专项训练18：正比例和反比例的实际应用（应用题）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例专项训练18：正比例和反比例的实际应用（应用题）1．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？【答案】35天【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设实际用了x天，20×28＝（20－4）×x560＝16xx＝560÷16x＝35答：实际用了35天。2．某小学原来平均每天照明用电84千瓦时，改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）【答案】15天【分析】由题意可知：用电的总量是一定的，即每天的用电量与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天的用电量与天数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天，84×5＝28×x420＝28xx＝420÷28x＝15答：原来5天的用电量现在可以用15天。3．张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？（用比例的方法解）【答案】276千瓦时【分析】由题意可知：每千瓦时的电费是一定的，即用电的总费用与用电量的比值是一定的，则用电的总费用与用电量成正比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设李老师家用电量是x千瓦时，146∶292＝138∶x146x＝292×138146x＝40296x＝40296÷146x＝276答：李老师家用电量是276千瓦时。4．学校文印室新购一批打印纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天只用45张，这些打印纸实际用了多少天？（用比例知识解答）【答案】20天【分析】根据题意，每天用纸张数×天数＝打印纸的总张数（一定），乘积一定，那么每天用纸张数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。【详解】解：设这些打印纸实际用了天。45＝60×1545＝90045÷45＝900÷45＝20答：这些打印纸实际用了20天。5．同学们，《语文课程标准》要求小学阶段学生课外阅读总量达145万字以上。学校图书室借阅图书规定借书期限为10天，超过10天的，每本每天要收取0.5元延时费。聪聪借了一本《昆虫记》，如果每天看10页，18天能全部看完，请你帮他算一算，他应每天看多少页才能准时归还而不交延时费？【答案】18页【分析】书的总页数一定，那么每天看的页数和看完需要的天数成反比。要使得聪聪准时归还不交延时费，那么聪聪最多可以看10天。据此，将每天应看的页数设为未知数，再列比例解比例即可。【详解】解：设他应每天看x页才能准时归还而不交延时费。10x＝10×18x＝10×18÷10x＝18答：他应每天看18页才能准时归还而不交延时费。6．李强在市民图书馆借了一本历史故事书。如果每天看16页，那么15天能全部看完。如果要在规定期限内归还，且不必交延时服务费，那么李强每天至少要看多少页？（用比例解答）市民图书馆借阅规定（1）借阅期限：10天。（2）超过10天的，从第11天起，每天每本收取0.5元延时服务费。【答案】24页【分析】这本书的页数是一定的，则每天看的页数和天数成反比例，据此解答即可。【详解】解：设李强每天至少要看x页。10x＝16×1510x＝240x＝24答：那么李强每天至少要看24页。7．某物流公司将120吨货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。载重量/吨2.53510数量/辆4840__________（1）将上表填写完整。（2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例关系？为什么？（3）如果用载重量为6吨的卡车来运，一共需要多少辆？【答案】（1）24；12（2）反比例；见详解（3）20辆【分析】（1）已知货物总吨数是120吨，根据所需的车辆数量＝货物的总吨数÷车辆的载重量，即可求出统计表中载重量是5吨、10吨时所需的车辆数量，进而把表格填完整。（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。（3）用货物的总吨数除以车辆的载重量，即可求出所需车辆的数量。【详解】（1）120÷5＝24（辆）120÷10＝12（辆）如下表：（2）2.5×48＝3×40＝5×24＝10×12＝120（一定）乘积一定，车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例关系。（3）120÷6＝20（辆）答：一共需要20辆。8．车间加工一批零件，原计划每天加工45件，24天可以完成。实际提前4天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解）【答案】54件【分析】车间加工的这批零件总数没有变，故每天加工数量与天数成反比例关系；可先设实际每天加工为x个零件，运用反比例知识列出方程得出答案。【详解】解：设实际每天加工x件零件，则可列出反比例方程：答：实际每天加工54件。9．聪聪读一本世界名著，如果每天读25天，14天可以读完。聪聪想10天读完，平均每天要读多少页？（用比例的知识解答）【答案】35页【分析】根据题意可知：每天读的页数×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页数和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。【详解】解：设平均每天要读x页。10x＝25×1410x＝35010x÷10＝350÷10x＝35答：平均每天要读35页。10．（1）小刚一家开车从珠海回老家，前2小时行驶了260千米，照这样的速度，从珠海回到老家一共需要4小时，小刚老家离珠海有多少千米？（2）小刚一家开车从珠海回老家，一共用了4小时，每小时行驶80千米，原路返回，每小时行驶100千米，回来用了多少时间？【答案】（1）520千米；（2）3.2小时【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，已知速度一定，则路程和时间成正比例关系，假设小刚老家离珠海有x千米，据此列方程为：x∶4＝260∶2，然后解出方程即可；（2）根据时间×速度＝路程，已知路程一定，时间和速度成反比例关系，假设小刚一家回来用了x小时，据此列方程为：100x＝4×80，然后解出方程即可。【详解】（1）解：设小刚老家离珠海有x千米。x∶4＝260∶22x＝4×2602x＝1040x＝1040÷2x＝520答：小刚老家离珠海有520千米。（2）解：设小刚一家回来用了x小时。100x＝4×80100x＝320x＝320÷100x＝3.2答：回来用了3.2小时。11．一间房子用地砖铺地，用边长6分米的方地砖需要48块，如果改用边长为8分米的方地砖需要多少块？（用比例的知识解答）【答案】27块【分析】根据题意，一间房子用地砖铺地，那么这间房子的面积一定；即一块方地砖的面积×方地砖的块数＝这间房子的面积（一定），乘积一定，则一块方地砖的面积和方地砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。【详解】解：设如果改用边长为8分米的方地砖需要块。8×8＝6×6×4864＝1728＝1728÷64＝27答：如果改用边长为8分米的方地砖需要27块。12．张方和李红积极参加社区举行的全民健身活动。张方计划每天跳绳600下，连续跳绳30天；李红计划连续跳绳40天。如果张方和李红计划跳绳的总下数相同，则李红平均每天跳绳多少下？（用比例知识列解方程解答）【答案】450下【分析】根据题意可知，每天跳的下数×天数＝总下数，总下数一定，则每天跳的下数和天数成反比例，据此设李红平均每天跳绳x下，列方程为40x＝600×30，然后解出方程即可。【详解】解：设李红平均每天跳绳x下。40x＝600×3040x＝18000x＝18000÷40x＝450答：李红平均每天跳绳450下。13．某街道要用方砖重新铺设一个小广场。用边长2分米的方砖铺需要用216块，如果改用边长是3分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解）【答案】96块【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。【详解】解：设需要x块。答：需要96块。14．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需提前10天完成，这样需要安排多少个工人？【答案】30个【分析】根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，(原计划天数－提前天数)×实际安排工人数＝原计划人数×原计划天数由此列式即可。【详解】解：设需要安排个工人。（25－10）＝18×2515＝450＝450÷15＝30答：实际需要安排30个工人。15．工程队修一段公路，原计划每天修4.8千米，18天修完。实际提前2天修完，实际每天修多少千米？【答案】5.4千米【分析】根据题意可知：工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例关系，设实际每天修千米，据此列比例解答。【详解】解：设实际每天修千米。（18－2）＝4.8×1816＝86.4＝86.4÷16＝5.4答：实际每天修5.4千米。16．向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天？（用比例的知识解答）【答案】30天【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出比例式900∶x＝150∶5，再根据比例的基本性质求解即可。【详解】解：设这些大米共能吃x天；900∶x＝150∶5150x＝900×5x＝900×5÷150x＝30答：这些大米共能吃30天。17．一列火车为灾区运送救灾物资，1.2小时行驶了108km，按照这样的速度，2.5小时能行驶多少千米？（用比例知识解答）【答案】225千米【分析】由题意可知这列火车的速度不变，根据路程＝速度×时间，可知速度一定，路程随时间增加而增加，是正比例关系，据此可解出本题答案。【详解】设2.5小时火车能行驶x千米，则可列比例：答：2.5小时火车能行驶225千米。18．芳芳平时朗读时，2分钟能读完约300字的文章。现在她拿到一篇约1800字的演讲稿，要去参加学校的“10分钟演讲比赛”，你觉得演讲稿的字数合适吗？（用比例解）【答案】不合适【分析】设1800字的演讲稿需要x分钟，芳芳读完字的数量与读完字的时间成正比例，据此列出比例求出演讲的时间，再和10分钟比较，据此解答。【详解】解：设1800字的演讲稿需要x分钟。300∶2＝1800∶x300x＝3600

x＝1212分钟＞10分钟答：演讲稿的字数不合适。19．一个印刷厂3小时装订240本书，照这样计算，装订640本书一共要几小时？（用比例的知识解答）【答案】8小时【分析】根据照这样计算可知，每小时装订的本数是一定的，即＝每小时装订的本数（一定），所以订的总本数和时间成正比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设装订640本书一共要x小时；240∶3＝640∶x240x＝1920x＝8；答：装订640本书一共要8小时。20．修一条6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？（用比例解）【答案】60天【分析】修的路程÷修的时间＝工作效率（一定），可知修的路程和所用时间成正比。据此列出比例并解答。【详解】解：设剩下的路还要修x天。答：剩下的路还要修60天。21．李叔叔开车从武安家里出发到石家庄，3小时行了198公里。照这样的速度，从家到北京西站要用7小时，李叔叔家到北京西站有多少千米？（用比例解）【答案】462千米【分析】根据路程÷时间＝速度（一定），可知路程和时间成正比例关系，设李叔叔家到北京西站有x千米，据此列出比例解答。【详解】解：设李叔叔家到北京西站有x千米。198∶3＝x∶73x＝198×73x＝13863x÷3＝1386÷3x＝462答：李叔叔家到北京西站有462千米。22．打字员打印一份文稿，6分钟打了720个字，照这样的速度，她一共需要25分钟才能打完。这份文稿一共有多少个字？（用比例知识解答）【答案】3000个【分析】根据题意，打字的个数∶打字时间＝打字的速度（一定），比值一定，那么打字的个数与打字时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设这份文稿一共有个字。∶25＝720∶66＝720×256＝180006÷6＝18000÷6＝3000答：这份文稿一共有3000个字。23．王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行100千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共用3小时，甲乙两地相距多远？【答案】150千米【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间的成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。【详解】解：设甲地与乙地相距x千米。x∶3＝100∶22x＝100×32x＝3002x÷2＝300÷2x＝150答：甲地与乙地相距150千米。24．活动课上，数学老师带领小朋友们测量校园里一棵古树的高度。他们先量出古树影子的长度是10.8米，同时在古树附近竖立一根3米长的标杆，量得它的影子长度是1.8米。请问这棵古树高几米？【答案】18米【分析】根据题意可知，同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值一定，那么物体高度与影子长度成正比例关系，即古树的高度∶古树的影长＝标杆的长度∶标杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设这棵古树高米。∶10.8＝3∶1.81.8＝10.8×31.8＝32.41.8÷1.8＝32.4÷1.8＝18答：这棵古树高18米。25．神舟十三号飞行乘务组共在轨飞行183天，创造了中国航天员在轨连续飞行最长时间的记录，飞船绕地球飞行5圈大约需要7.5小时。照这样计算，飞行16圈大约需要几小时？（用比例解）【答案】24小时【分析】根据题意可知，飞船飞行的时间∶飞行的圈数＝飞船飞行一圈的时间（一定），比值一定，飞船飞行的时间与飞行的圈数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设飞行16圈大约需要小时。7.5∶5＝∶165＝7.5×165＝1205÷5＝120÷5＝24答：飞行16圈大约需要24小时。26．某服装厂要生产1500件衣服，5天生产了600件，现在离交货时间只有7天了，照这样的速度，该厂能按时完成任务吗？【答案】不能【分析】根据工作效率＝工作总量工作时间，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，假设该厂实际完成的总量为x件，列方程为：x∶（5＋7）＝600∶5，然后解出方程，将结果与1500件比较即可。【详解】解：设该厂实际完成的总量为x件。x∶（5＋7）＝600∶5x∶12＝600∶55x＝600×125x＝7200x＝7200÷5x＝14401440＜1500答：该厂不能按时完成任务。27．5台抽水机可以灌溉150公顷，照这样计算，6台同样的抽水机可灌溉多少公顷？（用比例解）【答案】180公顷【分析】根据题意可知，灌溉的总面积÷抽水机的台数＝每台抽水机灌溉的面积（一定），灌溉的总面积和抽水机的台数的比值一定，则它们成正比例，设6台同样的抽水机可灌溉x公顷，据此列方程为x∶6＝150∶5，然后解出方程即可。【详解】解：设6台同样的抽水机可灌溉x公顷。x∶6＝150∶55x＝150×65x＝900x＝900÷5x＝180答：6台同样的抽水机可灌溉180公顷。28．一种地砖的块数与所铺地面面积的关系如下表。地砖数量/块2468…所铺地面面积/平方分米16324864…（1）根据表格中的数据，在如图中描出表示地砖所铺地面面积与对应地砖数量的点，再把它们连接起来。（2）这种地砖所铺地面面积与对应地砖数量成（

）比例关系。（3）照这样计算，12块地砖所铺地面面积是多少平方分米？（用比例知识列解方程解答）【答案】（1）见详解（2）正（3）96平方分米【分析】（1）根据表格中的数据先在图中描出各点，再连线即可。（2）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。（3）根据上一题可知，所铺地面面积与对应地砖数量成正比例关系，即所铺地面面积∶地砖数量＝每块地砖的面积（一定），据此列出正比例方程，并求解。【详解】（1）如图：（2）＝＝＝＝…＝8比值相等，则所铺地面面积与对应地砖数量成正比例关系。（3）解：设12块地砖所铺地面面积是平方分米。∶12＝16∶22＝12×162＝192＝192÷2＝96答：12块地砖所铺地面面积是96平方分米。29．新冠肺炎疫情防控期间，工作人员配制消毒水，按要求回答下列问题。（1）一种消毒水是由药液