专项训练16：比例的意义和基本性质（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例专项训练16：比例的意义和基本性质一、选择题1．在4∶3＝12∶9中，若前项4加上12，要使比例仍然成立。则后项3应（

）。A．加上12 B．乘3 C．乘4【答案】C【分析】前项4加上12后是16，用16乘9求出两个外项的积，然后用两个外项的积除以12即可求出第一个比的后项，再确定后项应乘的数字即可。【详解】（4＋12）×9÷12＝16×9÷12＝144÷12＝1212÷3＝4故答案为：C2．下图a和b、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（

）。A．a∶c＝d∶b

B．c∶b＝a∶d C．a∶b＝c∶d【答案】C【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以得S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd，再根据比例的基本性质，逐一分析3个选项里的式子，找出错误的比例，据此解答。【详解】根据分析得，S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd。A．a∶c＝d∶b可得ab＝cd，原题所写比例正确；B．c∶b＝a∶d可得ab＝cd，原题所写比例正确；C．a∶b＝c∶d可得ad＝bc，与ab＝cd不相符，原题所写比例错误。故答案为：C3．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（

）。A． B． C．1【答案】B【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值。【详解】1÷＝1×＝另一个内项是。故答案为：B4．如果，那么a∶b＝（

）。A．21∶16 B．16∶21 C．28∶27【答案】B【分析】逆用比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而判断得解。【详解】因为，那么a∶b＝∶＝（×36）∶（×36）＝16∶21故答案为：B5．下面各组的两个比能组成比例的是（

）。A．0.6∶0.2和∶B．0.5∶2和3∶12C．9∶3和2∶6【答案】B【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出各比的比值，再找出可以组成比例的选项，据此解答。【详解】A．0.6∶0.2＝3，∶＝÷＝×3＝，因为3≠，所以0.6∶0.2和∶不能组成比例；B．0.5∶2＝0.25，3∶12＝0.25，因为0.25＝0.25，所以0.5∶2和3∶12能组成比例；C．9∶3＝3，2∶6＝，因为3≠，所以9∶3和2∶6不能组成比例。故答案为：B二、填空题6．如果3m＝4n，那么m∶n＝（）∶（）。【答案】43【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此解答。【详解】如果3m＝4n4和n为内项，3和m为外项，可得m∶n＝4∶37．在比例中，两个外项的积是36，其中一个内项是9，另一个内项是（）。【答案】4【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是36，根据比例的基本性质，那么两个内项的积也是36；用积除以已知的内项，即可求出另一个内项。【详解】36÷9＝4在比例中，两个外项的积是36，其中一个内项是9，另一个内项是4。8．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。（

）

（

）

（

）【答案】125；66；；【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；可以设括号里面的数为x，再用解比例的方法计算出各个算式的结果；据此解答。【详解】（1）7∶25＝35∶x解：所以，7∶25＝35∶（125）（2）解：所以，（3）∶x＝∶解：所以，∶（）＝∶（4）∶2＝∶x解：所以，∶2＝∶9．若8、5、4和能组成比例，则最大是（）。【答案】10【分析】要使最大，那么与相乘的数要最小，但它们的积要最大；根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把已知三个数中较大的两个数8和5作为这个比例的两个外项或内项，让4和作为这个比例的两个内项或外项，再根据比例的基本性质求解，这时的值最大。【详解】8×5÷4＝40÷4＝10若8、5、4和能组成比例，则最大是10。10．已知，根据比例的基本性质写出两个比例。（）；（）。【答案】【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，中，即可将等式左边的16、5看作两外项，等式右边的2和40看作内项，据此可得出答案。【详解】已知，则可写出的比例为：、。11．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，那么两个外项的积是（）。【答案】4【分析】比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是最小的合数，那么那么两个外项的积也是最小的合数，据此分析。【详解】在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，最小的合数是4，那么两个外项的积是4。12．已知比例，如果将第一个比的后项加4，那么第二比的后项应该加（）才能使等式成立。【答案】8【分析】比例的两内项积＝两外项积，据此求出第一个比的后项加4后，两个内项的积，两个内项的积÷左边的外项，减去右边的外项即可。【详解】（4＋4）×6÷3－8＝8×6÷3－8＝16－8＝8第二比的后项应该加8才能使等式成立。13．甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（）∶（）。若甲、乙两数的和是51，则甲＝（），乙＝（）。【答案】892427【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。由“甲数的等于乙数的”可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质改写成比例式为甲数∶乙数＝∶，然后再化简比即可；由上一题得出甲数∶乙数＝8∶9，即甲数占8份，乙数占9份，一共（8＋9）份；用甲、乙两数的和除以（8＋9）份，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙的份数即可求解。【详解】甲数×＝乙数×甲数∶乙数＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9一份数：51÷（8＋9）＝51÷17＝3甲：3×8＝24乙：3×9＝27甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝8∶9；若甲、乙两数的和是51，则甲＝24，乙＝27。14．在一个比例中，两个内项互为倒数，如果一个内项是，一个外项是0.5，那么这个比例可能是（）。【答案】///【分析】互为倒数的两个数乘积为1，则两个内项的乘积是1，则另一个内项＝1÷；依据比例的性质可知，比例的内项和外项的乘积相等；则另一个外项＝1÷0.5，据此解答。【详解】另一个内项：1÷＝1×＝另一个外项：1÷0.5＝2则这个比例可能是（内项、外项的数值是确定的，但是内项和内项的位置以及外项和外项的位置可以交换，答案不唯一）。15．如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么甲∶乙＝（）∶（）。【答案】2528【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，再根据比例的基本形式，把乘积式化为比例式，然后再根据比的基本性质进行化简即可。【详解】因为甲数×＝乙数×则甲数∶乙数＝∶＝（×20）∶（×20）＝25∶28则甲∶乙＝25∶28。16．黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值。如图所示，根据题意结合图形，请你写出一个满足黄金分割比的比例式（）。

【答案】a∶b＝b∶（a＋b）【分析】黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值，因此，较短的那条线段与较长的那条线短的比，也等于较长的那条线段与整条线段的比；据此解答。【详解】根据题意结合图形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）17．甲数等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。【答案】4∶1【分析】根据分数乘法的意义：甲数×＝乙数×，更逆运用比例的基本性质，即可求得甲乙两数的比。【详解】甲数×＝乙数×所以：甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝4∶1甲数与乙数的比是（4∶1）。三、判断题18．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（）【答案】×【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。【详解】若a∶2＝9∶b，则ab＝2×9＝18，所以原题说法错误。故判断为：×19．如果（A、B均不为0），那么。（）【答案】√【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把A和看作比例的两个外项，把B和看作比例的两个内项，据此写出比例，再根据比的基本性质化简即可。【详解】若，则A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4。故答案为：√20．在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。（）【答案】×【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的各部分的名称，确定比例的外项、内项的位置。【详解】如图：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。原题说法错误。故答案为：×21．如果，那么和一定互为倒数。（）【答案】√【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再结合倒数的定义可知，互为倒数的两个数的乘积是1，据此计算即可。【详解】因为，所以xy＝＝1，则和一定互为倒数。原题干说法正确。故答案为：√22．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。（）【答案】√【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此分析。【详解】如果一个比例的两个内项互为倒数，因为两个外项的积等于两个内项的积，那么它的两个外项也互为倒数，原题说法正确。故答案为：√四、计算题23．求未知数。

【答案】；【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.25即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.3即可。【详解】解：解：五、解答题24．的分子和分母各减去同一个数后，分数值是，求这个数。【答案】15【分析】设分子和分母同时减去x，根据题干描述，＝，根据比例的基本性质求出x的值即可。【详解】解：设分子和分母同时减去x。＝（57－x）×3＝（78－x）×2171－3x＝156－2x171－x＝156x＝15答：这个数是15。25．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？【答案】72张【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。【详解】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4[108÷1.2]∶x＝5∶490∶x＝5∶45x＝90×45x＝360x＝360÷5x＝72答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。26．甲、乙两人从A、B两地同时出发同向而行，甲、乙的速度之比为3∶2，当甲追上乙时，甲比乙多走了500米，此时甲共走了多少米？【答案】1500米【分析】根据题意，当甲追上乙时，两人走的时间相同，则两人的路程比等于速度比；设甲走了米，则乙走了（－500）米；两人的路程比是3∶2，据此列出比例，并求解。【详解】解：设当甲追上乙时，甲走了米，则乙走了（－500）米。∶（－500）＝3∶23（－500）＝23－1500＝23－2＝1500＝1500答：此时甲共走了1500米。27．做一件工作，甲乙两人工作效率的比是4∶5，若甲单独做3天，能完成任务的，那么两人合作多少天能完成任务？【答案】天【分析】已知甲乙两人工作效率的比是4∶5，甲单独做3天，能完成任务的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出甲的工作效率，然后根据比例的基本意义，列比例即可。【详解】解：设乙的工作效率是x。÷3∶x＝4∶5∶x＝4∶54x＝x＝1÷（＋÷3）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：那么