河北石家庄第一中学2025-2026学年第二学期高一年级开学检测数学试卷(含解析)

2025-2026学年第二学期高一年级开学检测数学试卷本试卷共3页，19小题，本试卷总分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题，共58分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“∀x∈R,xA.∃x∈C.∀x∈2.全集U=R,集合A={A.−2,3B.−23.下列各角中，与π6终边相同的角是(A.−17π6B.−11π64.函数fx=lnxA.−2,+∞B.[−2,+∞)5.已知a,b>0且a+2b=A.14B.3+226.要得到函数y=cos2x的图象,只要将函数y=cosA.向左平移π4个单位B.向右平移π4C.向左平移π8个单位D.向右平移π87.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示为v=12log3O100,其中O表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动,乙在甲正前方18A.3B.9C.27D.818.若函数fx=4sinωxsinωx+π3−A.712,56B.7二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.下列命题为真命题的是()A.6−5>2−3B.若abC.∀x∈R,2xx2+10.已知函数fx=AA.ωB.fC.曲线y=fD.若fx=a在0,π2上恰有两个实根,则实数11.亚马逊大潮是世界潮涌之最,当潮涌出现时,其景、其情、其声,真是“壮观天下无”,在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究.已知函数fx=sin2x+φφ<A.φB.函数fx的一个对称中心为C.若函数fx在π2,3π2上的两个零点为D.若将函数fx图象上的所有点向左平移mm>0个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称,则m第II卷(非选择题，共92分)三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数fx=m−213.已知2π3<α<5π3，且14.已知函数fx=2−3ax+5,x四、解答题:本题共5小题,共77分.15.计算下列各式的值:(1)2(2)log316.已知集合A={(1)当t=4时，求∁(2)若A∩B=⌀,求实数17.已知幂函数fx=n−3(1)求m+n的值及f(2)求不等式f3x+18.已知某车厘子收购市场在过去的30天内对车厘子的日收购量Px(单位:百斤)与第x天之间的函数关系为①Px=ax−82+b；②x(天)6102228Px46505852(1)请确定Px(2)若第x天平均每斤车厘子的收购价格为Qx(单位:元)，且Qx=20+8x(1≤x≤30，且x∈N∗),记过去19.已知函数fx=sinωx+π6−cosωx ω>(2)先将fx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2平移π3个单位长度,得到函数gx的图象,若关于x的方程gx=m在π6,4π3上恰有3个根x11.A全称命题的否定为特称命题,所以命题“∀x∈R,x故选:A.2.C由集合A={x∣x>由图象可知阴影部分表示的集合为∁U所以∁U故选:C3.B与π6终边相同的角β对于A,令π6+2kπ=−17π6,得k对于B,令π6+2kπ=−11π6,得k对于C,令π6+2kπ=11π6,得k对于D,令π6+2kπ=17π6,得k故选:B.4.D由已知可得x+2>0x≠0,所以x>−2且x≠05.B因为a,b>0所以1=≥143+22所以1a+1b6.Dy=cos只需将y=cos2x+π4得到y=cos2x故选:D.7.D设甲的速度为v1,耗氧量的单位数为O1,乙的速度为v2,耗氧量的单位数为O2,由题意得9v1=9v2+18故选:D8.Df=由x∈0,2π函数fx=4sinωxsin则2π<解得:1324故选:D9.CD解:对于A,要6−5>2−3成立,只要6+3>2+5,只要对于B,若a=1,b=2,m=1,则b+ma+m=2+11+1=32,ba=21=2,此时对于D,因为aa所以a3+b3≥a故选:CD10.ABD对于A,设fx的最小正周期为T,由图象可知AT2=2π3对于B,由fπ所以2×π6+φ又φ<π2，所以所以fx=2sin对于C,fx其图象关于y轴对称,故C错误;对于D,当x∈0,π2所以sin2x又因为f0=1,结合fx的图象,若fx=a恰有两个实根,则1≤a11.ABDfx图象关于直线x=512π故φ=kπ−π3,而φ<π2,故所以fx=sin2x−π3,fπ6=sin0=0,函数fx的一个对称中心为π6,0令π2<kπ2+π6<3π故两个零点分别为x1=2π3,x2=7π6由题可知平移后函数为y=sin则2m−π3=π2+kπ故选:ABD.12.8∵函数fx=m−2xm是幂函数,∴13.−因为cosα−π3−cos所以32因为2π3<α<5π3,所以sin故答案为:−14.[依题意,fx=2−3axfx=xa−3故2−3a<0a所以实数a的取值范围为[115.(1)2438解:(1)原式===(2)log====816.1{(2){t∣t≥6(1)当t=4时,A={x∣1≤x<故CR(2)若A∩B当B=⌀时，t+1>2t−当B≠⌀时,t≥2t+综上,t的范围为{t∣t≥617.1(2)−(1)因为fx为幂函数,所以n−3=1因为fx的图象经过点3所以3m2+m=解得m=1或又m∈N,故m=1所以fx(2)由(1)知fx=则f3x+2<f整理得5x2+16x+解得−3所以原不等式的解集为−318.(1)Px(2)f(1)将表格中数据6,46,10,50得到46=4a将表格中数据6,46,10,50得到46=14m+n50=10m+n经验证,22,58,28,52也符合上式,故函数解析式为P综上所述:P(2)因为Px=−x−20当1≤x≤20因为20x+320x≥220x所以fx当20<x≤30时,在区间(20,30]因为30403>96819.(1)f(2)−(1)fx设fx的最小正周期为T因为两条相邻对称轴间的距离为π4所以T2=πω=π4,解得(2)将fx图象上所有点的