平行四边形（4）课件苏科版八年级数学下册

执教：张二平苏科版八年级数学下册8.1平行四边形（4）---平行四边形的判定（2）学习目标1、经历平行四边形判定条件的探索过程，掌握平行四边形判定定理3；2、逐步养成在活动中发展合情推理意识和主动探究的好习惯，

培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。 学习重点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。学习难点：平行四边形的性质和判定定理3的灵活的运用。一、情境引入：问题：平行四边形的对角线互相平分.

反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗?你太厉害了！二、新知探索：由OA=0C,∠AOB=∠COD,OB=OD，可得△AOB≌△COD，于是AB=CD，同理可得AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形。如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,OA=OC,0B=0D.对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。小结：平行四边形的判定定理3：尝试：如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点。有三种可能，共有3个不同的平行四边形。试一试：1、在下面的格点图中，以格点A、B、C、D、E、F中的四个点为顶点，你能画出多少个平行四边形？请在图中画出来.能画出3个平行四边形.它们是□ABEC,□BCED,□BCFE.2、判断题：（对的打“√”，错的打“×”，）（1）邻角互补的四边形是平行四边形（）（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）（5）对角线相等的四边形是平行四边形（）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）×√√√二、例题讲解例1、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，

连接BE，ED，DF，FB。求证：四边形EBFD是平行四边形证明：如图，连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴0A=OC,0B=0D.

∵AE=CF，

∴OA-AE=0C-CF，即OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形(平行四边形的判定定理3).例2、如图.在□ABCD中.AE⊥BD干点E.CF⊥BD于点F.G，H分别为AD,BC的中点.求证：EF和GH互相平分.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,AB=CD.∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF.∵G,H分别为AD,BC的中点,∴DG=BH.又DG//BH,∴四边形BHDG是平行四边形，∴0G=OH,OB=OD,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF,即EF和GH互相平分。1、综合实践课上，萌萌画出△ABD,利用尺规作图找一点C，使得四边ABCD为平行四边形.①~③是其作图过程.萌萌的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等三、基础强化：C3、如图，△ABC的面积为24.点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF.四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为

。2、如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么添加

下列条件后,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.OB=ODB.AB∥CD

C.AB=CDD.∠ADB=∠DBCC64、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在CB、AD的延长线上，且BE＝DF，求证：AC、EF互相平分。证明：连接AE，CF∵四边形ABCD是平行四边形。∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD+DF=BC+BE∴AF=EC，且AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形。∴AC、EF互相平分。四、拓展提高：

②解：∵在□ABCD中,AD//BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∴OA=OC,∴OE⊥AC,∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE.∵∠AEC=60°,OA=5。∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC=20A=10,∴四边形AFCE的周长是2(AE+CE)=4×10=40.

五、总结反思：1、平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。2、模型展示：平行四边形一对角线上等线段模型图形条件在□ABCD中,E,F是AC上的点.DE//BF或AE=CF等结论四边形BFDE是平行四边形.六、达标检测：1、以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，

一共可以作出（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判断

四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、OA＝OC，OB＝OD

B、OA＝OB，OC＝ODC、OA＝OD