天津市宝坻区某中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

2025-2026学年宝垠三中第一学期第二次练习

数学试题

考试时间：100分钟满分：120

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.计算5+（T2）的结果等于（）

A.7B.-7C.17D.-17

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不

等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得

0；任何数与。相加仍得原数.

根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可.

【详解】解：5+（-12）=-（12-5）=-7.

故选B.

2,下列各数中比T小的是（）

A.-5B.-3C.OD.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反

而小”，熟练掌握有理数的大小匕较法则是解题关键.根据有理数的大小比较法则即可得.

【详解】解：A,H=4,|-5|=5,且5>4,所以一5v-4,则此项符合题意；

B、IT=4,卜3|=3,且3<4,所以一3〉Y,则此项不符合题意；

C、0>-4,则此项不符合题意；

D、3>T,则此项不符合题意；

故选：A.

3.我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增

就业2.787x105人，用科学记数法表示的数据2.787x105的原数是（）

A.2787B.27870C.278700D.2787000

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数.通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘

以几次‘曷就将小数点后移几位，不足的补0.

【详解】解：•・•2.787x1（）5=2.787x100000=278700，

，原数为278700.

故选：C.

4.七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作-6分，且王华的分数记作+5分，

那么王华考了（）分.

A.81B.91C.75D.85

【答案】B

【解析】

【分析】本题考行正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键.

记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作+5分，即比平均分高5分，故实际分数为

86+5=91分.

【详解】解：•・・平均分为86分，如果李明考了80分记作一6分，

•・•王华的分数记作+5分，

・•・王华考了86+5=91（分）.

故选：B.

5.关于多项式/。一3/。2一8〃/+1，下列说法错误的是（）

A.这个多项式是五次四项式B.常数项是1

C.四次项的系数是8D.按力降哥排歹U为一8〃/一3/6+/。+1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义，降基排列的定义是解题的关键.根据多

项式的项、次数的定义判断选项A、B、C,根据降某排列的定义判断选项D.

【详解】解：A.多项式—3/〃一8加/+1是五次四项式，正确，不符合题意：

B.常数项是1,正确，不符合题意；

C.四次项的系数是-8,错误，符合题意；

D.按〃降辕排列为一8而3—3//正确，不符合题意；

故选：C.

6.下列方程中，解为x=-3的方程是()

A.6x=2B.3x+9=0C.—x=0D.5x-15=0

3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键.

将上=一3分别代入方程，逐项计算判断，即可解答.

【详解】解：A.当工=一3时，6x(-3)=-18工2,

・••工=-3不是6x=2的解，不符合题意；

B.当x=—3时，3x(-3)+9=0,

=是3x+9=0的解，符合题意；

C.当x=—3时，—x(-3)=-10,

・・.上=一3不是:x=0的解，不符合题意；

D.当x=—3时，5x(-3)-l5=-3O^O,

；・上=-3不是5x-15=0解，不符合题意；

故选B.

7.化简多项式2丁+3D-加£一(2-左昼)后不含/项和冷'项，则加一女的值是()

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了整式加减的无关问题，关键是无关的某项的系数为0；

先化简多项式，再根据不含/项和,口项，令其系数为零，求出川和女的值，最后计算〃

【详解】解：原式=2丁+3外一〃浸一2+入了

=2X3-nvC+(3+4)外一2

•・•上式不含f/y项，

-ni=0,3+A:=0

解得加=0,k=-3,

m—k=0—(—3)=3.

故答案选：D.

8.如图，是一个正方体的平面展开图的是()

【解析】

【分析】本题考查了正方体平面展开图的特征，需逐个分析选项中的图形是否符合正方体平面展开图的特

征，判断能否折叠成正方体.

【详解】解：A项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故A错误；

B项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故B错误；

C项：图形结构符合正方体展开图的特征，折叠后各面无重置且能围成封闭的正方体，故C正确：

D项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故D错误.

故选:C.

9.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是()

//

//

乙_______/

—/

/

正面

A.1-------r-------B.-------I----I---------C.--------------------D.------------------1-

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看,底层是三个小正方形，上层的左右两边各一个小正方

形，可得答案.

【详解】解：从正面看，图形是------------，

故选:B.

10.如图，若射线48上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()

ABC

A.射线BAB.射线ACC.射线8cD.射线C8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致.

根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线A8的端点、方向是否一致.

【详解】解：A、射线84的端点是从延伸方向与射线人8相反，此选项不符合题意；

B、射线AC的端点是A,延伸方向与射线一致，此选项符合题意；

C、射线3c的端点是8,与射线A3的端点不同，此选项不符合题意；

D、射线C8的端点是C,延伸方向与射线A8相反，此选项不符合题意；

故选:B.

II.文化情境•数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若

千人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少

人，多少辆车？如果我们设有4辆车，则可列方程（）

A.3（x-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9

C—+2*Ix_A+9

D-3-2?-

32

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键.

本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有x辆车，根据总人数列方程即可.

【详解】解：设有x辆车.

•・,每3人乘一车，剩余2辆车,

•••总人数为3（人一2）；

•・•每2人乘一车，剩余9人无车,

•••总人数为2x+9：

.\3（x-2）=2x+9.

故选：A.

12.我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动.按照图中所示的规律，第〃个图形需用火柴棒的根数为

)

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考杳了图形的规律探索，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒.

根据己知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解.

【详解】•・•第1个图形火柴棒的根数8=2+6xl,

第2个图形火柴棒的根数14=2+6x2,

第3个图形火柴棒的根数20=2+6x3，…，

故第〃个图形需要火柴棒的根数为6〃+2.

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.化简：卜（一7）|=.

【答案】7

【解析】

【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，解题的关键在于遵循“先化简内层符号，再计算绝对值”的顺

序.

先化简绝对值内部的相反数，再求绝对值.

【详解】解：卜（一7）|=|7|=7.

故答案为：7.

14.如图，点。在线段AC上，点C是线段A3的中点.若AB=8,CD=3,则30的长是.

II1I

ADCB

【答案】7

【解析】

【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题关键.

根据题意得AC=8C,结合3Q=OC+C3即可求得.

【详解】解：•••点C是线段A8的中点，AB=S,

・•・AC=8C=4,

VCD=3,

・•・BD=DC+CB=3+4=7,

故答案为：7.

15.公交车上原有乘客（4。-。）人，中途上车若干人，此时车上共有乘客6。人，则中途上车的乘客是

______人.

【答案】（加+〃）

【解析】

【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出算式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题

的关键.

【详解】解：:6。一（4。一〃）=6々-4。+〃=2。+7?,

・•・中途上车的乘客是（2〃+4人，

故答案为:伽+/?）.

16.如果7x-6y=0,那么N和"成比例（填“正”或“反”）.

【答案】正

【解析】

【分析】本题主要考查了正比例与反比例的定义，若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，若两个

7

变量的商一定，那么这两个变量成正比例，根据题意可得》+工=:，即y与x的商一定，据此可得答案.

6

【详解】解：因为7工-6y=0,

7

所以y+x=三，即y与x的商一定，

6

所以）'和x成正比例，

故答案为：正.

17.已知线段A8=3cm,BC=7cm,若A,B,C在同一条直线上，点。是线段8C的中点，则线段AO

的长为.

【答案】6.5*hm或0.5*bm

【解析】

【分析】本题考查与线段中点有关的计算.解题的关键是正确地画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想

进行求解.

根据点A、B、。的相对位置，分两种情况讨论：点B在线段AC上或点人在线段上.

【详解】解：•••点。是线段8C的中点，BC=7cm,

***BD=DC=3.5cm»

①当点8在线段AC上时，

I」11

ABDC

AC—AB+BC=3+7=1O（c〃zj,

点D在线段8c上，

/.AD=AB+BD=3+3.5=6.5（ctn）；

②当点A在线段BC上时，

IIII

BADC

AC=/C'_A8=7-3=4（a〃），

点。在线段BC上，且8/）=3.5cm,

•：AB=3cm,

工点A在线段BD上,

AD=BD—AB=3.5—3=0.5卜,

故答案为：6.5cm或0.5cm.

18.某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分.已知小

明不答题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题.

【答案】19

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设他答错了x题，则不答（人+2）题，答对25一八一（大+2）=（23—2人）题，根据总分列出方程求解即可.

【详解】解：设他答错了x题，贝J不答（犬+2）题，答对25-工一（工+2）=（23-2X）题，

根据题意得：5（23—2戈）-2x=91,

解得：x=2,

/.23-2x=23-2x2=19（道），

•••他答对了19题.

故答案为：19.

三、解答题(19、20题每题8分，21〜26题每题10分，共66分)

19.计算：

(1)(-12)+5+(-11)-(-9)；

(2)_14」x「(_3)2+3〉(-2).

3L」

【答案】(1)-9

(2)-3

【解析】

【分析】本题考查有理数的加减法、乘法以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则.

(1)根据去括号法则将原式变形，利用结合律计算即可；

(2)根据混合运算法则，先算括号内的，再算乘法，最后算加减法.

【小问1详解】

解：(-12)+5+(-11)一(-9)=-12+5-11+9=-(12+11)+(5+9)=-23+14=-9；

【小问2详解】

-I4--S-xr(-3)2+31-(-2)=-l—i-x(9+3)+2=-l-4+2=-3.

20解方程：

(I)2x+5=3(x-l)；

⑵。「空

46

【答案】(1)x=8；

(2)y=-\.

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关健.

(1)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；

(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.

【小问1详解】

解：2x+5=3(x-l),

去括号，得21+5=3工一3,

移项、合并同类项，得一3一一8,

将系数化为1,得x=8；

【小问2详解】

解：上

46

去分母,#3（3y-l）-12=2（5j-7）,

去括号，得9y-3-12=10），-14,

移项、合并同类项，得一），二1，

将系数化为1,得y=-L

21已知多项式A=2x?+〃zy-12,B=nx1—3y+6.

（1）若（团+2）2+|〃一3|=0,化简A—B；

（2）若A+5的结果中不含有避项以及y项,求〃?+〃+〃〃?的值.

【答案】（1）-x2+y-18,（2）-5

【解析】

【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n,再计算A-B即可；

（2）先计算A+B,再根据不含/项以及丁项，得出m、n的值，代入即可.

【详解】解：（1）V（m+2）2+|n-3|=0,

+2=0,〃—3=0,

解得，m--2,〃=3,

AA=2x2-2y-l2,B=3x2-3y+6,

A-B=2x2-2y-\2-（3x2-3y+6）,

=-x2+y-18.

(2)A+8=2x24-my-12+(nx2-3y+6),

=(2+n)x2+3)y-6,

•・•结果中不含有公项以及y项,

2+/?=0,〃z—3=0,

解得，n=-2,m=3,

把〃二-2,/〃=3代入,

，〃+〃+研=3-2+3x（-2）=-5.

【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多

项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算.

22.如图，已知线段OA与仄。两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：

（1）画直线/W、射线。C；

（2）延长线段D4至点£使八£=人8（保留作图痕迹）；

（3）若AB=2cm,AD=4cm,求线段DE的长,

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析（3）6cm

【解析】

【分析】（1）如图，直线A3、射线。。即为所作；

（2）如图，连接D4并延长，以A为圆心，A4为半径画弧与QA延长线的交点七即为所作;

（3）OE=D4+AE=D4+A5计算求解即可.

【小问1详解】

解：如图，直线A3、射线。。即为所作；

C

B【小问2详解】

解：如图，连接。4并延长，以4为圆心，48为半径画弧与QA延长线的交点E即为所作；

【小问3详解】

解：:DE=DA4-AE=DA+AB=2+4=6cm

・•・线段。石的长为6cm.

【点睛】本题考查了直线、射线与线段.解题的关键在于正确的作图.

23.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人

数的2倍少10人.每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个.

（1）该车间有男生、女生各多少人？

（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产

螺丝.

【答案】（1）男生18人，女生26人；

（2）24人生产螺丝，20人生产螺母

【解析】

【分析】（1）设男生有x人，则女生有（2r-10）人，根据总人数44人列方程求解；

（2）设分配），人生产螺丝，则分配（44-），）人生产螺母，列方程求解.

【小问1详解】

解：设男生有x人，女生有（2r-10）人，依题意得

（2x-IO）+x=44,

解得x=18,

A2x-10=26,

答：车间有男生18人，女生26人；

【小问2详解】

解：设分配），人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，

2?50y120（44-y）,

解得）=24,

.・.44-尸20,

答：分配24人生产螺丝，20人生产螺母.

【点睛】此题考杳了一元一次方程的实际应用，正确理解配套问题应用题的解决方法是解题的关键.

24.元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：

方案在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得

一使用代金券.

方案

消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券.

例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费79十(120-100)=99元.

(1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费元；

(2)小明一家元旦期间去该火锅店消费了Mx>300)元.

①若使用代金券，实际花费元(用含x的代数式表示〕；

②选择哪种方案更省钱？

【答案】(1)168(2)①(x—63)；②当300Vx<630时，x-63<().9x,则按方案一更省钱；当x=63()

时，一样省钱；当x>630时，A-63>0.9X,按方案二更省钱

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理蟀题意通过所

给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键.

(1)根据所给的方案一列式计算即可；

(2)①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求

出两种方案花费一样时x的值，即可讨论得到答案.

【小问1详解】

解：79x2+(210—200)=158+10=168元，

・••某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元，

故答案为：168；

【小问2详解】

解：①由题意得，若使用代金券，实际花费79x3+(x-300)=(x-63)元，

故答案为：(x—63)；

②使用方案二的实际花费为0.9%元，

当工一63=0.9犬时，

解得x=630,

・••当300cx<630时，x-63<0.9x,则按方案一更省钱：当x=630时，一样省钱；当x>630时，

x-63>0.9x,按方案二更省钱.

25.如图，点C在48上，点M、N分别是A