2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（上）期中数学试卷一．精心选一选：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是A． B． C．0.3 D．2．（3分）比1小2的数是A． B． C． D．03．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（3分）已知，，，则等于A．3或 B．0 C． D．35．（3分）新冠肺炎疫情肆虐全球．截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为A． B． C． D．6．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克7．（3分）若要使多项式化简后不含的二次项，则等于A．1 B． C．5 D．8．（3分）已知的值为3，则代数式的值为A． B．8 C． D．99．（3分）若表示数轴上与两数对应的点之间的距离，当取任意有理数时，代数式的最小值为A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为A．或1 B．或 C．或 D．1或二．细心填一填：（本题共有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）近似数8.28万的精确到位．12．（3分）将3个2相乘的积写成幂的形式是．13．（3分）比较大小：．（填“”、“”或“”符号）14．（3分）若代数式和相加后仍是单项式，则．15．（3分）若和是一个正数的两个平方根，则．16．（3分）若规定这样一种运算：△，例如：2△．将1，2，3，，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，代入代数式△中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为．三．耐心做一做：（本题共有8小题，共52分）17．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．、、0、、、、、、、（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）无理数集合：18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日客流量万人次0（1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？（2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（6分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形．其中，，设，（1）用含的代数式表示，．（2）求长方形的周长（用的代数式表示），并求时长方形周长．22．（6分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．23．（6分）某工厂第一季度的电费为元，水费比电费的2倍多40元．第二季度电费比第一季度节约了，水费比第一季度多支出了．问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？24．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．（1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？

2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是A． B． C．0.3 D．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数为．故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）比1小2的数是A． B． C． D．0【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】分别根据有理数的加法、减法和乘法法则计算可得．【解答】解：．，此选项计算正确；．，此选项计算错误；．，此选项计算错误；．，此选项计算错误；故选：．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法、减法和乘法法则．4．（3分）已知，，，则等于A．3或 B．0 C． D．3【分析】利用绝对值的意义得到，然后根据确定的值．【解答】解：，，，，，而，．故选：．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．5．（3分）新冠肺炎疫情肆虐全球．截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【解答】解：数4600万用科学记数法表示为，故选：．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克【分析】根据题意列出算式解答即可．【解答】解：4筐白菜的总质量为千克，故选：．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．7．（3分）若要使多项式化简后不含的二次项，则等于A．1 B． C．5 D．【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出的值．【解答】解：，二次项的系数为：，则有，解得：．故选：．【点评】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．8．（3分）已知的值为3，则代数式的值为A． B．8 C． D．9【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：，则原式．故选：．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若表示数轴上与两数对应的点之间的距离，当取任意有理数时，代数式的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于2和6中间时，取得最小值，即为数轴上2和6之间的距离．【解答】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离，表示数轴上数与6和数与2对应的点之间的距离之和，当时，代数式有最小值，最小值为，故选：．【点评】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键．10．（3分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为A．或1 B．或 C．或 D．1或【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则，得，，得，，，当时，，则，当时，，则，的值为或．故选：．【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．二．细心填一填：（本题共有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）近似数8.28万的精确到百位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数8.28万的精确到百位，故答案为：百．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．（3分）将3个2相乘的积写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：3个2相乘的积为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟记定义是解答本题的关键．13．（3分）比较大小：．（填“”、“”或“”符号）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．（3分）若代数式和相加后仍是单项式，则5．【分析】根据代数式与的和相加后仍是单项式，判断两个代数式是不是同类项，根据同类项的相关知识求解即可．【解答】解：代数式和相加后仍是单项式，和是同类项．，．．故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项和同类项的概念，掌握同类项的相同字母的指数相同是解决本题的关键．15．（3分）若和是一个正数的两个平方根，则64．【分析】根据相反数的性质得出关于的方程，解之求出的值，继而可得答案．【解答】解：根据题意，得：，解得，则，，故答案为：64．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是根据平方根的性质得出关于的方程．16．（3分）若规定这样一种运算：△，例如：2△．将1，2，3，，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，代入代数式△中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为950．【分析】不妨设各组中的数的比大，然后去掉绝对值号化简为，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：假设，则，所以，当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大．最大值为，故答案为：950．【点评】本题考查了代数式求值与有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中较大的数恰好是26到50时这25个值的和最大是解题的关键．三．耐心做一做：（本题共有8小题，共52分）17．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．、、0、、、、、、、（1）整数集合：、0、、（2）分数集合：（3）正数集合：（4）无理数集合：【分析】根据实数的概念和分类解答．【解答】解：整数集合：，0，，分数集合、、、正数集合：、、、、无理数集合：、，故答案为：，0，，；、、、；、、、、；、．【点评】本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的概念和分类方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日客流量万人次0（1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？（2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？【分析】（1）设9月30日的客流量为3万人次，则10月4日的客流量为万人次，10月7日的客流量为万人次，用10月7日的客流量减去10月4日的客流量即可得出结论；（2）根据表格可得从10月1日到10月7日的客流量，再计算这七天的日平均客流量即可．【解答】解：（1）10月4日的客流量为：万人次，10月7日的客流量为：万人次，（万人次），答：10月7日的客流量与10月4日相比是增加了，增加了5万人次；（2）根据表格可得从10月1日到10月7日客流量分别为：13，10，6，1，3，3，6，（万人次）；答：在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是6万人次．【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是：（1）根据客流量的变化找出10月4日和10月7日的客流量；（2）根据10月1日至7日的客流量，计算其平均数可解答．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形．其中，，设，（1）用含的代数式表示，．（2）求长方形的周长（用的代数式表示），并求时长方形周长．【分析】（1）根据图形表示出与的长即可；（2）根据题意表示出与的长，进而表示出长方形的周长，化简后把代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：；；故答案为：；；（2）长方形的周长，当时，长方形的周长．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）表示出原式的倒数，利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式的倒数是：，故原式．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）某工厂第一季度的电费为元，水费比电费的2倍多40元．第二季度电费比第一季度节约了，水费比第一季度多支出了．问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？【分析】第一季度的水电费电费元电费；第二季度的水电费第一季度的电费第一季度的电费；让第二季度的水电费第一季度的水电费，看是正数还是负数，是正数就是超支，反之是节约了．【解答】解：该工厂第一季度的水电费为：（元；（2分）（不写单位扣1分）第二季度的水电费为：（元；（4分）（不写单位扣1分）（元；第二季度的水电费与第一季度相比超支（元．（8分）（不写单位扣1分）【点评】解决本题的关键是找到相应水电费和的等量关系．24．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．（1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有