆锥的体积：32÷（3－1）＝32÷2＝16（cm3）圆柱体积：16×3＝48（cm3）所以，圆柱体积是48cm3，圆锥的体积是16cm3。14．一顶圆柱形厨师帽（有帽顶）高25cm，帽顶直径是20cm。做一顶这样的帽子至少要用（）的面料。（得数保留整十数）【答案】1890【分析】做这顶圆柱形厨师帽需要多少面料，就是求圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积：，再把两部分的面积相加。【详解】＝62.8×25＋3.14×100＝1570＋314＝1884（）1884≈1890所以做一顶这样的帽子至少要用1890的面料。15．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，圆锥的高比圆柱的高多，则圆锥与圆柱的体积之比是（）。【答案】5∶4【分析】圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，底面周长＝2πr。一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，则它们的底面半径比是2∶3，可设圆柱和一个圆锥的底面半径分别为2和3。圆锥的高比圆柱的高多，圆柱高为“1”，则圆锥高为。据此可得出答案。【详解】一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，则它们的底面半径比是2∶3，可设圆柱和一个圆锥的底面半径分别为2和3。则圆锥的体积：×π×32×＝×π×9×＝5π；圆柱体积为：π×22×1＝4π即圆锥和圆柱的体积之比为：16．一个直角三角形的两条直角边分别是7cm和11cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（），体积最大是（）cm3（保留两位小数）。【答案】圆锥886.53【分析】如下图，若以长7cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是11cm，高是7cm的圆锥；若以长11cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是7cm，高是11cm的圆锥。圆锥的体积，据此求出两个圆锥的体积，并比较大小找出体积最大是多少。【详解】＝≈886.53（cm3）＝≈564.15（cm3）886.53564.15所以可以得到一个圆锥，体积最大是886.53cm3。17．把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，那么它的高是（）厘米。【答案】31.4【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出底面周长，根据圆柱的特征可知，如果侧面展开得到一个正方形，则底面周长和高相等，据此得出高。【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）高是31.4厘米。三、判断题18．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。（）【答案】×【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。故答案为：×19．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。（）【答案】√【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面周长，据此解答。【详解】2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米）所以，这个圆柱的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。故答案为：√20．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。（）【答案】√【分析】根据题意，给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，那么这张彩纸的面积就是圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据即可解答。【详解】20×10＝200（cm2）这张彩纸的面积是200cm2。原题说法正确。故答案为：√21．圆锥的体积比圆柱体积小。（）【答案】×【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，如果圆柱和圆锥的底面积、高都相等，则圆锥的体积是圆柱的，则圆锥的体积比圆柱体积小。据此解答。【详解】根据分析可知，如果圆柱和圆锥的底面积、高都相等，则圆锥的体积比圆柱体积小，然而底面积和高都未知，所以无法确定它们的体积，无法确定它们的之间的关系。原题干说法错误。故答案为：×22．圆柱的高是底面直径的π倍，侧面沿高展开后是一个正方形。（）【答案】√【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。根据题意，圆柱的高是底面直径的π倍，可以圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。【详解】设圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；圆柱的底面周长：π×1＝π；圆柱的底面周长＝圆柱的高所以，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。原题说法正确。故答案为：√四、计算题23．求如图的体积。（单位：厘米）【答案】35607.6立方厘米【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝底面积×高，底面积是一个内圆直径是12厘米、外面直径是30厘米的圆环面积，高是60厘米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），用3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60即可求出图形的体积。【详解】3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60＝3.14×[152－62]×60＝3.14×[225－36]×60＝3.14×189×60＝35607.6（立方厘米）立体图形的体积是35607.6立方厘米。五、解答题24．把一块长15分米、宽8分米、高20分米的长方体钢坯熔铸成一块底面周长是18.84分米圆柱体，这块圆柱体的高是多少？（得数保留整数）【答案】85分米【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出钢坯体积，确定圆柱底面半径，根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可，结果用四舍五入法保留近似数。【详解】15×8×20＝2400（立方分米）18.84÷3.14÷2＝3（分米）2400÷（3.14×32）＝2400÷（3.14×9）＝2400÷28.26≈85（分米）答：这块圆柱体的高是85分米。25．有一个长5厘米，宽2厘米的长方形，以长方形的长为对称轴旋转这个长方形得到一个圆柱，求圆柱的体积是多少？【答案】62.8立方厘米【分析】以长方形的长为对称轴旋转这个长方形得到一个圆柱，圆柱的底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。【详解】3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）答：圆柱的体积是62.8立方厘米。26．光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？【答案】3.14立方米【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出挖出的土的体积。【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米）