《初中数学中考复习锐角三角函数及解直角三角形》课件

第四单元三角形第20讲锐角三角函数及解直角三角形第四单元三角形数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：九下第二十八章P60-P85.冀教：九上第二十六章P103-P126.北师：九下第一章P1-P27.数据聚焦考点梳理1角、相交线与平行线锐角三角函数解直角三角形锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值解直角三角形的应用考点

1锐角三角函数

2.特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°图形sinα③

cosα④

tanα⑤

考点

2解直角三角形在Rt△ABC中,五个量(两个锐角、三条边),知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三角关系或边角关系求出其他三个量.三角关系∠A+∠B=∠C=90°三边关系a2+b2=c2边角关系考点

3解直角三角形的应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角,如图①坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角α叫坡角.如图②,i=tanα=⑥

方向角从某个参照点看物体,视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方向角.如图③,以参照点O为角的顶点,以正北(正南)方向为角的起始边,终边向东(西)旋转x°,则表示北(南)偏东(西)x°方向.A点位于O点的北偏东⑦

°方向,B点于O点的⑧

60°方向,C点位于O点的⑨

方向

技法归纳

解直角三角形的方法:(1)当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解决实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角来计算.数据剖析题型突破2题型

1

锐角三角函数及应用题型

2

解直角三角形的应用3题型

1锐角三角函数及应用121.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是(

)

42.(2·石家庄新华区模拟)如图,在3×1的正方形网格图中,A,B,C为格点,则tan∠ABC的值为(

)

12343.如图,△ABC内接于☉O,AB=5,BC=12,且∠A-∠C=90°,则tanC的值为(

)

1234

思路分析

1234拔高追问

满分指导

求一个锐角的三角函数值的一般方法:利用图中的直角三角形或构造的直角三角形,使该锐角是这个直角三角形的一个锐角,然后利用三角函数的定义求解.1234题型

2

解直角三角形的应用2341

18nmile

52.(2·石家庄新华区模拟)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上.如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为

米.

123453.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度,在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB,如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°,向小山前进80米到达点E处,测得塔顶A的仰角为60°,求小山BC的高度.

123454.核心素养·模拟观念

如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC=15°,点A,H,F在同一条直线上,支架AH段的长为0.5米,HF段的长为1.50米,篮板底部水平支架HE的长为0.75米,篮板顶端F到地面的距离为4.4米.(1)则篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为

;

60°12345

12345

GM

12345

思路分析

12345H拔高追问若救护车的速度是36

km/h,则救护车完成此次任务(不包括在B处患者上车时间)共需

小时.

满分指导1.将实际问题转化为数学模型,再将数学模型转化为解直角三角形问题;2.若所求解的直角三角形“不可直接解”,应注意设元,借助方程来解决;3.如果图形中没有直角,要添加垂线将其转化为直角三角形求解.

12345（3~2）数据链接真题试做3命题点1仰角与俯角命题点2方向角1.(9·河北3题3分)如图,从点C观测点D的仰角是(

)（10年2考）命题点1仰角与俯角1A.∠DAB

B.∠DCE

C.∠DCA

D.∠ADCB22.(2·河北24题10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB,嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7

m.(1)求∠C的大小及AB的长;12

12

HD（10年6考）命题点2方向角33.(0·河北12题2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6

km到达l;从P出发向北走6

km也到达l.下列说法错误的是(

)A.从点P向北偏西45°走3

km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3

km后,再向西走3

km到达A454.(5·河北9题3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是(

)D

提分要点本题考查对方向角的正确理解,解题的关键是明确方向角是从正北或正南方向到目标方向所成的小于90°的角.3455.(3·河北8题3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(

)DA.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里345

A综合模拟练基础全练54321678

9

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D54321678

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A54321678

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B54321678

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A54321678

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101213118.(湖北孝感)如图,有甲、乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°,C点的俯角β为58°,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物的高度AB为______m.(cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,结果保留整数)

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①③④54321678

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1012131113.(湖南长沙)为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数,某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图,AB表示该小区一段长为20m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD于点D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°.(1)求该斜坡的高度BD;(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)54321678

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1012131114.(吉林中考)动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图,图2是其侧面示意图,△BCD为主车架,AB为调节管,点A,B,C在同一直线上.已知BC长为70cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时,求点A到CD的距离AE的长度.(结果精确到1cm)(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)挑战高分1617141518

161714151815.(辽宁营口)在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°,沿着山坡向上走75米到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角是22°,已知斜坡AB的坡度i=3:4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求大楼MN的高度.(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上,参考数据:tan22°≈0.4,tan58°≈1.6)1617141518

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161714151816.(浙江舟山)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2.已知AD=BE=10cm,CD=

CE=5cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°.(结果精确到0.1cm,参考数

据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)(1)连接DE,求线段DE的长;(2)求点A,B之间的距离.1617141518解:(1)如图1,过点C作CF⊥DE于点F,∵CD=CE,∴DF=EF,CF平分∠DCE.∴∠DCF=∠ECF=20°,∴DF=CD·sin20°≈5×0.34=1.7,∴DE=2DF=3.4cm;1617141518(2)如图2,连接AB.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l,∵纸飞机机尾横截面示意图是一个轴对称图形,∴对称轴l经过点C.∴AB⊥l,DE⊥l,∴AB∥DE.过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H,∵DG⊥AB,HE⊥AB,∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°,∴四边形DGHE是矩形,∴DE=HG,∴DG∥l,EH∥l,1617141518

161714151817.(四川内江)如图所示,九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A,B之间的距离,他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C,D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°.(1)求河的宽度;(2)求古树A,B之间的距离.(结果保留根号)1617141518

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161714151819.(四川达州)某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉,假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°,如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18;sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)中考创新练21221920

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2122192020.(贵州贵阳)交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°,在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s.(图中所有点都在同一平面内)(1)求A,B两点之间的距离;(结果精确到1m)2829262725

解:

(1)∵CD∥EF,CD=EF,∴四边形CDFE是平行四边形,∵CD⊥AF,EF⊥AF,∴四边形CDFE是矩形,∴