2025-2026学年教案发群

2025-2026学年教案发群课题课时教学内容一、教学内容：人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”，包括除数是整数的小数除法计算法则、一个数除以小数的转化方法（除数转化成整数）、商的近似数（四舍五入法）、循环小数的初步认识、用计算器探索规律及解决实际问题（如“进一法”“去尾法”应用）。重点掌握小数除法的算理和算法，难点理解商的小数点定位及循环小数的意义。核心素养目标二、核心素养目标：通过除数是小数转化为整数的转化过程，培养数学抽象能力，理解小数除法算理；探索小数除法计算法则，提升逻辑推理能力，掌握商的小数点定位方法；运用“进一法”“去尾法”解决实际问题，发展数学建模意识；准确进行小数除法计算及求商的近似数，增强运算能力；用计算器探索循环小数规律，培养数据分析意识。学习者分析三、学习者分析：学生已经掌握了小数的基本性质、小数点移动引起小数大小变化的规律，以及整数除法的计算方法（包括试商、验算），还学习了小数乘法的计算，为小数除法的学习奠定了基础。五年级学生好奇心强，喜欢动手操作和探究性学习，对用计算器探索规律（如循环小数）兴趣较高，部分学生擅长通过直观模型理解算理，部分喜欢小组合作讨论。学生可能遇到的困难：除数是小数转化为整数时，小数点移动的位数易出错；商的小数点定位（尤其被除数小数位数少于除数时需补0）是难点；循环小数的“无限循环”概念抽象，难以理解其意义和简便表示法；解决实际问题时，“进一法”“去尾法”的选择易混淆，计算中易出现粗心错误。教学资源准备四、教学资源准备：教材：确保每位学生配备人教版小学数学五年级上册第三单元教材及配套练习册。辅助材料：准备小数点移动动态演示课件、商的小数点定位示意图、循环小数实例视频及“进一法”“去尾法”应用情境图片。实验器材：本课不涉及实验操作。教室布置：设置4-6人小组讨论区，配备白板用于板书算理推导过程，预留多媒体设备展示动态资源。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

创设生活情境：教师展示购物小票——“妈妈买了3千克苹果，总价12.6元，每千克多少元？”学生快速列出算式12.6÷3=4.2，回顾整数除法。教师追问：“如果妈妈买了0.6千克苹果花了3元，每千克多少元？”学生列出3÷0.6，发现除数是小数，产生认知冲突。教师引导：“之前学过整数除法，能不能把除数是小数的转化成整数除法呢？”学生小组讨论1分钟，分享想法（如“把0.6变成6，3变成30”），教师板书课题“小数除法”，激发探究欲望。

（二）讲授新课（20分钟）

1.探究除数是小数的转化方法（8分钟）

教师出示例题：3÷0.6，提问：“除数0.6要变成整数，小数点怎么移动？被除数3怎么办？”学生独立思考2分钟，同桌交流。学生代表发言：“除数0.6小数点向右移动一位变成6，被除数3也向右移动一位，变成30，30÷6=5。”教师追问：“为什么必须同时移动？依据是什么？”引导学生回忆商不变性质，强化数学抽象。教师总结法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位（位数不够补0），再按整数除法计算。学生试算1.5÷0.25，教师巡视，重点指导补0过程（被除数1.5补0成150），互动提问：“0.25小数点移动几位？被除数1.5变成多少？”学生回答“两位，150”，计算150÷25=6，巩固法则。

2.商的小数点定位与循环小数（7分钟）

教师出示10÷3，学生计算得3.333...，提问：“这个商有什么特点？”学生发现“小数部分3无限重复”，教师介绍循环小数概念及循环节表示法（3.3̅）。用计算器探索1÷7=0.142857142857...，小组讨论循环节（142857），教师引导学生观察规律：“循环节位数与除数关系？”学生发现“7的循环节6位”，培养数据分析意识。解决难点：计算2.5÷0.4=6.25，提问“商的小数点为什么和被除数小数点对齐？”学生结合转化过程回答“被除数2.5变成25，除数0.4变成4，25÷4=6.25，小数点与移动后的被除数对齐”，强化逻辑推理。

3.解决实际问题——“进一法”“去尾法”（5分钟）

教师出示问题：“每瓶2.5升果汁，要装11升果汁，需要几个瓶子？”学生计算11÷2.5=4.4，小组讨论“4个瓶子够吗？”学生发现“4个装10升，不够，需要5个”，教师总结“进一法”：无论小数部分多大，都向前一位进1。变式：“每米布2.3元，带10元最多买多少米？”计算10÷2.3≈4.347，讨论“买4米还是5米？”学生明确“买5米超预算，买4米够”，总结“去尾法”：无论小数部分多大，都舍去。学生举例生活中的实例（如“装货物用进一法，买东西用去尾法”），深化数学建模意识。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础计算（5分钟）

学生独立完成：4.8÷1.2、7.5÷0.25、0.36÷0.9，教师巡视，重点指导0.36÷0.9的补0过程（被除数补0成3.6），提问：“除数0.9小数点移动几位？被除数0.36变成多少？”学生回答“一位，3.6”，计算3.6÷9=0.4，强化运算能力。

2.实际应用（6分钟）

分层练习：

（1）“汽车1.5小时行驶90千米，平均速度多少？”（90÷1.5=60千米/时）；

（2）“每套校服135元，500元最多买几套？”（500÷135≈3.703，用去尾法买3套）。

小组互评答案，教师追问：“为什么第二题用去尾法？”学生结合生活实际解释“钱不够买4套”，培养应用意识。

3.拓展探索（4分钟）

用计算器计算：1÷11=0.090909...（0.09̅）、2÷11=0.181818...（0.18̅），小组讨论规律：“被除数增加1，循环节如何变化？”学生发现“商的整数部分和小数部分依次增加0.09”，发展数据分析与推理能力。

（四）课堂小结（5分钟）

学生自主总结：“除数是小数除法要转化成整数除法，移动小数点要补0；循环小数是无限重复的小数；进一法用于‘装’，去尾法用于‘买’。”教师补充重点：“移动小数点时，除数和被除数要同步，位数不够补0是易错点。”最后布置分层作业：基础题（计算5道小数除法题），提升题（解决2道实际问题），拓展题（探索3÷7、4÷7的循环节规律），巩固核心素养。教学资源拓展一、拓展资源

1.数学史料中的小数除法发展

小数除法的雏形可追溯至古代中国的“筹算”，宋代《详解九章算法》中已有“以钱物互易”的小数除法雏形，通过“以钱数物”实现小数运算。欧洲在16世纪引入小数点后，斯蒂文在《论十进制》中系统提出小数除法法则，强调“除数与被除数同步扩大相同倍数”的转化思想，与教材中“移动小数点”的算理一脉相承。可补充“0.6÷0.2”与“6÷2”的等价性史料，帮助学生理解转化思想的数学史渊源。

2.生活中的小数除法应用实例

（1）购物消费：超市促销装“3.5千克装大米售价28元，单价多少元？”（28÷3.5=8元/千克）；“买2.3米花布需46元，每米多少元？”（46÷2.3=20元/米），强化“单价=总价÷数量”的模型。

（2）行程计算：“汽车行驶135千米用1.5小时，平均速度？”（135÷1.5=90千米/时），结合“速度=路程÷时间”深化数学建模。

（3）工程问题：“每袋水泥重50千克，2.5吨水泥需多少袋？”（2.5吨=2500千克，2500÷50=50袋），突出单位换算与除法结合的难点突破。

3.循环小数的深度探究

教材中初步介绍循环小数概念，可拓展循环节规律：

（1）最简分数分母质因数分析：分母只含2、5的分数（如1/2=0.5、1/8=0.125）是有限小数；含2、5以外质因数（如3、7、11）的分数是循环小数（如1/3=0.3̅、1/7=0.142857̅）。

（2）特殊循环节：1/7=0.142857̅、2/7=0.285714̅、3/7=0.428571̅，观察“142857”循环排列规律，培养数据分析能力。

（3）π的近似计算：用“圆周率≈3.1415926...”说明无限不循环小数，与循环小数形成对比，深化对“无限”概念的理解。

4.进一法与去尾法的情境拓展

（1）进一法：装修用“每桶涂料2.5升，刷10平方米墙面，需涂15平方米，需几桶？”（15÷2.5=6桶，实际需7桶，因6桶只能刷12平方米，不足15平方米）。

（2）去尾法：制作“每件衣服用布1.8米，12米布最多做几件？”（12÷1.8≈6.666，实际做6件，因7件需12.6米，超出布料）。

（3）对比情境：“50人乘车，每车坐8人，需几辆车？”（50÷8=6.25，用进一法7辆）；“50人分组，每组8人，可分几组？”（50÷8=6.25，用去尾法6组），强化“根据实际需求选择方法”的建模意识。

5.小数除法与分数的联系

（1）算理互通：3÷0.6=30÷6=5，转化为分数3÷(6/10)=3×(10/6)=5，验证“除以一个数等于乘这个数的倒数”。

（2）计算互化：0.8÷0.2=4，分数表示为(8/10)÷(2/10)=8/10×10/2=4，帮助学生理解小数除法与分数除法的本质一致性。

二、拓展建议

1.基础层任务：生活问题收集与解决

（1）记录家庭生活中的小数除法问题：如“买菜3.2千克花费24元，计算单价”“每月电费86.4元，每天平均电费多少元”，列式计算并说明实际意义。

（2）制作“小数除法错题卡”：收集移动小数点错误（如1.5÷0.5误算为0.3）、补0遗漏（如0.12÷0.4误算为0.3）、进去尾法混淆（如“12.5米布做每套2.5米衣服，误用进一法算6套”）等典型错误，标注错误原因并订正。

2.提高层任务：循环节规律探究

（1）用计算器计算1÷3、2÷3、1÷6、5÷6，观察循环节与分母的关系，填写表格：

|分数|商|循环节|分母质因数（含2、5以外）|

|1/3|0.3̅|3|3|

|1/6|0.16̅|6|3|

（2）探索1÷7、2÷7、3÷7…6÷7的商，发现“142857”循环排列的规律，尝试用142857×1-6验证结果，培养数感与推理能力。

3.拓展层任务：跨学科小数除法应用

（1）科学课结合：测量“铁块体积为20立方厘米，质量为156克，求密度”（156÷20=7.8克/立方厘米），理解“密度=质量÷体积”。

（2）地理课结合：地图比例尺1:5000000，两地图上距离3.2厘米，实际距离多少千米？（3.2×5000000=16000000厘米=160千米），强化“实际距离=图上距离÷比例尺”的模型应用。

（3）劳动实践：班级“义卖活动”，总收入156.8元，平均分给24名同学，每人应得多少元？（156.8÷24≈6.53元，实际按6.5元/人分配，总金额156元，剩余0.8元作为班级基金），体会实际分配中的近似处理。

4.思想方法渗透任务

（1）转化思想梳理：用思维导图呈现“除数是小数→转化为整数除法（移动小数点）→按整数除法计算→确定商的小数点位置”的转化路径，举例说明如0.36÷1.2=3.6÷12=0.3。

（2）模型思想应用：绘制“单价-总价-数量”“速度-路程-时间”“工作效率-工作总量-工作时间”三大模型图，每个模型下补充2个小数除法实例，如“工作效率：5小时做4.5个零件，每小时做多少个？”（4.5÷5=0.9个/小时）。

5.阅读与表达任务

（1）阅读《趣味数学》中“小数点移动的威力”章节，了解美国宇航局因小数点错误导致火星探测器坠毁的案例，撰写100字读后感，强调计算准确性的重要性。

（2）用数学日记记录“学习小数除法的收获”：如“今天学会用移动小数点计算3÷0.6，发现除数和被除数要同步移动，就像跷跷板两边要平衡”，结合生活实例说明应用场景。板书设计①**小数除法转化法则**

-除数是小数→转化为整数除法

-除数小数点右移几位→被除数小数点同步右移（位数不足补0）

-依据：商不变性质

-例：3÷0.6→30÷6=5；1.5÷0.25→150÷25=6

②**商的小数点定位与循环小数**

-商的小数点与移动后被除数小数点对齐

-循环小数：小数部分某一位或几位依次不断重复

-表示法：0.333...=0.3̅；0.142857142857...=0.142857̅

-规律：分母含2、5以外质因数的分数是循环小数

③**实际应用：进一法与去尾法**

-进一法：无论小数部分多大，都向前一位进1（装、载）

例：11÷2.5=4.4→需5个瓶子

-去尾法：无论小数部分多大，都舍去（买、制）

例：10÷2.3≈4.347→买4米布

-关键：根据实际需求选择方法课后拓展1.拓展内容

（1）生活问题收集：记录家庭购物、出行中的小数除法实例，如“3.6千克苹果花费28.8元，计算单价”“步行1.2千米用时15分钟，求平均速度”，结合教材中的单价、速度模型分析。

（2）循环节探究：用计算器计算1÷9、2÷9…8÷9，观察“0.1̅、0.2̅…0.8̅”的循环节规律，对比教材中1÷7=0.142857̅的循环特点，归纳分母为质数时循环节位数规律。

（3）数学史阅读：了解古代中国《九章算术》中“少广章”的分数运算（与除法相关），以及欧洲斯蒂文在《论十进制》中提出的小数除法法则，体会教材中“转化思想”的历史渊源。

2.拓展要求

（1）完成“小数除法生活应用卡”：记录3个实例，列式计算并标注实际意义（如“买2.5米窗帘花费75元，单价30元/米”）。

（2）小组合作探究：整理1÷3至1÷9的循环节表格，分析“分母为9时循环节1位，分母为7时6位”的规律，下节课分享发现。

（3）教师指导：课堂设置“小数除法答疑角”，针对转化补0、循环小数表示法、进去尾法选择等问题提供个性化辅导。课堂1.课堂评价

导入环节通过提问“3÷0.6与12.6÷3的算式有什么不同？”观察学生是否能发现除数是小数的认知冲突；讲授新课中提问“除数0.25变成整数，被除数1.5怎么处理？”检查学生对同步移动小数点及补0的理解；巩固练习时巡视学生计算0.36÷0.9的过程，重点观察补0是否正确（0.36→3.6，0.9→9）；快速测试2题：①5.4÷1.8=？②10÷0.4=？统计正确率，对错误率高的题集体讲解；观察小组讨论“11÷2.5用进一法还是去尾法”时，关注学生能否结合生活实际选择方法。

2.作业评价

批改作业时重点标注三类问题：①小数点移动不同步（如1.2÷0.4误算为12÷4=30，