解析几何-2025年高考数学三模试题分类汇编（原卷版）

专题08解析几何

目题型概览

题型（）1直线与圆及圆与圆的位置关系

题型02椭圆性质及直线与椭圆位置关系

题型03双曲线性质及直线与双曲线位置关系

题型04抛物线性质及直线与抛物线位置关系

题型（）5圆锥曲线中的动点轨迹问题

题型06圆锥曲线中的定点、定值问题

题型07圆锥曲线中的最值、范围问题

题型01直线与圆及圆与圆的位置关系

1.（2025-重庆市•三模）过圆O：1+以=1外的点P（3⑵作O的一条切线，切点为M,则|MP|=（）

A.2B.2x/3C.D.4

2.（2025年江西萍乡市三模）圆G：d）2+（y-l）2=2与圆.：产一出+>2+2（々-2）¥=4<7-4（"0）的

公切线条数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2025-山东省枣庄市•三模）若圆/+），2-2公_2），_1=0关于直线工+勿，-2=0对称，其中4>0,

b>0,则”的最小值为（）

ab

A.2B.-C.4D.2+26

2

4.（2025年江苏如皋市三模）已知直线/：〃z+y+2〃i=0与圆C:/+）,2+6x—2>，=0交于4,B两

点，则SMe的最大值为（）

A.2B.4C.5D.10

5.（2025.安徽省安庆市•三模）已知点〃在圆「一31+J=2上，A（_2,0）,"（1,1）,则

I2j?4

中网+|尸刈的最小值为（）

A.1B.72C.2&D.V1O

6.（2025年山西省吕梁市三模）己知点M为圆0:/+）,2=4与），轴负半轴的交点,直线/：）,二履+?

与圆0交于A,8两点，则，A8M面积的最大值为（）

7.（2025-河南省焦作市•三模）与曲线y=e，和圆C:/+y2—4x—；=o都相切的直线/有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

8.（多选）（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知圆。：/+丁=8,直线/与圆0交于八（入,乂）,

3（马,多）两点，点〃为圆0上异于A,8的任意一点，若西巧+必必二-4，芭+31=%+>2>。，则（）

A.ZAOB=—

6

B..P4B面积的最大值为6>A

c.直线/的方程为y=-2x+2

D.满足到直线/的距离为拉的点尸有且仅有3个

9.（2025-四川省自贡市•三模）直线x+2y-5=0被圆/+，2=9截得的弦长为.

10.（2025-湖南省永州市•三模）已知直线人•+丁+1=0与圆C：丁十'2-2），-3=0交于4,B两

点，且A8AC=6，贝麟二

题型02椭圆性质及直线与椭圆位置关系

1.（2025-湖南省永州市•三模）已知椭圆E：土+21=1,点川-1.0）,若直线x+2y-1=0（4三R）

43

与椭圆E交于A,B两点,则A4胪的周长为（）

A.24B.4C.4>/3D.8

2.（2025年河北石家庄三模）已知椭圆C:]+£=l（a>%>0）的左、右焦点为方（—3,。），£（3,0）,

且过右焦点B的直线/交椭圆于A、3两点，△AK8的周长为20,则椭圆。的离心率为（）

•3-3」c&

A.—B•—C.—D.—

1（）552

3.（2025-河南省安阳市•三模）已知椭圆C:=十==1（4>右>0）的左、右焦点分别为广,%,

a~b~

上顶点为P，离心率为;.过点名且垂直于桃的直线与C交于M,N两点，|MN|=6,则仍"|十也|=

()

A.4B.5C.6D.7

4.（2025-四川省攀枝花•三模）已知椭圆C：£+4=l（n>/o0）的上顶点为4,左、右焦点分别

a~b~

为片、尸2,连接八入并延长交椭圆C于另一点3,若|"百：|八6|=4:5,则椭圆C的离心率为（）

A.史B・亚C.五D-

3573

5.（2025•河北省张家口•三模）已知直线/为圆V+）2=4在（一1,G）处的切线，若直线/经过椭圆

捺+〉1（八〃〉0）的两个顶点，则该椭圆的离心率为（）

A>/62右右

A・bB•—L.•1U•■

3332

6.（2025-山东省枣庄而三模）已知方是椭圆C:/+*1（a>%>0）的右焦点，直线>=｝交C

于A,B两点,若AF1BF，则椭圆。的离心率为（）

A26A

3333

7.（2025年广东省广州市天河区三模）椭圆］+£=1（。>>>0）的焦点为耳（一1,0）、5（1,0）,以

户2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N两点，若直线加耳与圆尸2相切，RO

8.（2025年江西九江市三模）已知椭圆C:夕+3=1（。>〃>0）的左、右焦点分别为P是C

上一点，线段P&PK的中点分别是M.N.若四边形PMON是周长为6、面积为2的矩形（0为坐标

原点），贝北的离心率为

9.（2025年江西省萍乡市三模）已知椭圆C:V+V=1（4>力>0）的左、右焦点分别为不，尸2,点

M在。上，记玛的外心为人内切圆半径为入若|人用=2〃，且NK"E=60。，则C的离心率

为

二+==1（。>》>（））的离心率为正，C与曲线y=1nx经过

10.（2025•重庆市•三模）已知柳圆C：

a-b~2

工轴上的同一点.

⑴求。的方程；

（2）作曲线y=hix在x=%处的切线/.

（i）若玉）=1，/与C相交于A,B两点,P是C上任意一点，求.,4?P面积的最大值;

（ii）当o<z,v&时，证明/与C有两个公共点.

11.（2025年山东威海市三模）在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆C:=1(4/>/?>())的离

心率为走,48为C上两点，线段A8中点的横坐标为一1，当Mix轴时，|八川=走.

2

⑴求C的方程;

⑵当48不垂直」轴时，设线段AB的中垂线与X轴的交点为〜求10H.

12.（2025-湖南省郴州市•三模）已知椭圆。：5+/=1（稣〃＞（））过点A（（）,-2）.呜，闾.尸为

椭圆C的左顶点，0为坐标原点.

⑴求椭圆C的标准方程;

（2）设/”（，〃,，?）（，〃＞（）.〃＞（））为椭圆C上的点，线段MP交y轴于点N,线段%交X轴于点7,且

\MP\\MA\=6\MN\\MT],求|OM|.

题型03双曲线性质及直线与双曲线位置关系

四川省自贡市•三模）双曲线V—.=1的离心率为好，则该双曲线的焦点到它的渐近

1.(2025-

线距离为（）

A.1B.2C.75D.3

2.（多选）（2025年江西省萍乡市三模）已知双曲线£：--丁2=2025,4&C,。为E上四个动点,

则四边形ABCD的形状可能为（）

A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形

3.（2025年山东威海市三模）已知双曲线E:*■-点■=的左、右焦点分别为片，尸2,

过马的直线与£的右支交于A8两点，若148bM用,cos/846=：,则£的离心率为（）

O

A.8B.上C.2D.瓜

4.（多选）（2025-重庆市•三模）已知双曲线C：£-21=1的右焦点为F,P是C右支上的匆点,

169

P到直线3x+4），=0,34-4），=。和x=£的距离分别为&,4,则（）

96

A.I"I=WB.5(4+4)-6&r

」,「、28

c.4+4+42­D.44+5出212

5

5.（2025-河南省焦作市•三模）若双曲线C:土y：=1上的点A到点（5,0）的距离为4,则点A到

169

点（-5,0）的距离为（）

A.14B.12C.10D.8

6.（2025-云南省玉溪市、保山市•三模）抛物线丁=2/，（〃>0）的焦点为尸，其准线与双曲线

《《川的渐近线相交于4〃两点，若朗的周长为8,则P=（）

A.2B.2x/2C.4>/2D.8

7.（2。25年山西省吕梁市三模）已知点5分别为双曲线C言下=1（〃>0,力>0）的左顶点和

右焦点，过点尸2且与X轴垂直的直线/与双曲线交于M,N两点,以线段MN为直径的圆过点A,

则该双曲线的离心率为（）

A.3B.6C.2D.72

8.（2025-河南省安阳市•三模）已知双曲线C:二—£=1（。>0⑦>0）的焦点到其渐近线的距离

a~lr

为加，则C的离心率为.

9.（2025.湖南省郴州市•三模）双曲线-1（«>0»>0）的左、右焦点分别为不巴，。是

双曲线C右支上一点，且直线〜入的斜率为无一步片乃是面积为2立的直角三角形，则双曲线C的实

半轴长为,

10.（2025年江苏如皋市三模）已知双曲线二-与=1（。>0/〉0〕的左、右焦点分别为E，乃，*轴

a~b~

上方的两点A8分别在双曲线的左右两支上，梯形A《入3两底边满足3入=2A片，以月B为直径的

圆过右焦点尸2,则双曲线的离心率为.

11.（2025年湖北武汉市武昌区三模）在几何中，单叶双曲面是一种典型的直纹面如图1所示，因

其具有优良的稳定性和美观性，常被应用于大型建筑结构（如广州电视塔）.单叶双曲面的形成过程

可通过“双曲狭缝”演示：如图2,直杆，〃与固定轴/成一定夹角，且均和连杆垂直.当直杆，，，绕固

定轴/旋转时，其轨迹形成单叶双曲面.若用过单叶双曲面固定轴的平面截取该曲面，所得交线为

双曲线的一部分.在某科技馆的演示中，立板上的双曲狭缝即为直杆运动轨迹（双曲面）被、7板面

截取的双曲线的一部分，因此直杆旋转时可始终穿过两条弯曲的狭缝.若直杆，"与固定轴/所成角

的大小为30°，则该双曲线的离心率为.

W

A

图1图2

22

12.（2025-安徽省安庆市•三模）已知双曲线C：「-马=1（〃>0,b>0）的左、右焦点分别为

a~b'

大，尼，若在C上存在点P（不是顶点），使得一。入6=32。许心，则C的离心率的取值范围为.

13.（2025-陕西省安康市•三模）已知双曲线C:*■-今=1（〃>0/>0）的左、右顶点分别为

A.A?,尸是双曲线C的左焦点，〃为双曲线c的左支上任意一点（异于点A）,若

则双曲线。的离心率为.

14.（2025-四川省攀枝花•三模）已知双曲线C：5一3=1.>0,/>0）过点仅©I）,且离心率为

6.

2•

⑴求双曲线C的标准方程；

⑵双曲线C在其右支上一点P处的切线/分别交其两条渐近线4,%于A,8两点，。为坐标原点，

求△043的面积.

15.（2025•浙江省金华市义乌市三模）双曲线-三=1（“>02>0）的离心率为右，过左焦

a~b~

点尸的直线/与双曲线的左支、右支分别交于点48,当直线/与.V轴垂直时，|48卜26.

⑴求双曲线。'的方程；

⑵点C（12・O）满足CB〃0A,其中0是坐标原点，求四边形0ABC的面积.

16.（2025年河北石家庄三模）已知双曲线C：W-亲■=1（4>03>0）,左、右焦点分别为6、乙,

两条渐近线为y=±bx,且经过点（a,6）.

⑴求双曲线C的方程：

⑵设过原点的直线/与C交于M、N两点且点M在第一象限，

（i）若以A/N为直径的圆恰好过右焦点22,求点M的坐标.

（ii）连接Ng与双曲线C交于点3若LEMN面积为6①,求直线NE的方程.

17.（2025•河北省张家口•三模）已知双曲线亲■川匕,。/>0）的一•条渐近线方程为

x-V2y=0,F（#,0）为「个焦点

⑴求双曲线「的标准方程；

⑵若倾斜角为&的直线/经过/与「的右支交于不同的两点A,B,VA08的面积为S（0为坐标原点）,

|AB|=4,求一可的值.

COS-0

题型04抛物线性质及直线与抛物线位置关系

1.（2025-陕西省安康市•三模）已知抛物线/=16y上的点M到焦点产的距离为6,则点M

到J轴的距离为（）

A.2&B.472C.2D.4

2.（2025年江苏如皋市三模）已知抛物线UY=4）•的焦点为凡准线为/,点A在C上，过A作/

的垂线，垂足为A.若IAA1=IAW,则|人月=（）

A.2B.4C.6D.8

3.（2025年广东省广州市天河区三模）已知抛物线C：-/=4x的焦点为尸，点为C上的不

同两点，若线段MN的中点到了轴的距离为2,则的最大值为（）

A.3B.6C.9D.36

4.（2025-湖南省郴州市•三模）已知抛物线C22=2内（八O）的焦点为R”（〃⑷（心9是抛

物线C上一点，以点〃为圆心的圆与直线相切于点兀若sin/"尸7=1，则圆〃的标准方程为

（）

A.（x-4）2+（y-4）2=9B.（x-4）2+（y-4）2=16

C.（x-2）2+（y-4）2=4D.（x-3）2+（y-4）2=9

5.（2025年江西九江市三模）已知抛物线C:y2=2/M〃>0）的焦点为尸，过尸且斜率为2的直

线与C交于A,8两点，A8在准线上的投影分别为4,8',线段分别交y轴于点KN.若

|MV|=75,则〃=（）

A.；B.2C.D.V5

3

6.（多选）（2025年山东威海市三模）已知0为坐标原点，抛物线C：），2=4%的焦点为产，准线为

L过歹的直线与C交于A8两点，则（）

A.过A作/的垂线，垂足为。，若NAQ尸=60',则14。|=8

B.若直线BO与/交于点乙则直线AP平行于x轴

C.以线段8歹为直径的圆上的点到/的最小距离为1

D.以线段A4为直径的圆械）轴所得弦长的最小值为2行

7.（2025•河北省张家口•三模）已知尸为抛物线。"2=2〃>，（〃>0）的焦点，过C上一点〃作C的准

线产一〈的垂线，垂足为M，若NMFP吟则阀二.

8.（2025年山西省吕梁市三模）已知抛物线），=］一上的点尸到其焦点的距离为%则点尸的坐标

4

为•

9.（2025年河北石家庄三模）过点「（2,1）作直线与抛物线V=8x相交于A,8两点，若点P是线

段"的中点，则直线A4的斜率是.

10.（2025-河南省安阳市•三模）如图，已知直线/与抛物线产=2内（〃>0）交于4,8两点，且

OALOB,OD1A5于点D。」）.

⑴求直线/的方程;

⑵求

题型05圆锥曲线中的动点轨迹问题

1.（2025-四川省成都市•三模）已知动圆C与圆*+1）2+>，2=］外切，同时与圆*一1）2+、，2=25内

切，则动圆C的圆心轨迹方程为（）

A.二+《=］B,工+），2=1C.工+《=1D.工+），2=|

989-252425.

2.（多选）（2025-四川省攀枝花•三模）圆。的半径为定长八4是圆。所在平面内一个定点，P是

圆。上一个动点.线段AP的垂直平分线/与直线。户相交于点。，则点Q的轨迹可能是（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

3.（多选）（2025-云南省玉溪市、保山市•三模）已知点43,0）,8（0,3）,点。在圆

C:（x-3）2+（），-4尸=4上运动，Hl］（）

A,直线48与圆。相离B.钻的面积的最小值为6-2立

C.1尸41的最大值为6D.当NPBA最小时，

4.（多选）（2025-湖南省永州市•三模）已知平面内动点尸（二刃到定点厂（0.2）的距离与到定直

线;：y=4的距离之和等于6,其轨迹为曲线C，则下列结论正确的是（）

A.若JW4,则点尸的轨迹是以尸（0.2）为焦点的抛物线的一部分

B.〃点横坐标的取值范围是[-46,46]

C.若过点尸的直线与曲线C的”4部分图象和）Y4部分图象分别交于A。，则|叫=2|。尸|

D.对给定的点7（-Nf）（ZGR）,用，〃⑴表示|夕户|十|夕1的最小值，则，〃⑺的最小值为:

,

直角坐标系中，动点?在直线/：），=/上的射影为点明且|o^+|FQ|=i,记动点尸的轨迹为曲

线3则下列结论正确的是（）

A.曲线c关于原点。对称B.点。的轨迹长度为1

C.；4|0P|«lD.曲线C围成的封闭区域的面积小于2

6.（多选）（2025-湖南省郴州市•三模）已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰

LABORCBO,AFEO,_DEO拼成,其中线段ADCE3E的中点均为点0,且AO=仃3。=2百.若将

该平面图形绕着直线“旋转半周围成的几何体记为将该平面图形绕着直线3旋转半周围成的几

何体记为C?,直线aJL直线上则（）

A.Q1的体积为手R

B.的表面积为兀

c.经过两次旋转后，点A所有的运动轨迹总长为4兀

D.经过两次旋转后，点A所有的运动轨迹为两个半圆

7.（2025.河南省焦作市•三模）若过点43）的直线/与抛物线r：V=4%交于&C两点，以8,

C为切点分别作「的两条切线，则两条切线的交点的轨迹方程为.

8.（2025-云南省玉溪市、保山市•三模）已知双曲线C:=-]=1（。>0,/?>0）的右焦点为尸（2,0）,

a~b~

点P（2,J5）在。上.

⑴求双曲线C的方程；

⑵若•条直线与双曲线恰有•个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲

线的切线，定义该公共点为切线的切点.

（i）设双曲线。在点P处的切线为4,求双曲线左支上的点到直线《距离的最小值；

（ii）设直线4是双曲线C上任意一点的切线，点厂关于直线4的对称点为求点M满足的轨迹

方程.

题型06圆锥曲线中的定点、定值问题

1.（2025年山东省泰安市三模）设双曲线CV=1的左、右焦点分别为E，入，P为C上一

动点，则尸到），轴的距离与尸到E，B距离之和的比值（）

A.恒为定值受B.恒为定畔

4

C.不为定值但有最小值手D不为定值但有最大衅

2.（2025年江西九江市三模）已知双曲线匕£-*=1（。>0,8>0）的左、右顶点分别为AB,

uuuUUU

例(5,4)在E上，MAMB=32.

⑴求E的方程;

⑵过例的直线/交E于另一点N（异于44）,与、轴交于点G,直线M与，”"交于点〃，证明:

直线GH过定点.

3.（2025-安徽省安庆市•三模）己知点*2.0）为椭圆£：5■十的右端点，椭圆E的

离心率为由，过点气2,2）的直线/与椭圆交于&C两点，直线AB、AC分别与轴交于M、N点.

2

⑴求椭圆E的标准方程;

⑵试判断线段MN的中点是否为定点，若是，求出该点纵坐标，若不是，说明理由.

4.（2025年广东省广州市天河区三模）已知双曲线

⑴若直线/与双曲线C相交于A,8两点，线段A3的中点坐标为（3,3）,求直线/的方程;

⑵若P为双曲线。右支上异于右顶点的一个动点，尸为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点

M（/,O）（Z<O）,使得NPFM=2ZPMF?若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

5（2025-湖南省永州市.三模）已知双曲线氏9>0,b>0）的虚轴长为2,离心

率为半

⑴求双曲线E的标准方程:

⑵过点”（1.0）的直线/与E的左、右两支分别交于A,B两点，点C（2,@,直线8c与直线4=3交

于点N.

（i）证明：直线AN的斜率为定值:

（ii）记S?分别为」WBC,1A8N的面积，求的取值范围.

%

陕西省安康市•三模）给定椭圆C：*+/=l（a〉/?〉0）,将圆心为坐标原点，b为半

6.(2025-

径的圆称为椭圆C的"内切圆”.已知椭圆。:\+卷=1（。>〃>0）的两个顶点为4（0.1）.8（0,-1）,离

心率为冬

⑴求椭圆C的方程.

⑵直线/过椭圆C的右焦点，并与椭圆C相交于E,G两点，K|£G|=|,求直线/的方程.

⑶,M是椭圆C的"内切圆”上一点与A3不重合），直线4用与椭圆C的另一个交点为N.记直

线的斜率分别为&「七,证明：:■为定值.

7（2025"山东省枣庄市.三模）已知双曲线。。壬="的离心率为乎，且点

$4,3）在双曲线C上,

⑴求C的方程;

⑵若直线/交C于〜。两点，2以。的平分线与x轴垂直，求证：/的倾斜角为定值.

题型07圆锥曲线中的最值、范围问题

1.（2025.浙江省金华市义乌市•三模）已知过抛物线./=2内（〃>0）焦点/的直线与该抛物线交于

A8两点，若|A尸1+4田尸1=9,贝JP的最大值为（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2025-山东省枣庄市•三模）已知抛物线C：—=4）,的焦点为F，〃为C上的动点，点

则标J取最小值时，直线网的斜率为-

3.（2025年山东省泰安市三模）已知人为抛物线E:y2=2px（p>0）的焦点，点C（4,0）满足

\CF]=3\OF\,其中。为坐标原点，过”的直线交E于A,8两点，点4在第一象限，过