河北秦皇岛市实验中学2025-2026学年高二下学期开学测验数学试题(含解析)

秦皇岛市实验中学2025-2026学年度第二学期开学测验高二数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y=2xA.0,18B.0,2.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a3=A.1B.2C.3D.43.三棱锥O−ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M为BCA.12aC.23a4.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若a3+aA.32B.32或124C.31或124D.1245.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1,F2,离心率为33,过F2的直线A.4B.2C.2D.26.设x,y∈R,向量a=x,1,A.22B.3C.107.与双曲线x29−y216=A.4x2C.4y28.已知an为等比数列,若a3a4=A.249−C.298−二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知曲线C的方程为x2k+A.若曲线C为圆,则k的值为2;B.当k=−2时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为C.“0<k<2”是“曲线D.存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为2.10.在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的有()A.与点A−3,4,2关于B.若{a,b,c}是空间向量的一组基底,且mC.已知a=−1,2,0,b=1,D.已知AB=−1,12,0，平面α11.已知公差为1的等差数列an满足a1A.aB.an的前n项和为C.−1nan的前2025项和为-1014D.1an三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若椭圆的焦点在y轴上,长轴的长为4,离心率e=313.数列an的前n项和Sn,若an=114.已知向量a=2,−3x,1是平面α的一个法向量,向量b=−4,2,−2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.已知数列an为递增的等比数列,a(I)求数列an(II)记bn=an+log2an+1,求数列16.如图,四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=(1)证明:PA//平面BDE(2)求二面角B−DE17.已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)过点N1,0的直线1交椭圆C于A，B两点，当MA⋅MB18.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点PF=2,斜率为-1的直线l与C交于M(1)求C的方程；(2)若MN=8，求直线l(3)设直线PM与PN的斜率分别为k1,k2，证明:19.已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=1,S(1)求数列an和bn(2)若数列cn满足cn=an⋅bn，求数列cn1.A抛物线y=2x2整理为标准形式x2=又x2=2pyp>由2p=12得,p=1故选:A.2.B设等差数列an的首项和公差分别为a1和da2+a3=故选:B.3.CMN=MO+OB+BN,又ON∴=2故选:C4.Ca2⋅a6=a3⋅a当a3=4a5则a2当a3=16a5则a25.C解:由椭圆的离心率e=若△ABFI的周长为∴a由b2b故选C.6.B向量a=x,1,∴a⋅b=x∴a∴a故选:B7.A设与双曲线x29−y2∵所求双曲线过点−3∴−3,23得99−1216=∴与双曲线x29−y216=1有共同渐近线,且过点−3故选:A.8.D由题意得an为等比数列,则设首项为a1,公比为因为a3a4=32联立方程组a12q5=结合题意可得a1+a3+a5+⋯+由求和公式得前50项和为11−450故选:D9.ACA选项,当方程表示圆时,k=4−k⇒k=2,圆的方程为x2+y2=2, A正确.C选项,当方程表示椭圆时,k>04−k>D选项,当双曲线离心率为2时,双曲线为等轴双曲线,则k=−4−k故选:AC10.ACA.与点A−3,4,2关于x轴对称的点的坐标为B.m=λa+μcλ,μ∈R,若μ=0,则a与C.b在a上的投影向量为a⋅ba2⋅aD.因为AB⋅m=−1×1+12×2+0×1=0,所以AB11.ACD由题意设等差数列an的公差为d,则d因为a1,a3,所以a1解得:a1=2,所以对于A,a7=8,故对于B,an的前n项和为n2+n+对于C,因为−1所以−1nan的前=−2+3对于D,因为1a所以1anan+1的前10项和为1故选:ACD12.y由题可设椭圆方程为y2则由题意得2a=4ca=则b2则其标准方程为y2故答案为:y213.5由题意,an则S==故答案为:514.1已知a=若l⊥α,则a与b所以2−4=−3x2=1−15.(I)an=解:(I)由a1⋅a4=得a2=2a3=所以a所以a(II)由(I)得b所以T=116.(1)连接AC,交BD于点O,由底面ABCD是正方形,可知O为AC的中点,又∵E是PC的中点,∴OE是△∴OE又∵PA⊄平面BDE,OE⊂∴PA//平面(2)设PD=DC∵PD⊥底面ABCD,DC⊂即△PDC是直角三角形,∴又E是PC的中点,∴DE同理可得PD⊥BC,且BC⊥CD,∵PC⊂平面∴在直角△BCE中,BE∴又CE⊥DE,∴二面角B−DE∴cos∠BEC∴二面角B−DE−C17.(1)C:x(1)由题意可得:a=2,ca=22所以椭圆C的方程:C(2)当直线l与x轴重合,不妨取A−2,0当直线l与x轴不重合,设直线l的方程为:x=ty+1联立x=ty+1x显然Δ>0所以MA==当t=0时,MA⋅MB此时直线l方程为x=1，不妨取A1,6又MN=3,所以△MAB18.(1)根据题意可得1+p2=2,解得p=2.所以(2)设My124,y1，Ny2由y=−x+t,y2=4x所以Δ=16+16t>0所以MN=1+−12⋅y1−y2=(3)证明:因为点P1,y0在C上，所以