《不等式及其性质》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《不等式及其性质》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)(北京101中学高三模拟)若a,b为非零实数,且a<b,则下列判断正确的是()A.a2<b2B.a2b<ab2C.<D.<2.(5分)(湖北襄阳五中高三模拟)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+>b+B.>C.a->b-D.>3.(5分)(福建莆田一中高一期末测试)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧ba∨b=若正数a,b,c,d满足ab⩾4,c+d≤4,则()A.a∧b⩾2,c∧d⩽2 B.a∧b⩾2,c∨d⩾2C.a∨b⩾2,c∧d⩽2 D.a∨b⩾2,c∨d⩾24.(5分)(甘肃西北师大附中高三适应性测试)如图,在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长a大于宽b的4倍,则表示上面叙述中的不等关系正确的是().A.a>4b B.(a+4)(b+4)=200C. D.5.(5分)(浙江杭州二中高一期末测试)把下列各选项中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是().A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么=D.如果a=b,那么a3=b3二、填空题（共4题，20分）6.(5分)(河南郑州一中高一期末测试)若a2+2a>-1恒成立,则实数a的取值范围是____________.7.(5分)(浙江镇海中学高三模拟)若A=(x+3)⋅(x+7),B=(x+4)(x+6),则A,B的大小关系为____________.8.(5分)(江苏徐州一中高一期末测试)若1⩽a⩽5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为____________.9.(5分)(海师附中高三适应性测试)设x,y为实数,满足3⩽xy2⩽8,4⩽⩽9,则的最大值是____________.三、解答题（共2题，20分）10.(10分)(广西柳州模拟)设a>b>0,试比较与的大小.11.(10分)已知m∈R,f(x)=,若a>b>1,试比较f(a)与f(b)的大小.《不等式及其性质》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】对于选项A,取a=-3,b=1,则a2<b2不成立;对于选项B,当ab<0时,ab(a-b)>0,即a2b>ab2;对于选项C,∵a,b为非零实数,且a<b,∴<,化简得<;对于选项D,取a=-2,b=1,则>.故选C.2.【答案】A【解析】令a=2,b=1,排除B与D;再令a=,b=,排除C,故选A.3.【答案】C【解析】事实上本题的“∧”和“∨”运算就是取最小值和最大值运算,而ab⩾4,则a,b中至少有一个大于或等于2,否则ab<4,∴a∨b⩾2;同理,c+d⩽4,则c,d中至少有一个小于或等于2,∴c∧d⩽2,故选C.4.【答案】C【解析】∵仓库的长a大于宽b的4倍,∴a>4b.又矩形地基的面积为200m2,∴(a+4)(b+4)=200,故选C.5.【答案】D【解析】由不等式的性质可知只有D项成立.二、填空题6.【答案】-∞,-1∪【解析】因为a2+2a-(-1)=a2+2a+1=(a+1)2>0恒成立,所以a≠-1.7.【答案】A<B【解析】由题意得,A=x2+10x+21,B=x2+10x+24,所以A-B=-3<0,所以A<B.8.【答案】-1,6​【解析】∵-1⩽b⩽2,∴-2⩽-b⩽1,又1⩽a⩽5,∴-1⩽a-b⩽6.9.【答案】27【解析】∵4⩽⩽9,∴16⩽⩽81.①∵3⩽xy2⩽8,∴⩽⩽.②由①②可得2⩽⋅⩽27,即2⩽⩽27,故的最大值为27.三、解答题10.【答案】【解析】-==.∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,2ab>0,a2+b2>0,∴>0,∴>.11.【答案】【解析】∵f(x)==m(1+),∴f(a)=m(1+),f(b)=m(1+).∵a>b>1,∴a-1>b-1>0,∴1+<1+.当m>0时,m(1+)<m(1+),即f(a)<f(b);当m=0时,m(1+)=m