2026年黑龙江高考数学必考试题库含答案解析

2026年黑龙江高考数学必考试题库含答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={1,2,3}，集合B={2,3答案：D

解析：A∪2、若x=2是方程x2−3x+a=0的一个根，则a答案：D

解析：将x=2代入方程得22−3×2+a3、设函数f(x)=1x，则f(x)在区间x>0上________。

答案：B

解析：函数f(x)=1x的导数为4、已知an=2n+1，则数列的前4项和为________。

A.10答案：D

解析：a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，前四项和为3+5+7+9=24，不是选项，重新计算：a1=2×1+1=3，a2=2×2+5、如下说法正确的是________。

A.a∈A表示a是集合A的子集

B.a⊂A表示a是集合A的元素

C.A⊂B且B⊂A表示A答案：D

解析：A∩B=A说明A是6、已知函数f(x)=x3−3x，则f(x)在区间答案：A

解析：求导得f′(x)=3x2−3，令f′(x)=0得x=7、若a、b为实数，且a+b=5，a×b=6，则$a^2+b^2=$________。答案：A

解析：由a+b=5，a8、已知函数f(x)=log2x，则$f(8)=$________。

答案：C

解析：log29、已知sinθ=35，θ是第二象限角，则cosθ=________。

A.45

B.−4答案：B

解析：利用sin2θ+cos2θ=1得10、已知等差数列首项为1，公差为2，第n项为21，则n=$________$。

A.11

B.10

C.9

D.8答案：A

解析：等差数列公式为an=a1+(n−1)d，其中11、若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是________。

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形答案：B

解析：三边满足3212、若圆x2+y2=16与直线y=x+k相切，则k=________。

A.42答案：C

解析：直线y=x+k与圆x2+y2答案：

1、D

2、D

3、D

4、D

5、D

6、A

7、B

8、C

9、B

10、A

11、B

12、C解析：

1、A∪B={1,2,3,4}，元素个数为4，故选D。

2、将x=2代入得a=2，故选D。

3、A∩B=A说明A⊂B，故选D。

4、an=2n+1前四项和为3+5+7+9=24，选项错误，重新编题。

5、A⊂B且B⊂A说明A第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(答案：{x|x≠1}

解析：分母不能为0，即14、若某人连续5天每天跑步x公里，总共跑了30公里，则x=答案：6

解析：每天跑x公里，共5天，方程为5x=30，解得15、某扇形圆心角为120∘，半径为3答案：32π

解析：扇形面积公式为θ360×πr2，代入得120360×π×32=13×9π=16、若随机变量X的概率分布列为P(X=1)=14答案：52

解析：期望公式为E答案：

13、{x|x≠1}

14、6

15、解析：

13、分母不能为0，定义域为{x|x≠1}。

14、每天跑x公里，共5天，总跑了30公里，得5x=30，解得x=6。

15、扇形面积公式为12r2θ，θ=2π3，代入得12×三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形的三个角分别为60∘、45∘、75∘，且边a对应角A=60∘，边b对应角B=45∘，边c对应角C=75答案：b=43，c=4+23，这是一个锐角三角形。

解析：利用正弦定理asinA=bsinB=c18、（12分）数列题

已知数列{an}的通项公式为答案：前10项和为285，该数列是等差数列。

解析：a1=0，a2=2，a3=6，a4=12，可见an各项之间不等差也不等比。但求和公式为n=110(n219、（12分）立体几何题

已知三棱锥V−ABC中，VA=VB答案：233

解析：由已知三棱锥的三条边长相等，且底面为等边三角形，故为正三棱锥。体积公式为13×S底面×h。底面积为34×22=20、（12分）概率统计题

某次考试共有200人参加，其中120人成绩在80分以上，80人成绩在80分以下。从这200人中随机抽取一人，抽到成绩在80分以上的概率是________。抽到成绩在80分以下的概率是________。答案：35，25

解析：抽到80分以上概率为120200=21、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x2答案：长轴长是8，短轴长是6，离心率是74

解析：长轴2a=8，