山东省青岛第三十九中2025-2026学年高三第二学期3月第二次模拟数学试题

第=page44页，共=sectionpages44页高三数学第二次考试模拟试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≤2}，B={x|3x-1<1}A.-2,2 B.-2,1 C.-2,1 D.1,22.已知直线a,b与平面α,β，则下列选项可使得a//α的是(

)A.a//b,b⊂α B.a⊂β,β//α C.a//b,b⊥α D.a⊥β,β⊥α3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(

)

A.45% B.30% C.13.5% D.13%4.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有(

)A.48种 B.12种 C.36种 D.24种5.任意一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成三角形式，即a+bi=r(cosθ+isinθ)(θ∈R,r≥0).法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数：z1=r1cosθ1A.-12-32i B.6.设动直线l:mx-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:x-42+y-52=12于A，B两点(点C为圆心)A.12 B.14 C.137.已知函数f(x)=ex-2m，g(x)=x2-mx，若过点(m,0)的直线与曲线y=f(x)和y=g(x)A.-2 B.-1 C.1 D.28.已知数列an满足an=lnnnA.无最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.有最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知二项式ax2+1xn(其中a∈R，A.n的所有取值组成的集合中有且仅有3个元素B.若当n取最大值时常数项为30，则a=±2

C.若当n取最小值时函数fx=ax2+1xn的图象在点10.已知O为坐标原点，椭圆C1:y2a2+x2b2=1a>b>0的长轴长为4，离心率为32，过抛物线C2:y2=4x的焦点FA.椭圆C1的方程为y24+x2=1B.若AF=2FB，则AB=92

C.若直线11.已知矩形ABCD,AB=2,BC=1，若点P为边AB上的一动点(不包括端点)，现将▵ADP沿着DP翻折成△A'DP，使得平面A'PD⊥平面PBCD，并记为τPA=A'.则A.存在点P，使得A'D⊥PBB.任意点P，都有AA'⊥PD

C.存在两点τP1A,τP2A，使得它们所确定的直线与PB垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S313.已知函数fx=3sinx+cosxcosx-12，若14.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，该运动员连续射击时各次射击是否中靶相互独立，该运动员连续中靶两次则停止射击，那么射击总次数的数学期望为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=6，2acos(1)求角A的大小；(2)若D为BC的中点，且AD=33，求▵ABC16(本小题15分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D(1)求证：AD⊥BB(2)若C1D与平面BDD1B1所成角的正弦值为

17.(本小题15分)已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于2，右焦点F到其渐近线的距离等于3(1)求双曲线C的方程；(2)经过点F的直线l与双曲线C交于A、B两点，以AB为直径的圆记作⊙M．求证：⊙M恒过某个定点，并求出此定点的坐标；18.(本小题17分)某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的小球，其中3个黑球和2个红球，取球结果2个红球2个黑球红､黑球各1个奖金300元200元100元(1)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望；(2)若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置二个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第i个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件Ai，设“第j个抽幸运奖顾客获得第2份幸运礼品”记为事件B(i)求PA1B(ii)求第nn≥2