小学一年级数学下册《解决问题（例5）》教学设计

小学一年级数学下册《解决问题（例5）》教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于“100以内的加法和减法（一）”单元，其核心定位在于引导学生从纯粹的算术计算迈向解决真实情境中的数学问题，是培养学生“应用意识”与“模型意识”的关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课内容直接关联“数与代数”领域第一学段“数量关系”主题，要求学生能在熟悉的生活情境中，运用数与数的运算解决问题，初步体会“减去相同数”这一数学模型的意义。在知识图谱上，它既是之前“同数连加”解决问题的逆向思考，也为未来学习包含除的除法概念埋下了直观的伏笔。过程方法上，本课强调通过画图（如圈一圈）、操作（如摆一摆）、语言表述等多种方式，将生活问题抽象为数学问题（建模），再选择运算予以解决，并回归实际进行检验，完整经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”的思维过程。素养价值层面，它超越了技能操练，致力于发展学生的几何直观（借助图示分析）、推理意识（探寻数据间关系）以及面对复杂信息时的审题与筛选能力，引导学生在合作交流中体会数学的实用价值。

基于“以学定教”原则，一年级学生已有解决一步计算加减法问题的经验，并对“装满”、“可以分给”等生活化语言有一定感知。然而，他们面临的普遍障碍在于：一是信息处理能力较弱，面对如“28个橘子，每9个装一袋”等多重条件时，容易顾此失彼；二是思维处于具体运算阶段，难以直接进行抽象的逻辑推理，必须依赖直观操作或图示作为思维“脚手架”；三是在表达解题思路时，语言往往碎片化，缺乏条理。因此，教学过程中将通过“预学单”前测，快速诊断学生对问题情境的理解程度；在课中，通过观察学生操作学具的过程、倾听小组讨论的焦点、分析其列式与画图的对应关系，进行动态学情评估。针对差异，将为思维敏捷者设计“你能用不同的方法验证吗？”等挑战任务；为需要支持者提供“步骤提示卡”或伙伴协作，确保所有学生都能在“最近发展区”获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生能在“分物”情境中，理解“求一个数里面最多包含几个另一个数”的问题本质，掌握通过连续减去相同数或利用乘法口诀寻找结果的方法，并能用带有小括号的算式或分步算式正确表达解题过程。

能力目标：学生能通过圈画、摆弄学具等方式，将文字信息转化为直观图示，发展几何直观能力；能有条理地叙述“知道了什么？”“怎样解答？”和“解答正确吗？”的完整解题步骤，初步形成结构化的问题解决能力。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究中，学生愿意倾听同伴的解法，欣赏不同的思考角度，体验共同解决问题的乐趣；通过解决与生活紧密相关的问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。引导其从具体实例中抽象出“总量每份数=份数（直至不够一份）”的数学模型，并能够根据数据关系，合理推测结论，进行有依据的思考与判断。

评价与元认知目标：引导学生学会用“再算一遍”或“用加法检验”的方法进行自我检查；在练习后，能对照范例或同伴作业，反思自己的解题步骤是否清晰、完整，初步养成回顾与反思的学习习惯。三、教学重点与难点

教学重点：掌握解决“一个数里最多包含几个另一个数”这类问题的策略与方法，即理解并运用连续减去相同数或利用乘法口诀逼近的思路。其确立依据在于，此问题是本单元“解决问题”教学的核心模型之一，是连接运算意义与实际问题解决的桥梁，在后续学习除法以及解决更复杂的优化问题时将反复应用，是培养学生应用意识的关键载体。

教学难点：一是理解“最多”的含义，并确定解决问题的策略；二是将操作或画图的过程，用数学算式（特别是可能涉及小括号的连减算式）清晰、正确地表达出来。预设难点成因在于，学生的抽象思维能力尚在发展初期，“最多”是一个需要结合情境理解的相对抽象概念；从直观动作到符号表达存在认知跨度，且列综合算式时对运算顺序的理解是一大挑战。突破方向在于强化“圈一圈”的直观支撑，并通过“先分步，再尝试合并”的梯度设计化解符号抽象的难点。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含主题图动态演示、解题步骤框架）、实物投影仪。1.2学习材料：小组活动任务单（含不同数据层次的同类问题）、代币学具（如小圆片）若干套、“步骤提示卡”（针对需要支持的学生）。2.学生准备2.1学具：每人准备若干小棒或豆子。2.2预学：观察家中物品的包装方式（如鸡蛋托盘、饮料装箱），初步感知“每份数量相同”的现象。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与旧知唤醒：“孩子们，周末老师去超市，看到店员阿姨正在整理糖果。她有28颗糖，想要每8颗装进一个小袋子。她遇到个难题：到底能装满几袋呢？谁能帮阿姨想想办法？”（呈现简化版情境图）这个问题和我们之前学的加法解决问题感觉有点不一样，对不对？

1.1提出问题与明晰路径：“今天，我们就一起来当一回‘生活智慧星’，专门研究这类‘能装满几袋’‘可以分给几个人’的问题。我们将通过三个法宝来攻克它：第一个是‘火眼金睛’看懂题目，第二个是‘巧手妙思’画图或摆一摆，第三个是‘神机妙算’列出算式。首先，让我们一起看看书上的例子，它藏着什么数学秘密呢？”第二、新授环节任务一：聚焦情境，理解题意与计划教师活动：出示例5完整主题图（28个橘子，9个装一袋）和三个对话框。首先，不急于讲解，而是引导学生齐读题目。接着，采用追问策略：“别急，先想想，‘装满’是什么意思？（强调每袋必须正好9个）题目中告诉我们哪些数学信息？要我们解决的又是什么问题？”请学生指一指、说一说。然后，引导学生关注教材中“知道了什么？”的对话框，并示范将关键信息简洁地记录下来，如“总数：28个，每袋：9个，问题：能装满几袋？”。最后提问：“你打算怎么解决？先想一想，可以和同桌小声交流一下你的‘作战计划’。”学生活动：学生大声朗读题目，在教师引导下，从图中找出并口头表述已知条件（有28个橘子，每9个装一袋）和所求问题（能装满几袋？）。尝试复述“装满”的含义。在教师示范下，学习在任务单上或课本旁做简单标注。与同桌初步交流想法，可能会说出“用橘子摆一摆”“画圈圈”“用减法算”等。即时评价标准：1.能否准确找出并复述题目中的两个关键条件和一个问题。2.能否理解“装满”即每份数量必须达到9个，不能多也不能少。3.在交流时，是否表现出倾听和回应的意愿。形成知识、思维、方法清单：★审题三步法：面对解决问题，首先要做的是：1.读：完整朗读题目；2.找：找出已知的“数”和“关键词语”（如“每X个装一袋”“装满”）；3.问：明确要解决的核心问题是什么。这是避免盲目解题的第一步。任务二：动手操作，探究“装满”的过程教师活动：“光说不练假把式，现在请你们拿出小棒（或圆片）代表橘子，亲自来‘装一装’！”发布操作指令：请用28根小棒，每次拿出9根捆在一起或放到一边，表示装了一袋。重复这个过程，直到剩下的小棒不够9根为止。教师巡视，重点关注学生是否严格按“每次9根”操作，并收集不同的操作记录方式（如有无记录过程）。操作后提问：“你们装满了几个9根？最后还剩几根？这个剩下的‘1根’还能再装满一袋吗？为什么？”学生活动：学生动手操作学具，进行“分装”模拟。一边操作，一边可能在心中或纸上计数。操作完成后，回答教师提问，得出“可以装满3袋，还剩1个”的结论。通过操作直观感受到“剩下的1个不够9个，所以不能算一袋”。即时评价标准：1.操作过程是否有序、规范（每次准确地取走9个）。2.能否清晰表述操作的结果（装了几袋，还剩几个）。3.能否结合操作解释为什么剩下的不能再装一袋。形成知识、思维、方法清单：★核心概念——“最多”与“剩余”：通过操作，我们明白“能装满几袋”就是求28里面最多有几个9。★几何直观的价值：当问题想不清楚时，动手摆一摆、画一画，能让抽象的关系变得一目了然。这是数学中非常重要的思考工具。任务三：数形结合，从操作到图示教师活动：“刚才我们用小棒摆得很清楚，但如果每次解决问题都摆小棒，方便吗？我们能不能用更简单的办法把刚才摆的过程记录下来呢？”引导学生看教材中“怎样解答？”部分的图示。“看，书上的小朋友用了什么方法？（圈一圈）他是怎么圈的？每个圈里有几个橘子？圈了几次？最后剩下几个没圈？”请学生在自己课本的图上也学着圈一圈，并数一数。然后，在黑板上同步用圆圈图示法演示过程，并板书关键词：圈了3次，剩1个。学生活动：观察教材图示，理解“每9个圈在一起”表示装一袋。自己在课本图上模仿着圈一圈，验证操作结果。跟随教师的板演，巩固“圈一圈”这一图示方法，并口头总结圈的结果。即时评价标准：1.能否将“每9个装一袋”转化为“每9个圈一圈”的图示动作。2.圈的过程是否准确、无遗漏。3.能否将图示结果（3个圈，1个剩余）用语言完整描述。形成知识、思维、方法清单：▲从实物到符号的过渡——图示法：圈一圈是比摆学具更简便的思考方式，它用图形代表了实物，是思维抽象化的第一步。记住：一个圈就对应一个完整的“每份数”。任务四：符号抽象，建构算式模型教师活动：“摆也摆了，圈也圈了，结果我们知道了。但作为数学高手，我们最终要用什么来清晰地表达我们的思考过程呢？对，算式！”引导学生思考：“每次拿走（圈出）9个，就是减去9。那么，从28里连续减去了几个9呢？”配合黑板上的图示，逐步板书：289=19，199=10，109=1。“瞧，我们连续减了3次9，最后剩1。这个过程可以用一个长长的算式连起来吗？谁来试试？”引出连减算式：28999=1（个）。介绍：“为了更简洁，数学上还可以用带小括号的算式表示：28（9+9+9），但今天我们先用连减来思考。”追问：“这个‘1’在算式中表示什么？在问题中又表示什么？（剩下的橘子数）它能回答‘能装满几袋’吗？那装满的袋数‘3’在哪里看出来的？”（减了3次9）学生活动：跟随教师的引导，将连续圈走（减去）9个的过程与减法算式建立联系。尝试说出每一步减法算式的含义。尝试书写连减算式。理解最后剩余的“1”在算式和实际意义中的对应关系。通过数减法次数，理解“减了3次9”就意味着“装满了3袋”。即时评价标准：1.能否理解每一步减法算式的实际意义。2.能否尝试列出连减算式（或分步算式）。3.能否说出算式中每个数字特别是得数“1”所代表的实际含义。形成知识、思维、方法清单：★核心数学模型——连续减去相同数：解决“求一个数里最多有几个另一个数”的问题，可以用连续减去相同数的方法，直到不够减为止。减了几次，答案就是几。★算式与意义的对应：算出的最后得数是“剩余数”，减的次数才是问题的答案。千万别把剩下的数当成了袋数哦！任务五：检验反思，优化策略与表达教师活动：“解答完了，就万事大吉了吗？真正的数学高手还会做一件重要的事——检验！”引导学生阅读教材“解答正确吗？”部分。“我们可以怎么检验？”组织学生讨论。预设引导：方法一，用加法检验：3袋一共是9+9+9=27（个），再加上剩下的1个，27+1=28（个），总数对了。方法二，联系操作或图示再数一次。“除了连减，还有其他思考方法吗？比如，想想几乘9最接近28又不超过28？”渗透用乘法口诀试商的思想：三九二十七，27<28且最接近，所以能装满3袋。最后，带领学生回顾整个解题步骤，板书框架：1.知道了什么？2.怎样解答？（可画图）3.解答正确吗？（要检验）。学生活动：参与检验方法的讨论，理解用“装满的橘子总数+剩下的橘子数=原来的橘子总数”来逆向验证。学有余力的学生尝试用乘法口诀“三九二十七”来快速找到答案。在教师带领下，齐声或有节奏地复述解决问题的三个基本步骤。即时评价标准：1.能否说出至少一种检验的方法和理由。2.部分学生能否建立用乘法口诀辅助思考的联系。3.能否跟随框架，回顾本节课解决问题的完整流程。形成知识、思维、方法清单：★解决问题的完整步骤：知道了什么？→怎样解答？（可操作、画图、列式）→解答正确吗？（要检验）养成这个好习惯，能让你成为解题小专家。▲策略多样化：除了连减，用乘法口诀想“几个9的和最接近总数”，是更快捷的思路，为以后学习除法打基础。第三、当堂巩固训练

设计分层练习任务卡，学生可根据自身情况至少完成A、B两组。

A组（基础应用）：1.（仿例）有30块饼干，每6块装一盒，能装满几盒？（提供简易图示辅助）。“请大家先圈一圈，再列出算式。”2.教材“做一做”基础题。强调独立完成后，用加法口头检验。

B组（综合变式）：1.情境变式：25个小朋友乘车，每辆车限乘7人，至少需要几辆车？（关键引导：“至少需要”意味着即使剩下的人不够一车，也需要一辆车，思考方式与“装满”有何异同？）。“想一想，‘至少需要’和‘能装满’，在思考时有什么不一样？”2.信息干扰：小美有22支彩笔，每5支放一个笔筒，她有4个笔筒，够用吗？（需要先计算22支笔需要几个笔筒，再与4个比较）。

C组（挑战探究）：开放题：一堆糖果，每8颗装一袋，最后剩下3颗；如果每6颗装一袋，最后也剩下3颗。猜一猜，这堆糖果可能至少有多少颗？“开动你的小脑筋，有什么发现？剩下的3颗有什么秘密吗？”

反馈机制：A组题通过投影展示学生不同的圈法和算式，重点评议算式与图示的对应。B组题进行小组讨论后汇报，重点辨析关键词的理解。C组题作为弹性内容，请有想法的学生分享思路，激发全班思考。所有练习均鼓励学生完成后进行同桌互查（查圈画、查算式、查单位）。第四、课堂小结

“今天的‘生活智慧星’之旅即将结束，谁来分享一下你的收获？”引导学生从知识、方法、感受等多方面发言。教师利用板书框架进行结构化总结：“我们不仅学会了解决‘能装满几袋’这类问题，更重要的是掌握了解决问题的‘金钥匙’——先读懂题目，再借助画图或操作来帮忙思考，然后用算式清晰地表达，最后别忘了回头检验。”布置分层作业：1.必做（基础）：完成练习册对应基础习题，并口头给家人讲一道题的解题步骤。2.选做（拓展）：寻找生活中一个类似“装袋”“分组”的例子，编成一道数学题，并解答出来，明天和同学分享。“带着数学的眼光去观察生活，你会发现更多有趣的数学问题！”六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.计算练习：完成5道“连减相同数”的口算题，如=。

2.解决问题：完成课本练习十九中与本课模型直接相关的23道基础题。要求用画图（圈一圈）辅助，并写出算式。

拓展性作业（建议完成）：

1.生活小调查：回家数一数家里的鸡蛋，如果每6个放一层托盘，能放满几层？还剩几个？（记录数据并简单计算）。

2.错题分析：从练习中选一道题，用“我知道了什么、我是怎样解答的、我这样解答正确吗”的格式，写（或说）一篇简短的解题日记。

探究性/创造性作业（选做）：

1.设计一个“装盒”小游戏：用彩纸剪出20个左右的小图形（如星星），设计两种不同的包装盒容量（如每盒装4个或每盒装5个），分别算算能装满几盒，比比哪种装法剩下的更少。

2.挑战题：一堆苹果，不到30个。平均分给4个小朋友或5个小朋友，都会剩下2个。这堆苹果可能有多少个？把你想到的所有可能都列出来。七、本节知识清单及拓展

★1.问题模型：“求一个数（总量）里最多包含几个另一个数（每份数）”，常见问法有“能装满几袋？”“可以分给几个人？”等。

★2.关键词语：“装满”意味着每份的数量必须正好达到规定数，不多不少。“最多”是思考的导向。

★3.解决策略：核心策略是连续减去相同的每份数，直到剩下的数小于每份数为止。

★4.几何直观辅助：当思路不清时，摆一摆（学具）或圈一圈（图示）是化抽象为直观的利器。

★5.算式表达：可以用分步减法或连减算式表示过程。例如：289=19，199=10，109=1或28999=1。重点：算式最后的得数是“剩余数”。

★6.答案获取：问题的答案（如袋数）隐藏在减去的次数中，而不是最后的得数。

★7.检验方法：用加法逆运算检验：用“装满的份数×每份数+剩下的数”看是否等于总数。

▲8.优化策略：可以用乘法口诀帮忙，想“几乘每份数最接近且不超过总数”，那个“几”就是答案。

★9.解题通用步骤：一读二找三问（知道了什么？）→画图操作列式（怎样解答？）→逆向验证（解答正确吗？）。

▲10.易混淆概念：“能装满几袋”与“需要几个袋子”不同。后者当有剩余时，袋子数需要比“装满”的袋数多1。

▲11.与除法的联系：这类问题本质上是包含除的雏形。未来学习除法后，可以直接用“总数÷每份数=份数……余数”来解决。

★12.审题陷阱：注意题目中是否有“最多”“至少”等词，它们会改变问题的细微要求。

▲13.数学思想：渗透了数学模型思想（从具体问题抽象出“连续减相同数”模型）和优化思想（寻找“最多”方案）。

★14.书写规范：在解决问题中，算式的得数后面需要带上单位名称，如“1个”，答语要完整。

▲15.拓展思考：如果问题变成“这些橘子至少需要几个袋子？”，那么剩下的1个也需要1个袋子，总袋数就是3+1=4（个）。八、教学反思

（一）目标达成度分析。本节课预设的核心目标——引导学生通过操作、画图理解并解决“连续减去相同数”的问题——基本达成。从巩固练习的反馈看，约80%的学生能独立用圈一圈的方法解决基础变式题，并能列出分步或连减算式。然而，在“用算式准确表达思考过程”这一目标上，出现了明显的分层：约三分之一的学生能流畅列出连减式并说明含义；过半学生更依赖分步算式与图示的结合；仍有少数学生列式与图示脱节，如列出289=19后，就不知如何继续。这提示我，符号抽象的梯度设计仍需拉长，下一课时需增加“将分步算式改写成连减算式”的专项对比练习。

（二）教学环节有效性评估。导入环节的生活情境有效激发了兴趣，但时间把控可更紧凑。“动手操作”环节是本节课的高光时刻，学生沉浸其中，真正做到了“做中学”，为后续理解奠定了坚实的直观基础。但巡视时发现，个别小组在操作后急于说出答案，而忽略了过程的记录与表述，下次可提前发放“操作记录单”，要求简单记录每次拿走后剩余的数量，以促进思维的有序化。“从图示到算式”的过渡环节是难点突破的关键，我采用了“慢镜头”式板书配合讲解，大部分学生能跟上，但仍有部分学生眼神游离。此刻我在想：“是不是该让一个学生上台，边圈黑板上的图示，我边同步板书算式，让转化过程更具‘仪式感’和‘参与感’？”

（三）学生差异表现与应对。课堂中，思维敏捷的学生（