2025~2026学年济南市高新区八年级数学第一学期期末考试试题以及答

-2026学年第一学期数学八年级期末考试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷共2页，满分为40分；第II卷共4页，满分为110分。本试题共6页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第I卷（选择题共40分）注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.5的算术平方根是（）A.25B.5C.±5D.−52.已知点P(−1,2)，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（）A.丁B.丙C.乙D.甲4.下列命题为真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.三角形的外角等于两个内角的和C.同旁内角互补D.两直线平行，同位角相等5.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A.x>2B.−1<x≤2C.−1≤x<2D.x>−16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE。若AE=5，EC=3，则BC的长为（）A.7B.8C.9D.107.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点A(−1,b)，则关于x、y的方程组y=x+4y=kx+b的解为（A.x=3y=−1B.x=−1y=4C.x=−1y=38.对于函数y=−2x+3，下列说法正确的是（）A.图象经过点(1,4)B.y随着x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,−2)D.图象经过第一、二、三象限9.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A.13B.12C.2310.已知直线l1经过点P(1+m,1−2m)，直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点A(−1,0)，若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是（）A.−2<k<0B.k>3或k<−2C.k≠−2D.0<k<3第II卷（非选择题共110分）注意事项：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.−8的立方根是__________。12.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于__________。13.某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是________班。14.如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm。设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与x的关系式为________________。15.如图，直线y=−43三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分7分）计算(1)（本小题3分）12−613+3(2)（本小题4分）(3+2)(2−3)+(3−2)217.（本题满分7分）解不等式组3x<5x+6x+118.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−3,2)，(−4,−2)，(−1,−3)。若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'。(1)画出△A'B'C'，写出点A'(,)，B'(,)，C'(,)的坐标。(2)△ABC的面积为____19.（本题满分8分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D。(1)证明：BD∥CE；(2)探索∠A与∠F的数量关系为________________，并说明理由。20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE是高。(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠BAC=36°，求∠CBE。21.（本题满分9分）小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？22.（本题满分10分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.【数据分析】(1)计算平均数，xA=8.5（环），xB=（环）；(2)通过散点图比较：SA2SB2（填“>”“<”或“=”）；(3)①处应填________环，②处应填________环；【作出决策】(4)如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。23.（本题满分10分）如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块B。若将铁块B的6cm×10cm面放到容器A的底面上往A中注水，注水过程中A中水面高度y(cm)与注水时间x(s)的函数图象如图①所示。(1)则容器A的高度是________cm；注水速度为________cm3/s；图①中的t的值为________s。(2)若将铁块B的6cm×5cm面和5cm×10cm面分别放入容器A底面，以同样速度向容器注水，请在图②、图③中画出水面水面高度y(cm)与注水时间x(s)的函数关系大致图象，并标注关键数据。24.（本题满分12分）如图1，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC。(1)如图2，D在边AB上，当E在BA的延长线上时，根据下面的图示，在①②③步中用含有x的代数式表示对应的角度，并写出∠DCE的大小。①∠CAB=；②∠BEC=；③∠ADC=；可推得：∠DCE=(2)再画出一种满足条件的∠DCE，并求出度数。25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−43(1)A点坐标为__________，B点坐标为__________；(2)若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线l上运动，请求这条直线的函数解析式。(3)若点P也在直线y=3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.5的算术平方根是（B）A.25B.5C.±5D.−52.已知点P(−1,2)，则点P在（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（B）A.丁B.丙C.乙D.甲4.下列命题为真命题的是（D）A.相等的角是对顶角B.三角形的外角等于两个内角的和C.同旁内角互补D.两直线平行，同位角相等5.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（B）A.x>2B.−1<x≤2C.−1≤x<2D.x>−16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE。若AE=5，EC=3，则BC的长为（B）A.7B.8C.9D.107.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点A(−1,b)，则关于x、y的方程组y=x+4y=kx+b的解为（CA.x=3y=−1B.x=−1y=4C.x=−1y=38.对于函数y=−2x+3，下列说法正确的是（B）A.图象经过点(1,4)B.y随着x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,−2)D.图象经过第一、二、三象限9.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（B）A.13B.12C.2310.已知直线l1经过点P(1+m,1−2m)，直线l2:y=kx+b(k≠0)经过点A(−1,0)，若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是（D）A.−2<k<0B.k>3或k<−2C.k≠−2D.0<k<3第II卷（非选择题共110分）注意事项：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.−8的立方根是_____－2_____。12.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于_____55°_____。13.某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是____二____班。14.如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm。设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与x的关系式为_____y=33x+2___________。15.如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是_______y=－12三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分7分）计算(1)（本小题3分）12−613+3=23－23+3=3(2)（本小题4分）(3+2)(2−3)+(3−2)2=4－3+5－26=6－2617.（本题满分7分）解不等式组3x<5x+6①解不等式①得x＞－3解不等式②得x≤2不等式组得解为－3＜x≤2正整数解为1，218.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−3,2)，(−4,−2)，(−1,−3)。若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'。(1)画出△A'B'C'，写出点A'(,)，B'(,)，C'(,)的坐标。(2)△ABC的面积为____（1）A'(3,2)，B'(4,－2)，C'(1,－3)的坐标。（2）6.519.（本题满分8分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D。(1)证明：BD∥CE；(2)探索∠A与∠F的数量关系为________________，并说明理由。（1）∠1=52°，∠2=128°∴∠1+∠2=180°∴BD∥CE（2）∠A=∠F理由：∵BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE是高。(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠BAC=36°，求∠CBE。（1）∵AB=AC，AD是△ABC的中线∴AD⊥BC（2）∠CBE=18°21.（本题满分9分）小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（1）23（2）解设大球x个，小球y个。根据题意得x+y=10解得x=4答：大球4个，小球6个。22.（本题满分10分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集。【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.【数据分析】(1)计算平均数，xA=8.5（环），xB=（环）；(2)通过散点图比较：SA2SB2（填“>”“<”或“=”）；(3)①处应填________环，②处应填________环；【作出决策】(4)如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由。（1）9（2）＞（3）7.59.5（4）推荐B,A的平均数小于B的平均数，A的方差大于B的方差。∴选B23.（本题满分10分）如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块B。若将铁块B的6cm×10cm面放到容器A的底面上往A中注水，注水过程中A中水面高度y(cm)与注水时间x(s)的函数图象如图①所示。(1)则容器A的高度是________cm；注水速度为________cm3/s；图①中的t的值为________s。