2025-2026学年学案教学设计区别价格

2025-2026学年学案教学设计区别价格课题课时课程基本信息1.课程名称：一次函数的应用——区别价格的分析

2.教学年级和班级：八年级（3）班

3.授课时间：2025年9月15日第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标通过分析商品价格差异的实际问题，发展数学建模能力，建立一次函数模型解决价格比较问题；经历数据收集与函数关系探究的过程，提升数学运算与逻辑推理素养；体会函数在生活中的应用，增强数据分析意识，培养用数学眼光观察现实问题的习惯。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：建立一次函数模型解决价格比较问题，来源为课本一次函数实际应用章节的核心要求，需将商品价格差异转化为函数关系分析。难点：从复杂销售情境中提取有效数据并准确建立函数模型，突破策略通过设计梯度例题（如不同折扣方案的价格计算），引导学生逐步抽象变量关系，结合小组合作讨论数据规律，运用数形结合展示函数图像变化，强化模型建立与实际问题的对应理解。教学方法与策略四、教学方法与策略选择讲授法讲解一次函数模型建立，讨论法促进小组合作；设计案例研究活动，分析课本价格差异问题，如不同折扣方案计算；使用PPT展示函数图像和数据，结合黑板演示计算步骤，增强直观理解。教学流程1.导入新课（5分钟）

展示课本中“超市促销对比”案例：A超市“满100减20”，B超市“全场打8折”，提问“买300元商品哪家更划算？”引导学生思考价格差异与函数关系，引出本节课主题——用一次函数模型解决价格比较问题，激发学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

（1）回顾一次函数基本概念：结合课本PXX例题，复习y=kx+b中k（斜率，表示变化率）、b（截距，表示基础量）的意义，强调价格问题中k可能为折扣率，b可能为固定优惠额。

（2）提取变量建立模型：以课本“会员与非会员价格差异”为例，设商品原价为x元，会员价为y=0.7x，非会员价为y=x，引导学生明确自变量（原价）、因变量（实际价格），确定函数关系。

（3）模型应用与计算：讲解课本中“两种折扣方案比较”问题，方案一：y1=0.8x（x≤100），y1=x-20（x＞100）；方案二：y2=0.9x，举例x=150时，y1=130元，y2=135元，比较优劣，突出分段函数的建立方法。

3.实践活动（12分钟）

（1）“超市促销方案设计”：给出商品原价200元，要求学生设计“满减”或“折扣”方案，用一次函数表示价格，计算购买1件、2件时的总价，体现模型建立与应用。

（2）“家庭购物预算规划”：提供家庭月购物清单（大米50元/袋，油80元/桶），若大米打9折，油满200减30，用函数表示总支出y与购买量n的关系，计算买3袋大米、2桶油的总花费。

（3）“社区团购价格对比”：甲供应商“y1=1.2x”（x为数量），乙供应商“y2=x+10”，举例x=5时，y1=6元，y2=15元，分析x为何值时甲更优，强化函数图像交点意义。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论点1：如何从“买一送一”“满300减50”等促销语中提取一次函数参数？举例“买一送一”相当于y=0.5x，引导学生识别优惠比例。

（2）讨论点2：当函数模型中的k变化时（如折扣率从0.8降到0.7），对价格有何影响？举例原价100元，k=0.8时y=80元，k=0.7时y=70元，分析变化率对结果的作用。

（3）讨论点3：如何用函数图像直观比较两种方案优劣？举例方案一y1=0.9x，方案二y2=x-10，画图像找交点x=100，说明x＜100时方案二优，x＞100时方案一优，结合课本图像案例理解交点意义。

5.总结回顾（3分钟）

梳理本节课核心：一次函数模型建立步骤（提取变量→确定关系→写出解析式），重点突破数据提取（如“满减”转化为分段函数）和参数意义（k为变化率，b为基准量），联系课本PXX“商品价格比较”例题，强调数学建模思想在生活中的应用，巩固重难点。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）教材PXX“生活中的函数模型”案例拓展：研究电商平台“跨店满减”与“店铺优惠券”叠加使用时的价格计算方法。例如，某平台活动规则为“每满300减50，可叠加店铺9折券”，设商品总价为x元，实际支付金额y=（x-50×floor（x/300））×0.9，分析x在不同区间（0-300、300-600、600-900）时函数表达式变化，理解分段函数在复杂促销中的应用。

（2）教材PXX“会员与非会员价格差异”延伸：分析超市会员积分兑换规则。例如，会员消费1元积1分，100分可抵扣5元，设消费金额为x元，积分抵扣金额为y=min（5×floor（x/100），x），建立函数关系并讨论x≥20时实际支付金额表达式，体会函数在积分体系中的建模过程。

（3）教材PXX“折扣方案比较”拓展：研究“第二件半价”与“买二赠一”的优劣。设商品单价a元，购买n件，方案一y1=a×n×0.75（n≥2），方案二y2=a×（n-1）（n≥2），通过画函数图像比较n=2、3、4时的支付金额，分析两种方案在不同购买量下的适用条件，强化函数交点分析能力。

2.课后自主探究

（1）家庭购物预算优化：记录家庭一周购物清单（含商品名称、单价、数量），模拟“满减+折扣”场景（如某超市“满200减30，会员再享95折”），用一次函数表示不同购买策略下的总支出，计算最优购买组合，撰写报告说明函数模型在预算控制中的应用。

（2）本地商场促销调研：实地调查3家商场同款商品（如某品牌运动鞋）的促销方式（如A店“8折”，B店“满300减50”，C店“会员价7折”），设商品原价x元，建立各店支付函数y1=0.8x、y2=x-50（x≥50）、y3=0.7x，通过计算x=200、300、400时的支付金额，撰写分析报告说明不同价格区间的最优选择。

（3）线上购物策略探究：选取某电商平台同一商品，比较“直接购买”“满减券”“跨店满减+店铺券”三种方案。例如，商品原价299元，方案一y1=299，方案二“满200减30”y2=269，方案三“跨店满300减50+店铺9折券”y3=（299-50）×0.9=224.1，分析方案三的适用条件（如凑单金额计算），探究函数模型在网购优惠最大化中的应用。课堂1.课堂评价：通过提问检查学生对一次函数模型建立的掌握，如“如何将‘满200减50’转化为分段函数？”关联课本PXX例题，观察小组讨论中函数表达式的书写准确性，测试环节设计“原价x元，‘8折且满300再减30’的函数关系”题，即时反馈学生是否正确处理分段条件与参数含义，对混淆斜率与截距的学生现场指导，强化数据提取能力。

2.作业评价：批改课本习题中“折扣方案比较”类题目，重点标注函数模型建立的错误（如忽略分段区间、优惠参数提取错误），点评学生“家庭购物预算”报告中的函数应用，肯定能结合“满减+折扣”叠加计算的作业，指出未考虑会员折扣的不足，鼓励学生用课本所学分析日常购物优惠，撰写“最优购买策略”小论文，深化数学建模意识。课后作业1.商品原价x元，超市活动“满100减20，且再享9折”，求实际支付金额y与x的函数关系式，并计算x=150时的支付金额。答案：当x<100时，y=0.9x；当x≥100时，y=(x-20)×0.9。x=150时，y=(150-20)×0.9=117元。

2.A书店“全场8折”，B书店“满200减30”，设购买商品原价x元，当x为何值时，两家书店支付金额相同？答案：0.8x=x-30，解得x=150，即原价150元时两家支付相同。

3.家庭购买牛奶，A品牌“买二送一”（单价12元/盒），B品牌“第二件半价”（单价15元/盒），买3盒哪种更划算？答案：A品牌付2盒钱24元得3盒，B品牌15+7.5+15=37.5元，A品牌更划算。

4.会员消费积分规则：消费1元积1分，500分可抵30元，设消费金额x元，实付金额y=？计算x=800时的实付金额。答案：y=x-30×floor(x/50