2025-2026学年河南省郑州十一中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州十一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处.这样推理的依据是（）A.三角形内角和定理 B.勾股定理的逆定理

C.勾股定理 D.直角三角形两锐角互余3.体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（）A.八（1）班1min跳绳次数更集中

B.1min跳绳次数最小值出现在八（2）班

C.两个班级1min跳绳次数的中位数相等

D.八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好

4.奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是（-2，6），黄河风景区的坐标是（-4，9），自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（）A.（1，2） B.（2，1） C.（2，3） D.（3，2）5.下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④16的算术平方根是±4.真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.“更香”是古代中国特有的计时装置，香线采用特殊工艺制成.小颍买了一款香，通过记录燃烧时间x（h）与剩余香的长度y（cm）得到二者之间的关系式是y=50-20x,则下列说法不正确的是（）A.这款香燃烧2小时后，剩余香的长度是10cm

B.在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少

C.这款香的初始长度是50cm

D.这款香燃烧1小时，香长度减少30cm7.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.48.已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（）A. B.

C. D.9.如图，一个长方体盒子长AB=6cm,宽BC=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为acm,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为bcm,则a,b的值为（）

A.， B.a=10，

C.a=10，b=10 D.，b=1010.如图，将一个等腰直角三角板ABC按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在x轴上.将直线l：y=x-3沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被△ABC的边截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图象如图2所示.下列说法正确的是（）

A.点A的坐标为（2，0） B.△ABC的面积为16

C.边AB所在直线的表达式为y=-x+1 D.D点坐标为（6，4）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为

.12.如图，在正方形ABCD中，AB=1，且FE⊥AE，则AG的长

.13.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF=

.14.八（1）班数学兴趣小组在学习了《神奇的加密术》后，设计了一款“明文一数字”加密术，如表.约定在一次函数y=2x-1中，x是明文对应的数字，y是密文.现收到密文25-1-39-15.请写出明文

.明文ABCDEFGHIJKLM数字12345678910111213明文NOPQRSTUVWXYZ数字1415161718192021222324252615.如图，在长方形ABCD中，BD为对角线，∠ADB=28°，E为BC边上一动点，将△ABE沿AE所在直线翻折，得到△AB′E.当△AB′E的一条边与BD平行时，∠BAE的度数为

.

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.17.(本小题10分)

某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛.为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如下统计分析：收集数据七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）.整理数据将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：60≤x≤69，B组：70≤x≤79，C组：80≤x≤89，D组：90≤x≤100.其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89.描述数据根据统计数据，绘制成如下统计图：

分析数据年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级84.983a140.2八年级84.5b89105.7（1）a=______，b=______，m=______.

（2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由.

（3）①该校授予劳动技能比赛成绩不低于80分的学生“劳动小能手”称号，估计七、八年级共______名学生获此称号.

②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78.他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表.分法分组情况组内离差平方和第一种第一组2人{65，69}，第二组2人{70，74，78）n第二种第一组3人{65，69，70}，第二组2人{74，78}22为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择.n=______，选第______种分法.18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，直线l过（1，0）且平行于y轴.

（1）点A的坐标为______，点M（a,b）与点B关于x轴对称，则a=______，b=______.

（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积.

（3）在直线l上找到一点P，使得△PBC周长最小，请画出点P的位置.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题10分)

已知如图，在△ABC中点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠EDC=∠ECD.

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A=60°，DB=DC.求∠ADC的度数；

（3）在第（2）问的基础上，若BF平分∠B，交DC于点F，则∠BFC=______.20.(本小题11分)

勾股定理是数形结合思想的经典体现，实现了从“形”到“数”的转化与求解.

（1）【问题解决】据记载，毕达哥拉斯就是借助图1和图2验证了勾股定理，请你写出验证过程.

（2）【反思拓展】我们可以用图2表示的a+b,a2，b2，ab之间的关系解决教材第18页第2题：两个正数的和是12，求它们积的最大值.

如图2，设两个正数a,b为直角三角形的两条直角边，且a+b=12，

（a+b）2=a2+b2+2ab,a2+b2=c2，

∴122=144=a2+b2+2ab=c2+2ab,

要使ab最大，则c值应最小.

由图2可知，当点M在线段AC上时，c最小，此时，=______，即ab最大为______.

（3）【迁移应用】如图3，正方形ABCD的边长为5，借助“反思拓展”思路，利用图3求代数式的最小值为______.

21.(本小题10分)

某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用.已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元.

（1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？

（2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多.如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？22.(本小题12分)

定义：对于一个函数，若存在自变量x=a时，其对应的函数值y=a,那么我们称该函数为“邂逅点函数”，点（a,a）为该函数图象上的一个邂逅点.例如：y=-x+2中，当x=1时，y=1，所以称y=-x+2为邂逅点函数，点（1，1）是该函数图象上的一个邂逅点.某数学兴趣小组围绕该定义展开探究.

【初步感知】

对于一次函数y=kx+b（k≠0）：

（1）一次函数①y=x+1，②y=-3x+8，③y=x.是“邂逅点函数”的是______（填写序号）.

（2）观察图1，判断直线n表示的函数是否是“邂逅点函数”______（填“是”或“否”）.

【深入探究】

（3）如图2，求直线m的函数表达式，并判断该函数是否是“邂逅点函数”，若是，求出邂逅点坐标；若不是，请说明理由.

（4）兴趣小组发现求函数邂逅点坐标的本质就是求该函数图象与直线l图象的交点坐标，则直线l的表达式为______.

【迁移应用】

（5）如图3，兴趣小组对“邂逅点函数”函数y=2|x|-2展开了探究：

计算x与y的几组对应值，列表如下：x…-4-3-2-101234…y…6420-20246…请用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出该函数邂逅点坐标.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】93

12.【答案】

13.【答案】20°

14.【答案】MATH

15.【答案】14°或59°

16.【答案】3

方程组的解为

17.【答案】74；88.5；10；

八年级的比赛成绩总体较好，理由如下：

虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在88.5分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）；

①550；②40；二

18.【答案】（0，1）;-3;-2

，

4

19.【答案】∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ECD，

∵∠E