立体图形的直观图-人教A版高一数学必修第二册课后练

8.2立体图形的直观图

——高一数学人教A版（2019）必修第二册课后练

【教材课后习题】

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确

的在括号内画y”，错误的画“x”.

（1）三角形的直观图是三角形.（）

（2）平行四边形的直观图是平行四边形.（）

（3）正方形的直观图是正方形.（）

（4）菱形的直观图是菱形.（）

2.用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图：

（1）直角边横向：

（2）斜边横向.

3.用斜二测画法画出底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图.

4.画底面半径为1cm,母线长为3cm的圆柱的直观图.

5.一个菱形的边长为4cm,一内角为60。，将菱形水平放置并且使较长的对角线

成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图.

6.已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画巴这个圆锥的直观图.

7.一个儿何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.

【定点变式训练】

8.用斜二测画法画水平放置的AABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形

42C.已知点。是斜边8。的中点，且AO=1,则AABC中8C边上的高为

()

yA1

A.1B.2C.x/2D.2&

9.己知一个建筑物L部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的

上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m10m,四棱锥的高为8m.

如果按1:500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高利

棱锥的高应分别为（）

A.4cm,lcm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm

C.4cm,0.5cm.2cm,1.6cmD.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm

10.如图，已知AA'*。'是水平放置的AA8C按斜二测画法画出的直观图，AB在

V轴上，BC与f轴垂直，且B'C'=3,则的边A3上的高为（）

C.3应D.6V2

11.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）

12.如图，△ABC的斜二侧直观图为等腰直角三角形ABC,其中AE=2,则

△ABC的面积为（）

A.2B.4C.2x/2D.4夜

13.水平放置的△A3C的直观图如图所示，已知AC=3,B'C=2,则A3边上的

14.已知水平放置的△MC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中

BO'=CO'=2,AO=V5,则原△/$（7的面积为.

15.关于斜二测画法，下列说法不正确的是____________.

①原图形中平行于“轴的线段，其对应线段平行于/轴，长度不变：

②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的!;

③画与直角坐标系xOy对应的K03/时，z/oy必须是45°；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同.

16.如图所示，梯形ABCQ是一平面图形ABCD的直观图.若

4〃〃03，。人与〃。|〃，4耳=|。|〃=2,4〃=02=1.试画出原四边形，并求原图形的

17.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.

答案以及解析

1.答案:(1)7

(2)<

(3)x

(4)x

③

4.答案：圆柱直观图如图:

解析:

5.答案：菱形直观图如下:

y

解析：

6.答案：圆锥直观图如下:

解析：

7.答案：易知几何体上部是一个球，下部是一个倒放的圆锥，故直观图如图所

示：

8.答案：D

解析：,「直观图是等腰直角三角形N8WC=90。，=:.A!C'=41.

根据直观图中平行于），轴的长度变为原来的一半，.的3c边上的高

AC=2AC，=2&.故选D.

9.答案：C

解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4cm,Icm,2cm和

1.6cm,再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别

为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

10.答案:D

解析：如图，过C'作C“〃)，’轴，交X轴于点M',则dAHC的边A8上的高

CM在直观图中为CM'.在AC'M'B'中，CM'=~^~=3叵,所以

sin45

CM=2C'M=6夜.故选D.

解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中

平行于V轴的边与底边垂直.

12.答案：D

解析：AAWC是一平面图形的直观图，直角边长为2,.•.△W/MC的面积是

，x2x2=2.因为平面图形与直观图的面积的比为2&,.•.原平面图形的面积是

2

2x2夜=4夜.故选D.

13.答案：2.5

解析：由于在直观图中Z/TC73J45。，则在原图形中

ZAC8=9()o,AC=3,8C=4,AB=5,A8边上的中线为2.5.

14.答案：4G

解析：水平放置的按“斜二测画法”得到AAUC,其中B,(y=c(y=2.

AO=6，可知原AABC的底边长为4,高为28，则原△ABC的面积为

-x4x2>/3=4V3.

2

15.答案：③

解析：画与直角坐标系xO)：对应的坐标系£0了时，Zx'oy也可以是135。.

16.答案：见解析.

解析：如图建立直角坐标系xOy,在x轴上截取OQ=O0=1;OC=OC=2.

在过点。与y轴平行的直线上截取D4=2RA=2.

在过点A与；v轴平行的直线上截取==2.

连接BC,使得到了原图形.

由作法可知，原四边形ABCQ是直角梯形，上、下底长度分别为

AB=2,CD=3,直角腰长为4)=2.所以面积为S=出乂2=5.

2

17.答案：见解析.

解析：画法：⑴画轴.画Qr轴，0)，轴，Oz轴，40，=45。(