进才中学数学校本作业册答案11章

§11.1直线方程(1)A组1.设直线的方向向量为非零向量，判断以下命题是否正确：〔1〕直线与向量所在直线平行或重合。〔〕对〔2〕假设，那么直线与轴垂直。〔〕错〔3〕所有与向量平行的非零向量都是直线的方向向量。〔〕对〔4〕假设果向量的坐标都不为零，那么直线的方程可以化为点方向式方程。〔〕对2.假设直线经过点，那么直线的一个方向向量。直线的方程为，点在直线上，那么实数。过点，方向向量是的直线的点方向式方程为______。过点(3,1)，与向量平行的直线的点方向式方程为_____。B组填空题6．直线

过点，方向向量为，那么

的点方向式方程为。7.过点，且与平行的直线的点方向式方程为。直线的一个方向向量为〔〕，那么____1_____。过点P(3,4)且与直线平行的点方向式方程为_______。10．设，点，且，那么直线的点方向式方程为。11．假设直线过点和，那么的点方向式方程为__________________。12．假设点在点与点所确定的直线上，那么___________。选择题13．过点，且平行于轴的直线方程为〔D〕(A)(B)(C)(D)14．过点，且与直线有相同方向向量的直线方程为〔B〕(A)(B)(C)(D)xyOxyOxyO15．根据条件求直线方程，并在直角坐标系内画出直线。〔1〕过点，方向向量是〔2〕过点，方向向量是。答案：〔1〕；〔2〕16.设，。〔1〕写出直线的点方向式方程，再化为的形式。〔2〕求经过点且平行于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。〔3〕求经过点且垂直于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。答案：〔1〕直线的点方向式方程为，即；〔2〕直线的点方向式方程为，即〔3〕直线的点方向式方程为，即C组17．设的顶点，，。〔1〕求边上中线所在直线的方程；〔先写出点方向式方程，再化为的形式〕〔2〕求边上高所在的直线方程。〔先写出点方向式方程，再化为的形式〕解：(1)(2).§11.1直线方程(2)A组1.设直线的法向量为非零向量，判断以下命题是否正确：〔1〕假设，那么直线与轴垂直。〔〕错〔2〕向量是直线的一个方向向量。〔〕错〔3〕与向量垂直的非零向量是直线的方向向量。〔〕对〔4〕所有与向量平行的非零向量都是直线的法向量。〔〕对〔5〕坐标平面内的任意直线都可以得到它的点法向式方程。〔〕对2.直线的方向向量为(-2,7)，它的一个法向量是______(7,2)3.过点P，法向量的直线的点法式方程为_____4.过点P，法向量的直线的点法式方程为______5.设，那么经过点且与垂直的直线的点法式方程为B组填空题6．直线

过点，法向量为，那么

的点法式方程为7.设，，那么直线的一个法向量为_____________。8．直线

过点，方向向量为，那么

的点法式方程为。9．假设直线经过点且与直线垂直的直线的法向量方程为。10．设点在直线上的射影为，那么的点法向式方程为_。11．直线过点，且与方向向量为的直线垂直，那么直线的点法向式方程是___12.点，，C三点共线，那么_____选择题13．假设过点且垂直于轴，那么直线的方程为(A〕(A)(B)(C)(D)14．以下每组三个点：①②③④其中三点在同一条直线上的是〔B〕〔A〕①、②〔B〕①、③〔C〕②、③〔D〕②、④解答题15.设的顶点，，。〔1〕求边的中垂线方程；〔2〕求边上的高所在直线的方程；答案：〔1〕〔2〕，即16．直线及点。〔1〕求与直线有相同的方向向量，且经过点的直线的点法向式方程，并化为形式；〔2〕求与直线垂直，且经过点的直线的点法向式方程，并化为形式。答案〔1〕；〔2〕C组17．中，顶点，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为。求边所在直线的方程；〔2〕求边的中线所在直线的方程。解：〔1〕据题意，边所在直线的方程为，即。〔2〕联立。的中点，那么边的中线所在直线的方程为。§11.2直线的倾斜角和斜率(1)A组设直线的方向向量为非零向量，判断以下命题是否正确：〔1〕假设，那么直线的斜率；〔〕对〔2〕假设，那么直线的倾斜角；〔〕对〔3〕假设，那么直线的斜率不存在。〔〕错〔4〕假设，那么直线的倾斜角。〔〕错2.假设是直线的倾斜角,那么的取值范围是.3.假设直线的倾斜角为,那么直线的斜率.直线的斜率为，写出它的一个方向向量是________(1,)5.假设，那么直线的斜率；6.直线的斜率。B组填空题l2yl13lx假设直线的方向向量,那么的倾斜角为l2yl13lx8.假设直线的斜率为，那么直线的倾斜角。9.过点且斜率为的直线的点斜式方程为____10．假设上图中的直线的斜率分别为，那么的大小关系为。11．连结的直线的倾斜角为，那么-7.12．以下命题中正确的选项是____④____________。〔请写出所有正确命题的序号〕①一条直线和轴的正方向所成的正角，叫做直线的倾斜角。②直线的倾斜角为，那么直线的斜率为。③直线的斜率为，那么直线的倾斜角为。④直线的倾斜角为，那么。13.假设直线的倾斜角，那么直线的斜率的范围是。14．假设点在直线上，那么直线的倾斜角为__。选择题15．直线的倾斜角为〔〕16．假设直线的倾斜角为，那么〔〕〔A〕等于0．〔B〕等于．〔C〕等于．〔D〕不存在．解答题17.在以下条件下，求出直线的斜率和倾斜角：〔1〕直线的法向量；〔2〕直线经过点、；〔3〕直线的方程为。答案：〔1〕，；〔2〕，〔3〕，。18．经过点的直线与轴、轴分别交于两点。假设恰为的中点。〔1〕求直线的斜率和倾斜角；〔2〕求直线的斜率和倾斜角；〔3〕求直线的方程。答案：〔1〕〔2〕〔3〕。20．求直线斜率及倾斜角的取值范围。答案：；C组点，点与点的连线的倾斜角为，且，且，求点的坐标。解：设，那么得或。§11.2直线的倾斜角和斜率(2)A组直线的倾斜角。假设，那么直线的斜率。假设直线与垂直，那么直线的斜率不存在。假设直线的法向量，那么直线的斜率为0。直线的一个法向量是(2,-3)，那么的斜率为_______，倾斜角为_____.假设直线的倾斜角,那么直线的斜率的范围是.B组填空题7．假设是直线的法向量，那么直线的倾斜角。8．经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为___________。9．点在直线上，且，是原点，那么直线的点斜式方程为_。10．直线的倾斜角，那么其斜率的变化范围是__________。11．直线的倾斜角为，上有两点A(1,)，B(4,)，那么=_____12．假设，那么直线的倾斜角的范围是___。选择题13．直线过点、，且倾斜角为，那么实数为〔〕A．10B.12C.D.014.设，直线经过原点且与线段有公共点，那么以下命题正确的选项是〔B〕A．直线的斜率的范围是；B.直线的斜率的范围是；C.直线的倾斜角的范围是；D.直线的倾斜角的范围是.解答题15．填写下表内的空格：方程形式直线方程过点方向向量法向量斜率倾斜角点方向式点法向式一般式＝点斜式方程形式直线方程过点方向向量法向量斜率倾斜角点方向式＝＝点法向式＝＝一般式＝＝点斜式＝＝16．设直线的方程为。〔1〕用表示直线的的斜率及倾斜角；〔2〕当变化时，求出斜率及倾斜角的取值范围。解：〔1〕；假设，；假设，那么；〔2〕，。C组OABCDxy如下图，中，，是斜边上的点，且OABCDxy〔1〕求；〔2〕求直线的斜率。解：设，且设的中点为，那么有，易知,,由得，，推得。由，得，。所以。§11.2直线的倾斜角和斜率(3)A组直线的倾斜角为_____.经过点，倾斜角为的直线的方程为。经过点，斜率为的直线的方程为。连结点A(-2,1)和B(3,4)的直线的倾斜角的大小为____.设，那么直线的方程为____.6.直线在轴上的截距为。B组填空题7．经过点且平行于直线的直线方程是.8.经过点且垂直于直线的直线方程是.9．倾斜角为、且在轴上截距等于的直线的方程为.10.经过点且通过两条直线与的交点的直线方程为_____11.直线的倾斜角满足，而且它在轴上的截距为3，那么直线的方程是____12．假设直线的倾斜角是直线的倾角的两倍，那么直线的方程____。13．点、，假设直线过点且与线段相交，那么的斜率的取值范围_____或选择题14．假设直线不通过第二象限。那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．15．直线的倾角的取值范围是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。解答题16．直线经过点，且分别满足以下条件，求直线方程：〔1〕经过点；〔2〕倾斜角满足；〔3〕在轴、轴上的截距相等。答案：〔1〕〔2〕，直线方程为〔3〕17．过点作直线分别与轴正半轴交于点。在以下条件下求直线的方程。〔1〕是等腰直角三角形；〔2〕面积取得最小值。答案：〔1〕；〔2〕。C组如图，设、、、，过点引直线交线段和于和两点。试将的面积表示为直线的斜率的函数式，并求的取值范围。解：直线的方程为，由题意，。由，得；由，得；设直线与轴交于点，那么；，即；。坐标平面上的直线单元自测一、填空题直线的倾斜角为_____.设，那么直线的倾斜角为____.3．假设是直线的法向量，那么直线的倾斜角。4.假设直线的斜率，那么直线的倾斜角的范围是.5．直线的倾斜角，那么其斜率的变化范围是____。6．过点，方向向量为的直线的一般式方程为______。7．设点，是坐标原点，那么直线的斜率的范围是。8.设，假设直线与线段有公共点，那么实数的取值范围是9．倾斜角是直线的倾斜角的两倍，且通过两条直线与的交点的直线方程为_____10．设，点在轴上，那么使得取到最小值时的点是。二、选择题11．直线：与：〔〕的图象可能是〔D〕OxylOxyl1l2Oxyl1l2Oxyl1l2Oxyl1l2〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．假设直线的倾斜角为，那么m的值为〔B〕〔A〕2或3〔B〕2或〔C〕〔D〕313．直线的倾斜角为〔D〕A．B。C。D。14．直线的一个法向量是，那么以下说法正确的选项是〔B〕〔A〕直线的斜率是〔B〕直线的一个方向向量是〔C〕直线的倾斜角是〔D〕向量与不可能平行三、解答题15.中，，是的中点，于，求证：。CAMOCAMOBxy那么，，，，得，由两点间距离公式，得。16.的顶点、、，试求：〔1〕边所在的直线方程；〔2〕经过点将的面积平分的直线方程；〔3〕求边上的高所在直线的方程。解：〔1〕直线的斜率为，方程为；〔2〕所求直线即为边的中线所在直线，其方程为。〔3〕。17．假设直线过点，且与轴、轴正方向交于、两点，求使得最小的直线的方程。解法1：设所求直线方程为，于是，，，当且仅当时取等号。此时，直线的方程为。解法2：设所求直线方程为，于是，，，，〔下同〕；解法3：设所求的直线方程为〔〕，令，得，令，得，于是，〔下同〕；§11.3两条直线的位置关系〔1〕A组设直线的方向向量依次为，判断以下命题是否正确：〔1〕假设，那么；〔〕对〔2〕假设、重合，那么；〔〕对〔3〕“”是“”的充要条件。〔〕错2.设直线、的倾斜角分别为，那么“”是“”的充分非必要条件。3.假设果直线、的斜率相等，那么这两条直线的位置关系是平行或重合。4．假设直线与平行，那么。5．设直线，.当时，与相交；当时，与平行；当时，与重合；B组填空题判断以下各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：〔1〕：相交；交点是〔2〕：平行；〔3〕：相交；交点是〔4〕：重合；假设直线与直线平行，那么_____与重合，那么________,________。9．直线与直线的位置关系不可能__平行_____。10.是直线与直线平行的充分非必要____条件。11.经过两条直线和的交点，且过原点的直线方程为_____经过直线和的交点而与直线平行的直线为_____选择题13．假设直线与直线相交且交点在第二象限内，那么k的取值范围为(C)A.B.C.D.14.过点A(4,)与点B(5，6)的直线与直线平行，那么的值为〔B〕A.6B.C.2D.不能确定解答题15．两直线，，当为何值时，和〔1〕相交；〔2〕平行；〔3〕重合；〔4〕垂直？解：〔1〕相交：且。〔2〕平行：；〔3〕重合：〔4〕垂直：或。16．假设直线和直线的交点在第二象限，求的取值范围答：C组17.如下图，是等腰直角三角形，，动直线过定点，与的斜边、直角边分别交于不同的两点。ABPMNOABPMNOxy〔2〕试写出用表示的面积的函数解析式，并求的最大值。解：〔1〕显然。的方程为：，联立。〔2〕①时，点在直角边上，，；②时,点在直角边上,,；∴。时，是上的减函数，；时，。综上，当时，。§11.3两条直线的位置关系〔2〕A组1.我们规定：两条相交直线所成的锐角或直角叫做两条相交直线的夹角。2．直线与直线的夹角为______3.设直线的方向向量依次为，判断以下命题是否正确：〔1〕向量与的夹角就是直线与的夹角；〔〕对〔2〕假设，那么；〔〕对〔3〕〔4〕“”是“”的充要条件。〔〕对4.设直线、的斜率分别为，那么“”是“”的充要条件。5．设直线、的夹角为.〔1〕；〔2〕当时，与垂直。B组填空题6．假设直线的倾斜角为，那么直线与轴的夹角为。假设直线和垂直，那么实数。8.点关于的对称点为。9.直线与直线的夹角是_____10.直线：与：。假设和夹角为，那么的值为0或11．过点且与直线的夹角为的直线方程为12.是第三象限的角，直线和直线，那么与的位置关系为_垂直_____选择题13．关于原点对称的直线是〔C〕〔A〕(B)(C)(D)14.直线与直线的夹角大小为(D)A.0B.C.D.解答题15.假设直线与的夹角是，求实数的值.答案：16．假设直线被两条平行直线、截得的线段长为，求直线与它们的夹角.答案：C组18.等腰三角形的顶点，又，底边所在直线的方程为，求两腰所在直线的方程。答案：。§11.4点到直线的距离(1)A组1.点到直线的距离是2。2.到直线的距离为.3.直线与的距离为。4.假设点P(2,3)到直线的距离等于3，那么=______或5.点与原点在直线的异侧〔填“同”或“异”〕。6.设，直线与线段有1个公共点。B组填空题7.点和在直线的两侧，那么的取值范围是。8．点(sin,1)到直线的距离是，且，那么______。9．假设直线经过点，满足原点到它距离为1的直线的方程是。10.是直线上的一点，将直线绕点沿逆时针方向旋转，所得的直线方程为，假设将它继续旋转，所得直线方程是，那么直线的方程为_____________________。11．点、，直线过点且与线段相交，那么的斜率的取值范围是。12．假设，那么的最小值为________选择题13.点在第三象限，那么点到直线的距离是〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕014.假设点、点到直线的距离都等于7，那么直线的不同位置有〔C〕〔A〕1种〔B〕2种〔C〕3种〔D〕4种解答题15.判断、两点是否在直线的同一侧，并说明原因。解：，，在直线的异侧。16.假设两点分别在直线和上移动，求中点到原点的距离的最小值。C组12．点、到直线的距离都等于，求直线的方程。解：〔1〕当时，因为直线的方程为，所以可设直线的方程为。由或。即直线的方程为，或。〔2〕当过线段的中点时，设的方程为，即。点到的距离，即。又当轴时，斜率不存在，此时也符合题意。§11.4点到直线的距离(2)A组1.点到直线的距离____2.原点到直线的距离_____。3.点到直线的距离为_____24.点到直线的距离________5.点到直线的距离为____6.直线与直线的距离为____B组填空题7.点到直线的距离等于1，那么的值有_____2个8.过点，且和原点距离是1的直线方程是________。9.假设点到直线的距离不大于3，那么的取值范围为________。10.直线在轴的截距为10，原点到的距离为8，那么的方程为。11.平行于直线，且与它的距离等于的直线方程是和。12.在平面内，点A(0,1)和B(1,0)到某条直线的距离为1，这样的直线有2条。选择题13.假设直线与是同一个圆的两条切线，那么该圆的面积为〔D〕(A)(B)(C)(D)14.在过点的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是〔B〕(A)(B)(C)(D)。解答题15.在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，求该点坐标。。16.求与直线平行，且距离等于的直线的方程。答案：，。17.直线的方程为，其中为实数，点到直线的距离为，求最大值。解：，当且仅当时，有最大值4。C组18.直线过点，且与点的距离等于4，求直线的倾斜角。解：当直线的斜率存在时，设的方程为，即。由题意得：，即。解得。当直线的斜率不存在时，那么直线的方程为，也满足，此时倾斜角为。所以所求的直线倾斜角为或。坐标平面上的直线中对称定值问题一、填空题1.直线的倾斜角为_____；直线经过定点。原点到直线的距离为2。4.设，那么的面积为8。5.假设点关于直线的对称点是，那么。6.设点，那么点关于直线的对称点是。7.直线关于点的对称直线方程是。8.直线关于直线对称的直线为_______9.点在直线上，那么直线必过定点_______.10．无论取何值，直线都经过定点__________。11.假设直线的方程为，点在直线上，不在直线上。以下命题：①直线与直线平行；②点在直线上；③直线与直线平行；④点在直线上。其中，正确命题的序号有①②③。二、选择题：12．假设直线不通过第二象限。那么实数的取值范围是〔A〕A．B．C．D．13．当任意取值时，由方程所确定的直线间的关系是〔B〕A．互相平行；B．经过一点；C．重合；D．不能确定。14.直线关于直线的对称直线是……..〔A〕A.B.C.D.15．设分别是中、、所对边的边长，那么直线与的位置关系是〔C〕〔A〕平行〔B〕重合〔C〕垂直〔D〕相交但不垂直三、解答题：16．直线经过点(2,3)，在直线上反射，反射线经过点(1