人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》章节训练题（含答案详解）

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步章节训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的

表面都涂上颜色，那么被涂二颜色的总面积为（）平方米.

A.19B.21C.33D.36

2、下列语句，正确的是（）

A.两条直线，至少有一个交点

B.线段/厉的长度是点力与点8的距离

C.过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线

D.过一点有且只有一条直线

3、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不♦可♦能♦是它的表面展开图的是（)

单位：cm

△△

4、如果A,B,C三点同在一直线上，且线段4?=6cm,8C=3cm,4C两点的距离为d,那么d=（）

A.9cmB.3cmC.9cm或3cmD.大小不定

5、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

6、点〃是内一点，过点〃的最长弦的长为10cm,最短花的长为6cm，则。的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7、已知/a与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若Na的另一条边恰好落在/夕的

内部，则（）.

A.乙a＜乙0B.Na="C.ia＞邛D.不能比较/a与々的大小

8、长方体属于（）

A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对

9、点M、N都在线段上，且为W:A/8=2:3,4N:=3:4,若MTV=2cm,则AB的长为（）

A.60cmB.70cmC.75cmD.80cm

10、力，B,Q〃四个村庄之间的道路如图，从月去。有以下四条路线可走，其中路程最短的是

（）

A.A-B.AHC.AfE—DD.AH

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、图中有直线______条,射线条,线段条.

2、如图，若OC、勿三等分N/1O6,贝ij/彳03=/4OC=Z.AOD,NCOD=/AOB,

NBOC=N.

B

D

o

3、如图，点C是线段4?上一点，点"、M2分别是线段"BC,4?的中点.AC=3c^glcm,线

段PN=—cm.

4、如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是

5、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有一个面有一条棱.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，两个直角三角形的直角顶点重合，ZA0C=40°,求/BOD的度数.结合图形，完成填空:

解：因为NA0C+NC0B=

ZC0B+ZB0D=①

所以NAOC=.②

因为NA0C=40°,

所以NBOD=°.

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：.

2、如图，-把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上(点A在点B左侧)，点A、B、C

表示的数分别是a、b、c,若b、c同时满足：

①c・b=3；②(b-6)+3=0是关于x的一元一次方程.

(1)a=,b=,c=.

(2)设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度

也沿数轴匀速向右移动.设运动时间为t秒.

①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；

②当t=l时，R、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的

m的值.

4、如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

3

(1)如图(1),求N/OC的度数;

(2)如图(2),点。在直线上方，与NAOC互余，OK平分NCOZ),求4OE的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得.

【详解】

解：从下面数第一层露出的侧面有：3—（个），

第二层露出的侧面有：2x4=8（个），

第三层露出的侧面有：1x4=4（个），

第一层的上面露出的面有：3x3-4=5（个），

笫二层的上面露出的面有：2x2-1=3（个），

第三层的上面露出的面有：1个，

12+8+4+5+3+1=33（个）,

.•.该几何体露出了33个小正方形，

・・•每个小正方形的面积为1平方米，

，被涂上颜色的总面积为：33x1=33（13）,

故选C.

【考点】

本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数.

2、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；

B、线段力8的长度是点力与点月的距离，故该选项正确；

C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；

D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确：

故选:B.

【考点】

本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

由直棱柱展开图的特征判断即可.

【详解】

解：图中楂柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；

故选D.

【考点】

本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面

不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可.

4、C

【解析】

【分析】

根据点C在线段/仍上和线段/山延长线上计算即可；

【详解】

。在线段四上，力。=6-3=3(cm),

。在的延长线上，戊=6+3=9(cm).

故选：C.

【考点】

本题主要考查了线段.上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案.

【详解】

三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；

三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B.

故选B.

【考点】

此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养.

6、B

【解析】

【分析】

根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm：最短弦即是过点。且垂直于过点Q的直径的弦；根

据垂径定理即可求得。的长，再进一步根据勾股定理，可以求得。尸的长.

【详解】

解：如图所示，CD上AB于点P.

根据题意，得

Ji9=10cin,67>=6cm.

：.0O5,C13

'：CDLAB.

*,CP^—6Zt3cm.

根据勾股定理，得0P=yjoC2-CP-=4cm.

故选B.

【考点】

此题综合运用了垂径定理和勾股定理.正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦.

7、A

【解析】

【分析】

如图所示，4。。="，ZBOC=ZatZAOOZBOC,乙a<乙B.

【详解】

解：如图所示，4OC=N£,Z.BOC=Z.a,

,/ZAOOZBOC,

...Na<N/J,

故选A.

A

【考点】

本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解.

8、B

【解析】

【分析】

根据棱柱的定义和长方体的特征解题即可.

【详解】

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,

由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

长方体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合

棱柱的概念.

故答案为：B.

【考点】

正确理解棱柱的定义和识别长方体的特征是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

23.

根据4W：M8=2:3,得到力M=《48,由/N:N8=3:4,得至lj4A，=,44,从而得到

32I

MN=AN-AM=-AB--AB--AB,由止匕求解即可.

【详解】

如图，VAM:MB=2:3t

...AM=^ABt

：.AN:NB=3:4,

：,AN=-AB,

7

321

：.MN=AN-AM=-AB--AB=—AB,g[U5=35A^V=35x2=70(cm).

故选B.

AHTNB

【考点】

本题主要考萱了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系.

10、C

【解析】

【分析】

利用两点之间线段最短可宜接得出结论.

【详解】

解析：利用两点之间线段最短的性质得出，

路程最短的是：AfE—D,

故选：C.

【考点】

本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键.

二、填空题

1、2116

【解析】

【分析】

根据直线特征可得得出直线的条数，根据射线特征可得先找端点，再找延伸方向可得射线条数，根据

线段特征分类先找力8上线段，再找线外点与心?上点的线段，再找其他即可

【详解】

根据直线向两方延伸的特征，图中有直线比；然共2条；

射线向一方延伸，

以力为端点的射线有3条，

以8为端点的射线有3条，

以，为端点的射线有4条.

以〃为端点的射线有1条，共11条；

线段有两个端点，图中的线段有力。、AB、AC、BD、BC、G),共6条.

【点睛】

本题考行图形中的直线、射线与线段，掌握直线、射线与线段的特征是解题关键，识别是注意分类思

想应用.

2、3]!AOD

23

【解析】

【分析】

根据OGOD三等分NAOB可得/AOC=NCOD=ZBOD=；4AOB,由此即可求得答案.

【详解】

解：・・•3、如三等分408,

AAOC=ZCOD=ZBOD=-ZAOB

3t

.•・Z/1O8=34OC,ZAOC+Z.COD=Z.COD+ZBOD,

/.NAOD=N8OC=24Aoe,

3

.・・ZAOB=-ZAOD

2f

故答案为：3；I；I；AOD.

乙J

【点睛】

本题考查了角的三等分线及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键.

3、1

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质求得线段CN的长度，即可求解.

【详解】

解：,:AP=AC+CP,CP=icm,

・P=3+l=4c/〃,

•・•户为月6的中点,

/.AB=2AP=8cnb

*：CB=AB-AC,AC=3cm,

:.CB=5cm,

・.\¥为C6的中点，

：.CN=-BC=-cm,

22

，PN=CN-CP=-cm

2

故答案为：T.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

4、7

【解析】

【分析】

根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3,再把两数相加即可得出答案.

【详解】

解：•・,正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3,

・••原正方体“4”与相对面上的数字之和是7.

故答案为：7.

【点^青】

本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的特点并正确运用其特点得到相对

面上的数字.

5、712

【解析】

【分析】

正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解.

【详解】

解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7,棱的条数是12-3+3=12.

故答案为:7,12.

【点睹】

此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数.

三、解答题

1、90,90,ZBOD,40,同角的余角相等

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可求解.

【详解】

解：因为NA0C+NC0B=90°,

ZCOB+ZBOD=90------①

所以NA0C=NB0D.------②-

因为NA0C=40°,

所以/BOD=40°.

在卜面①到②的推导过程中,理由依据是：同角的余角相等.

故答案为:90,90,ZB0D,40,同角的余角相等.

【考点】

本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系.

2、（1）7,4,7；（2）①g；②6或7或7.5或8或9

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c,进一步得到a；

(2)①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x,再根据B、P、C三

点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；

②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值.

【详解】

c-b=3

解：(1)依题意有"-5=±1,

b-6^0

解得b=4,c=7,

则a=4-5=-1.

故答案为：-1,4,7；

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ABC

(2)①BC=3,AC=8,

当B、C重合时，

依题意有2t=3,

解得t=g,

依题意有［川=8，

解得m=y.

②7-4-2=1,

当B是P、C中点时,

依题意有5+2-m=1>

解得m=6；

当B与P重合时，

依题意有m・2=5,

解得川=7；

当P是B、C中点时，

依题意有m-；=5+2,

解得m=7.5；

当P与C重合口