《初中数学中考复习反比例函数及其应用》课件

第三单元函数第13讲反比例函数及其应用第三单元函数数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：七九下第二十六章P1-P22.冀教：九上第二十七章P127-P144.

北师：九上第六章P148-P162.

数据聚焦考点梳理1反比例函数及其应用反比例函数的概念及其表达式形式反比例函数中k的几何意义及解析式的确定概念表达式的三种形式判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法已知两个函数图象,求交点坐标比较两个函数值大小,求出自变量的取值范围反比例函数的图象和性质反比例函数的应用反比例函数中k的几何意义与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算反比例函数解析式的确定求图形面积实际问题中常见的反比例函数关系1.概念:一般地,形如①

(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,自变量

x

的取值范围是②

.

考点

1反比例函数的概念及其表达式形式

x≠0

考点

2反比例函数的图象与性质k值k>0k<0图象

所在象限分布在③

象限(xy>0)

分布在④

象限(xy<0)

第一、三第二、四增减性在每个象限内,y随x的增大而⑤

在每个象限内,y随x的增大而⑥

对称性是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦

;

是中心对称图形,对称中心是⑧

图象特征图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与坐标轴相交.续表减小增大±x

原点O

【易错提示】(1)双曲线不是连续的曲线,而是两支不同的曲线,所以比较函数值的大小时,要注意所判断的点是否在同一象限.(2)解决此类问题的一个有效方法是画出草图,标上各点,再比较大小.

|k|

2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算

S△AOP=⑩

S矩形OAPB=|k|

S△APP‘=

S△ABC=

S▱ABCD=

|k|2|k||k|

ab考点

4反比例函数的应用1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法(假设法)假设反比例函数正确,即可确定k的取值范围,再根据

k的取值范围确定一次函数图象,无矛盾,则正确.2.已知两个函数图象,求交点坐标(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组求解即可.(2)求正比例函数图象与反比例函数图象的交点,依据交点关于原点对称,若已知其中一个交点为(a,b),则另一个交点为(-a,-b);两个交点都未知时,联立方程组求解即可.3.比较两个函数值大小,求出自变量的取值范围先找交点;再以交点为界限,观察交点左、右两边区域的两个函数图象的上下位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大,在各区域内找对应的x的取值范围.4.求图形面积(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.

数据剖析题型突破2题型

1

反比例函数的图象及性质题型

2

与反比例函数中k的几何意义有关的题型

3

反比例函数的综合应用234

A1题型

1

反比例函数的图象及性质

C2341

BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个2341

22341拔高追问

若将条件“BD=CE”,改为“连接OD,CD,且△OCD是等腰三角形”,求k的值.

2341

满分指导充分利用数形结合的思想,即用“坐标”求“线段”,或用“线段”求“坐标”,建立关系式,解决问题.2341题型

2

与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算

C231A.10

B.4

C.5

D.从小变大再变小

B231

思路分析

3231拔高追问其他条件不变,若△BCD的面积是1,求k的值.

231

满分指导(1)利用反比例函数中系数k的几何意义解决问题的关键是作出辅助线.(2)用k表示矩形或三角形的面积时要给k加上绝对值符号;确定k的正负时,要根据函数图象所在的象限.231题型

3

反比例函数的综合应用

B2310<x<2或x<-22.某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克,第100分钟达到最高,接着开始衰退.血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图.并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)a=

;

(2)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的,一次服药后的有效时间是

分钟.

191352313.(2·河北模拟)如图①,点A(m,6),B(6,1)在反比例函数图象上,作直线AB,连接OA,OB.231(1)求反比例函数的表达式和m的值;

思路分析

231(2)求△AOB的面积;思路分析用待定系数法可求出直线AB,再用割补法将S△ABC进行转化.

231

思路分析

设出点E,F的坐标,用“坐标”求“线段”,表示出线段EF,AD的长,列出方程求解,充分利用数形结合的数学思想.

231作OP⊥AB于点P,交反比例函数图象于点Q,求点Q的坐标.思路分析

231

231（3~2）数据链接真题试做3命题点1反比例函数的图象命题点2数轴（10年5考）1.(2·河北12题2分)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是(

)

C命题点1

反比例函数的图象12返回命题点导航345

A返回命题点导航

123453.(5·河北10题3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是(

)C返回命题点导航12345

D返回命题点导航12345

D返回命题点导航12345（10年2考）命题点2反比例函数的性质67

(4,15)

返回命题点导航

4返回命题点导航67

-16返回命题点导航53767

提分要点(1)本题考查反比例函数图象和性质,由图象求坐标,代入坐标求出k值;(2)反比例函数图象上点的横、纵坐标相乘,乘积等于k,即xy=k,可判断得出哪些点在同一条反比例函数图象上;(3)利用反比例函数的性质,结合图形,判断反比例函数的临界值,从而求解.返回命题点导航67

C综合模拟练基础全练10987654321111213

C109876543211112133.(江苏扬州)某市举行中学生党史知识竞赛,如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀的人数最多的是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁C10987654321111213

D10987654321111213

C10987654321111213

A10987654321111213

-510987654321111213

-6

6

10987654321111213

10987654321111213

10987654321111213

10987654321111213

10987654321111213

10987654321111213

10987654321111213

3挑战高分17151614

617151614

17151614

17151614

17151614

17151614

中考创新练192018

192018

192018解:(1)如图1,过点A作AG⊥y轴于G,过点B作BH⊥y轴于H,

∵A(1,4),∴k1=1×4=4,AG=1,OG=4,∵∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°,∴∠AOG=∠OBH,∵OA=OB,∠