黑龙江哈尔滨市第九中学2025-2026学年高三下学期高考第一次模拟考数学试卷（含答案）

哈九中2025-2026学年度高三下学期第一次模拟考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页)第I卷(共58分)一、单选题(共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意)1.已知复数z=1+i2A.14B.12C.2.已知集合A={x∣x是绝对值小于3的整数},B={1A.1B.3C.7D.83.若关于x的不等式x2+mx−6<0的解集为A.5B.1C.-1D.-54.如图,圆锥PO的底面直径和高均是2,过OP的中点O′作平行于底面的截面,以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱,则剩余的几何体的体积为A.π4B.C.5π3D.5.已知定义域为R的函数fx满足fx+2=f−A.f0=0B.f26.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F,半焦距为c.过F作CA.2B.2或3C.2或5D.2或27.已知sinα−π6+cosA.79B.−79C.8.统计学中,常以前n个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以n个为一箱,成箱出售n∈N∗.每箱中的零件按照生产顺序,从1到n连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件,发现上面的编号从小到大依次为:12,15,33,38,55,60,则下列4个选项中,作为nA.61B.70C.98D.120二、多选题(共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.在公比q为整数的等比数列an中,Sn是数列an的前n项和,aA.q=2B.数列SC.S6=126D.数列lga10.函数fx=2sinωx+φA.ωB.φC.fx在区间π2D.将fx图象向左移5π12个单位后关于y11.已知点Q在圆F:x−22+y2=1上,A−2,0,OA.P的轨迹方程为:y2=8xx≠C.PFPA的最小值是22D.∠PAQ第II卷(共92分)三、填空题(共3小题，每小题5分)12.若向量a,b满足a+b=a−b，且13.若直线y=kx是曲线y=1214.下图是由七个圆和八条线段构成的图形(该图形不能旋转和翻转),其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1,2,3,4,5,6,7这七个数字分别填入这七个圆中,且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有_____种.四、解答题(共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是(1)求角A；(2)若a=1,bc=216.已知椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1且斜率为k的直线交椭圆C于M，N两点，若∠MON>π217.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,E,F分别为(1)证明:EF//平面PBC(2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB,AB=2,∠BAD=60∘，平面PAE与平面PAB18.已知函数fx=aex(1)讨论fx(2)(i)当a≥1时，证明:f(ii)当a=1时,设0<m<1<n19.如下图,一动点P从点A出发,在正方形ABCD的各顶点上移动.每次移动时,动点P有23的概率沿水平方向向左或右移动一次,有13的概率沿竖直方向向上或下移动一次,每次移动独立.设动点P移动了2nn∈N∗步之后，停在点(1)求p1,(2)求pn(3)记点P的前2n次移动中，到达过点B的次数为X，求证:EX参考公式:若随机变量Xi服从两点分布且PXi=哈九中2025-2026学年度高三年级下学期数学一模试卷0304参考答案1-4BCDB5-8CDAB............单选每题5分9AC10ACD11AC............多选每题6125 13 e 14 200⋯⋯⋯⋯15.(1)根据正弦定理，2sinC−2因为C=π−A所以2sin所以2cosA因为B∈0所以cosA因为A∈0,π,所以A=π6,(2)根据余弦定理，a2=化简得,b2又因为bc=23且b<c，解得b=3因为a2+b2=c2,所以所以斜边AB上的高为h=ab16.(1)由已知，ca=22解得a=2b=1c=1,所以C的方程为x(2)设MN:y=kx+将直线与椭圆方程联立x22+y2=1y=根据韦达定理x1+因为∠MON>π2，所以OM⋅ON所以x1x2+k2x1+去分母后整理得k2<2,解得17.(1)取PB的中点Q,连接FQ,在△PAB中，FQ∥AB且在底面ABCD中,EC∥AB且所以FQ∥EC且FQ=EC,所以四边形所以EF∥CQ又因为EF⊄平面PBC,QC⊂所以EF∥平面PBC,2分,未写“EF⊄平面PBC(2)取AB中点O，连接OP，OD，BD因为PA=PB,所以又因为平面PAB⊥平面ABCD,所以PA⊥平面因为AB=AD,∠BAD=60∘，所以因此，以O为原点，分别以OB,OD,OP为x则P0,0,易知平面PAB的法向量可取m=设平面PAE的法向量为n=因为n⋅AE=0n⋅cos<m,n>=m⋅所以F设平面PBC的法向量为l=因为n⋅PB=0n⋅所以d=BF18.(1)f′x①当a≥0时，f′x≥0,f②当a<0时,令f′x0=当x∈−∞,1+ln−2a时,f′x所以fx在−∞,1+ln−2a上单调递增,在综上,当a≥0时,fx在−∞,+∞单调递增;当a<0时,fx在−∞,(2)设gx则g′x因为g′x在0,+∞上单调递增,所以当x∈0,1时，g′x<0，gx单调递减；当x∈1,+∞所以gx≥g1=0,当且仅当所以fx−3lnx≥gx≥0,即(3)法一:由(1)已知,当a=1时,fx在因为m+n>1,所以由(2)可知,fm所以fm+因为fm+fn=0所以1m>n,即所以fmn<所以f法二:由(1)已知，当a=1时，fx在因为m+n>1,所以设φx=xex−1+2,x∈所以当x∈0,1时,φx<上式整理得ex−1+设hx=fx+f1x,x∈0所以hm>h1=因为fm+fn=0,所以f1m>所以f所以fmn⋅法三:由(1)已知,当a=1时,fx在因为m+n>1,所以设ht=所以h′t=f′1+t−f′1显然0<1−m<1,所以h因为fm+fn=0,所以f2−m>根据基本不等式,2mn<m+n=所以fmn<所以f法四:由(1)已知，当a=1时，fx在因为m+n>1,所以因为fm+fn根据基本不等式,2em设m+n=t,所以2e设ht所以h′t所以h′t在−∞,2+ln2所以h′t≥h′2+ln2因为h2=0,所以当且仅当t<2所以m+n根据基本不等式,2mn<m+n所以f所以fmn⋅19.(1)设事件An表示第n次沿水平方向移动，事件Bn表示第np1=p2=另一种计算p2四次移动中,两上两下的概率为C4四次移动中,全部左右移动的概率为23四次移动中,全部上下移动的概率是1相加得8(2)设连续移动两步，动点位置变化的概率为p，动点位置不变