简单的随机抽样（学案）-人教A版高一数学必修第二册

9.1.1简单的随机抽样

【学习目标】

L体会随机抽样的必要性和重要性

2.理解随机抽样的R的和基本要求；

3,掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.

【自主学习】

1.全面调查与抽样调查

（1）对每一个调查对象都进行调杳的方法，称为全面调查，又称普查W.

（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称

为个体W.

（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情

况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查W.

（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本W.

（5）样本中包含的个体数称为样本量W.

（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

2.简单随机抽样

（1）有放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取〃（10KN）个个体

作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们

把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.

（2）不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,

我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

（3）简单随机抽样

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

（4）简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

（5）简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

3.总体平均数与样本平均数

（1）总体平均数

①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为K1，匕，…，YN，则称y=

N

匕+…十”=念匕为总体均值,又称总体平均数・

②如果总体的N个变量值中，不同的值共有人（右A0个，不妨记为H，匕，…，匕，

_k

其中匕出现的频数/（i=i,2,…，k）,则总体均值还可以写成加权平均数的形式y=£工

fxw.

（2）样本平均数

如果从总体中抽取一个容量为〃的样本，它们的变量值分别为V，”，…，％,则称7

==+”:…+）,”=/为样本均值,又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本

平均数歹去估计总体平均数Y.

【合作探究】

例1.（1）（多选）下列4个抽样中，为简单随机抽样的是（）

A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本

B.仓库中有1万支奥溶火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查

C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个

号签

D.箱子里共有10（）个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任

意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里

（2）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）

A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些

B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定

例2.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.

例3.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5

个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右•次选取两个数

字，则选出来的第5个个体的编号为;

76060490

816572802314702369728198

39483467

204234935200623869938481

例4.某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据:

Z1L1>/

年龄（单位：岁）

248023568

/■

//

/■/

频数2

0060

估计这个学校老师的平均年龄.

【当堂检测】

一、单选题

1.某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002,003.......499,500的

500盒【I罩中，利用卜.面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从卜面的随机数

表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（）

160011661490844511657388059052274114862

298

122208075274958035696832506128473975345

862

A.148B.116C.222D.325

2.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号

001,002.....699,70C,从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若

从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860732253007328523457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.368C.253D.072

3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，

编号分别为01，02,50,从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716（）31163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到口勺第4个样本编号是（）

A.10B.09C.71D.20

4.高考“3+3〃模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学•业水平考

试3个科目成绩组成.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自

身特长，在思想政治、历史、地埋、物理、化学、生物6个科目中自主选择.某中学为了解

本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有

4（）位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理

的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

5.甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调

研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取个容量为100的样本作卷而分析，

记这项调查为①：在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记

这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法

C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法

6.下列说法正确的是

A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩，则一定为-男一

女

B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2,则摸5张票.一定有一张中奖

C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁谟到奖票的可能性大

D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

二、多选题

7.2021年5月某市模考共有68（XX）多名学生参加，教务处为了了解本校2189名考生的

数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（）

A.2189名考生是总体的一个样本B.2189名考生的数学成绩是总体

C.样本容量是300D.68000多名考生的数学成绩是总体

8.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000

的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：

你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50

个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,

回答“是〃的人在一张白纸上画一个，〃，回答“否〃的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是〃

和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以亳无顾忌的给出真实

的答案.最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是"，则下列表述正确的是（）

A.估计被调查者中约有15人吸烟

B.估计约有15人对问题2的回答为“是”

C.估计该地区约有3%的中学生吸烟

D.估计该地区约有L5%的中学生吸烟

三、填空题

9.一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则

某特定个体被抽到的可能性是.

10.福利彩票“双色球"中红色球由编号为01,02,…33的33个个体组成，某彩民利

用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随

机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号，

则选出来的第4个红色球的编号为.

94342773387506346414

74568744771630532266

11.某住宅小区有居无2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如

下表所示:

宽带租户业主

已安装6042

未安装3662

则该小区已安装宽带的居民估计有户.

12.从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成

如表，则400人的成绩的标准差的估计值是

分数54321

人数5152055

四、解答题

13.为了调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案.学生甲：把

《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填

表的信息可以很快地反馈到电脑中.这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水

量.学生乙：给居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计

出小区平均每户居民的月用水量.学生丙：在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电

话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一卜他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均

每户居民的月用水量.上达三名学生设计的调杳方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？

为什么？你有何建议？

14.