平面几何中的向量方法+向量在物理中的应用举例-人教A版高一数学必修第二册同步课时作业

6.4.1平面几何中的向量方法+642向量在物理中的应用举例

——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业

1.已知4,B,C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（I,2）,3（4,1）,C（0,-l）,则△ABC的

形状为（）

A.直角（非等腰）三角形B.等腰（非等边）三角形

C.等腰直角三角形D.以上均不正确

2.一条河的两岸平行，河宽600m,一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的

速度的大小为4km/h,水流速度的大小为2km/h.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时

间（保留两位小数）为（）

A.0.17hB.0.15hC.0.13hD.0.1Oh

3.己知△/WC是边长为2的等边二角形，"为平面AZ7C内一点，则八十"C）的最小值是

（）

34

A.-2B.--C.--D.-1

23

4.一质点受到平面上的三个力”，K，"（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知”，F2

成60°角,且"，B的大小分别为2和4,则居的大小为

A.6B.2C.2旧D.277

5.在△A8C中，“A8.AC<0”是△A8C为钝角三角形的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图，在平行四边形A8CQ中，A8=4,AO=3,E为边CD的中点，DF=^DAf若

AEBF=-4,则cos/5AZ）=（）

AH

7.一条河两岸平行，河的宽度为1560m,一艘船从河岸边的4地出发，向河对岸杭行.已知船

的速度匕的大小为»J=13km/h,水流速度力的大小为卜2|=5km/h,若船的航程最短，则行

驶完全程需要的时间/（单位：min）为（）

A.7.2B.7.8C.120D.130

8.一只鹰正以与水平方向成30。角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在

水平地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速率为（）

A8°/、406,C.遮m/s

A.m/sBD.----m/sD.&/S

3333

9.（多选）下列说法错误的是（）

A.（ab）c=（bc）a

B.若ab=bc,且力工0,贝ija=c

C.在△ABC中，若|84+BCRACI，则△ABC是直角三角形

D.已知。=（L2）,力=（2,团，若。与b的夹角为锐角，则实数2的取值范围是（一L”）

10.（多选）一物体受到3个力的作用，其中重力G的人小为4N,水平拉力"的人小为3N,

另一力尸2未知，则下列说法中正确的是（）

A.当该物体处于平衡状态时，|巴卜5N

B.当工与巴方向相反，且优|=5N时，物体所受合力大小为0

C.当物体所受合力为片时,|骂|=4N

D.当|K|=2N时，3NK寓+G—K区7N

11.一个所受重力大小为20N的物体从倾斜角为30。，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端,

则重力做的功是__________.

12.如图，△ABC，△C.B.Q,△GBC3是三个边长为1的等边三角形，旦有一条边在同一直

线上，边BC上有2个不同的点小鸟，则A82・（A6+A《）=.

13.设平面上有四个互异的点A,B,C,。.若（O8+QC-2/14）.（A8—AC）=O,则aABC的形

状一定是__________.

14.一质点受到同一平面上的三个力1，F2,鸟（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知

月,工成120。角，且K,工的大小都为6牛顿，则鸟的大小为牛顿.

15.质量，九=2.0kg的木块在平行于斜面向上，大小为10N的拉力〃的作用下，沿倾斜角。二30。

的光滑斜面向上滑行了Is卜2.0m的距离.（g=9.8N/kg）

（1）分别求木块所受各力对木块所做的功；

（2）在这个过程中，木块所受各力对木块做功的代数和是多少？

答案以及解析

1.答案：C

解析：・・・A8=(3,—1),AC=(-l,-3),A3-AC=3X(—1)+(T)X(—3)=0,且卜8卜卜。卜痴，

「.△AAC为等腰直角三角形.故选C.

2.答案：A

解析：设一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，设船的速度时=4km/h,水流速度间=2km/h,

要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度。必须垂直于对岸，如图：

所以“对提"落("•故选：儿

3.答案：B

解析：建立如图所示的坐标系，以8C中点为坐标原点，则40,6),8(-1,0),C(l,0),

设。(x,y),则PA=(—x,G—y),PB=(-\-x,-y)fPC=(\-x-y)t则

P4(PB+PC)=2x2_26y+2)，2=2[f+(y_曰•.当工=0,),=等时，取得最小值

2x(4)=-r故选：B.

4.答案:D

解析：因为闾=0+周=，斤+4+26•居=J22+42+2X2X4XCOS60。=2占,

所以尸3的大小为2屿，故选：D.

5.答案：A

解析：由A8.AC=M|A4COS(4MC)VO,可得cos(4MC〉vO,所以A为钝角，ZXABC是

钝角三角形，所以由A8-AC<0可以得出aABC为钝角三角形，若△A8C为钝角三角形，不

一定人为钝角，所以也得不出人8人。<0，所以在△A5C中，“八8AC<0”是△ABC为钝角

三角形的充分不必要条件，故选：A.

6.答案：A

解析：•・♦在平行四边形A8CZ)中，AB=4,AD=3,E是边CQ的中点，DF=^DAt

/.AE=AD+DE=AD+-ABBF=AF-AB=-AD-AB

2f3t

(IW2\22I22

AEBF=AD+-AB--AD-AB\=-AD一一AB一一ADAB

I2八3)323

oi71

=—x32——x42——x3x4xcosZ^/4D=6-8-8cosZ^AD=-4,/.cosZBAD=—.

3234

7.答案：B

解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度V=匕+匕与水流速度叫垂直，作匕，AB=V2,

以AS,A。为邻边作平行四边形A3CD,如图所示.

由题意可知，AC=v,ABIAC^且|BCH4D|=M|=13,|^|=|V2|=5,由勾股定理可得

|”=|AC|=J|BC|2—|48|2=12.因此,若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为

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—=0.13(h),则，=0.13x60=7.8(min).故选B.

12

8.答案：C

解析：设鹰的飞行速度为丹，鹰在地面上的影子的速度为匕，则帆|=40m/s.因为鹫的运动方

।।|V2|_80V3Z

向与水平方向成30。角向下，所以陷L方一二一故选c

9.答案：ABD

解析：对于A,(a/)c表示与。共线的向量，(b-c)”表示与。共线的向量，但a与c不一定共

线，所以A不正确对于B,由向量的数量积公式，可得a/=|〃||"cos〈a㈤，吊Y=|可|"cosS,c〉,

因为。0=b-c,且人工0,所以|a|cos〈a,b〉=|c|8sS,c〉,所以。=c不一定正确,所以B不正

确；对于C,在△A8C中，由|8A+3C|=|4C|,可得I84+3CH3C-84I，整理得区4.5C=()，

即BA_LBC，所以△ABC是直角三角形，所以C正确；对于D,由“=(1,2),6=(2"),若。

a•b>0、[2+22>0,

与b的夹角为锐角，则满足，，八即，，八解得4>-1且所以D不正确.故选

2一4"(),[2—4=0,

ABD.

10.答案:ACD

解析：对于A,如图1所示，当该物体处于平衡状态时，6的大小等于重力G与水平拉力士的

合力大小，则|居|=5N,故A正确;

对于B,如图2所示，物体眇受合力的大小应等于向量4与G的和向量以及与生的和向量的

大小，显然B错误；

对于C,当物体所受合力为尸时，G与己的合力为0,所以怩|=4N,故C正确；

对于D,易知重力G与水平拉力用合力的大小为5N,且该合力与尸2反向时闺+G-尸21最大，

为7N,同向时闺+G-阊最小,为3N,即3Nq《+G-尸21<7N,故D正确.

11.答案：10J

解析：因为物体的重力为20N,物体在重力方向上的位移大小是lxsin3()o=，m),所以重力

做的功为gx20=10(J).

12.答案：9

解圻：由题图可知△4a2a是直角三角形，/R2AC2=30°C3/?-mC.B.,C.P2-nC.B.,

•・,B2G〃&a，例"L&G，••的G层=o，

A仇.(+Ag)=A&{(AC；+。3[)+(AC3+Gg)

=AB2.AG+AB2-mC3B3+AB?-AC3+AB2-gB,

o

=1AB2-ACy=2x>/3x3xcos30=9.

13.答案：等腰三角形

解析：/(DB+DC-2ZM)•(A8—AC)=[(DB-DA)+(DC-DA)](AB-AC)

2

=(AB+AC).(AB—AC)=AB-AC=