2026春青岛版三年级数学下册用尺规将三角形的一周画在一条直线上教学设计及评析

——“用尺规将三角形的一周画在一条直线上”教学设计及评析三年级下册教科书第70页信息窗2红点2[教材分析]本部分内容是在学生已经初步认识了长方形、正方形、线段、射线、直线，并能用尺规画等长线段以及比较线段长短的基础上进行教学的，为进一步学习平面图形的周长计算打下基础，让学生深刻理解周长的概念，感受周长是一条可以测量的线段，其本质是长度单位个数的累加。[教学目标]1.通过观察、操作、分析，会将三角形、长方形和正方形一周的边线画在一条直线上。2.经历用尺规作图的过程，深化对周长概念的理解，感知线段长度的可加性，逐步积累操作经验，发展量感、初步的几何直观和空间观念。3.能条理清晰、有理有据地进行表达、推理和数学思考，培养独立思考、长于质疑、善于反思的理性精神。4.在尺规作图的过程中，感受尺规作图的必要性和重要性，感受数学的应用价值，增强学习数学的情感。[教学重点]利用尺规将图形的一周画在一条直线上。[教学难点]通过尺规作图和测量的过程感受图形周长的本质。[教具]多媒体课件、米尺、圆规[学具]导学案、直尺、圆规[教学过程]一、复习旧知，铺垫新知师：同学们，上节课我们认识了图形的周长，并学会了选择不同的工具测量图形的周长。你能说一说什么是图形的周长吗？生：图形一周的长度就是图形的周长。师：同学们知识掌握得真扎实，今天这节课我们继续来探究新的内容：用尺规将三角形的一周画在一条直线上。二、尺规作图，深化概念（一）将三角形的三条边画在一条直线上师：这里有一个三角形ABC，它的三条边分别记作a、b、c，你能用无刻度的直尺和圆规将三角形的3条边画在一条直线上吗？(生独立思考并画图，师巡视并搜集作品)师：哪位同学展示一下你的做法？生：先用直尺画一条直线，在直线的任意位置点上一个点，用圆规量出线段a的长度，将针尖固定在点上画弧，就画出了线段a，再在直线上点一个点，用圆规量出线段b的长度，将针尖固定在点上画弧，就画出了线段b，再在直线上点一个点，用圆规量出线段c的长度，将针尖固定在点上画弧，就画出了线段c。师：大家有什么疑问或补充？生：这样画线段和线段之间会有空隙。师：请这位同学来讲解一下她的画法。生：我先用直尺画一条直线，在直线上点一个点，用圆规量出线段a的长度，将针尖固定在点上画弧，这条线段就是线段a的长度，然后用圆规量出线段b的长度，将针尖固定在交叉点画弧，这条线段就是线段b的长度，再用圆规量出线段c的长度，将针尖固定在交叉点画弧，这条线段就是线段c的长度。师：你为什么要将针尖固定在交叉点画弧？生：因为三角形的三条边都连起来，这样就没有空隙了。师：那针尖固定在这画弧可以吗？生：不可以，这样线段之间就重叠了。师：看来我们要将三角形的三条边首尾相接画在直线上才行，这位同学会操作、会表达，掌声送给她。师：同学们，刚才我们将三角形的三条边首尾相接画在了一条直线上，得到了一条线段，这条线段的长度表示什么？生：表示三角形的周长。师：为什么表示三角形的周长？生：三角形一周的长度就是三角形的周长，三角形一周的长度是由线段a、b、c的长度组成的，这条线段的长度也是由线段a、b、c的长度组成的，所以这条线段的长度就是三角形的周长。师：他说得有道理吗？看来线段a、b、c的长度之和就是三角形的周长。这位同学分析得有理有据，掌声送给他。师：刚才这位同学是按照a、b、c的顺序将三角形的三条边画在了一条直线上，还有不同的画法吗？生1：可以先画a，再画c，再画b。生2：可以先画b，再画a，再画c。师：看来大家还有很多不同的画法，仔细观察这些画法，它们有什么不同点和相同点？生1：他们画的顺序是不同的。生2：这些线段都是由线段a、b、c的长度组成的，都表示三角形的周长。师：看来，三角形的三条边无论按照什么样的顺序画在这条直线上，它们的长度之和都表示三角形的周长，同学们既会观察又会总结。现在我们要测量三角形的周长，可以怎样测量？生：我们只要测量出a、b、c组成的这条线段的长度就可以了。师：我们来量一量，这条线段的长度是48厘米，这48厘米就是三角形的周长。将长方形的一周画在一条直线上师：你能用直尺和圆规将这个长方形的一周画在一条直线上吗？(生独立思考并画图，师巡视并搜集作品)师：我们先来看一下这位同学的做法，你能说一说你是怎么画的吗？生：我先画一条直线，在直线上任意位置点一个点，用圆规量出线段h的长度，在直线上画弧，然后量出线段k的长度，将针尖固定在交叉点画弧，再量出线段m的长度，将针尖固定在交叉点画弧，最后量出线段n的长度，将针尖固定在交叉点画弧。师：刚才这位同学量一次画一次，一共量了四次画了四次，将长方形的一周画在了一条直线上，哪位同学有不同的画法？生：用圆规量出线段k的长度，在直线上依次画两条弧，这分别是线段k和线段n的长度，然后用圆规量出线段h的长度，在直线上依次画两条弧。师：为什么可以这样画？生：因为长方形的对边相等。师：这位同学根据长方形边的特征，只量了两次画了四次，就将长方形的一周画在了一条直线上，方法真巧妙。现在你能指一指从哪到哪的长度是长方形的周长吗？它是由哪些线段的长度组成的？生：从这到这的长度是长方形的周长，它是由线段h、k、m、n的长度组成的。师：我们来量一量，这条线段的长度是55厘米，这55厘米就表示长方形的周长。（三）将正方形的一周画在一条直线上师：刚才这位同学巧妙地将长方形的一周画在了一条直线上，想一想，如果要用直尺和圆规将正方形的一周画在一条直线上，可以怎么画呢？动手试一试吧。(生独立思考并画图，师巡视并搜集作品)师：哪位同学展示一下你的画法？生：用圆规量出正方形的边长，在直线上依次画四次弧就能将正方形的一周画在一条直线上，因为正方形的边长相等。师：这位同学能够在画图之前先分析图形边的特征，这是一种非常好的学习习惯。现在你能指一指从哪到哪的长度是正方形的周长吗？它是由哪些线段的长度组成的？生：从这到这的长度是正方形的周长，它是由正方形的四条边的长度组成的。师：我们来测量一下这条线段的长度，这36厘米就表示正方形的周长。师：同学们，通过刚才的尺规作图以及测量的过程，你有什么发现？生：这些图形的边都画在一条直线上；这条线段的长度就是图形的周长。师：正如同学们所说，图形的周长实际上就是围成图形的所有线段的长度之和，它是一条可以测量的线段，就是长度单位个数的累加。【评析】让学生在画一画、量一量三角形的周长的过程中，经历“周长”从二维图形边线清晰浮现的过程，目睹周长展成一条一维线段的直观转化，帮助学生积累感性认识；借助尺规作图精确感悟围成三角形、长方形和正方形的所有线段与周长的关系，直观地感知到线段长度的可加性，培养了学生的量感。整个过程让学生思维从操作实验的具象直观逐步走向抽象过渡，从而更好地感悟数学概念的本质。巩固拓展，应用概念师：同学们学会了用尺规将三角形、长方形和正方形的一周画在一条直线上，平行四边形你会画吗？动手试一试吧。生：我先量出线段AB之间的长度，在直线上画弧，然后量出线段BC之间的长度，将针尖固定在交叉点画弧，再量出线段CD之间的长度，在直线上画弧，最后量出线段DA之间的长度，用圆规在直线上画弧。师：这位同学也是量了四次画了四次将平行四边形的一周画在这条直线上，其实平行四边形的对边也相等，四年级会深入研究平行四边形的特征。现在想一想，还可以怎么画？生：可以只量两次，画四次就可以了。师：看来大家熟练地掌握了尺规作图的方法，现在你能量一量并计算出下面图形的周长各是多少吗？（学生独立思考并完成，搜集学生的作品）生：长方形的长是3厘米，宽是2厘米，周长是3+2+3+2=10（厘米）。师：哪位同学还有不同的算法？生：3×2+2×2=10（厘米）师：还可以怎样列式：生：（3+2）×2=10（厘米）师：这个图形呢？生：这个正方形的边长是2厘米，周长是2×4=8（厘米）。师：三角形呢？生：三角形的边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，周长是3+4+5=12（厘米）。师：仔细观察刚才测量和计算的过程，它们有什么不同？生：三角形的三条边长度都不同，可以用连加计算它的周长；长方形对边相等，测量一次长和宽，先用乘法再用加法计算它的周长；正方形的四条边都相等，只测量一条边的长度，用边长乘边数就可以计算出它的周长。师：测量和计算图形的周长时，我们可以根据图形边的特点，选择合适的方法。不管哪种方法，只要求出图形一周的长度就是它的周长。师：再来看这道题，请你在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形，并把长和宽记录在表格中。（小方格的边长计为1厘米）（师巡视学生，搜集学生的作品，引导小组交流讨论并汇总不同的画法。）师：大家同意她的画法吗？为什么边长可以是4cm呢？生：因为正方形是特殊的长方形。师：观察这些长方形，你有什么发现？生：这些长方形的长加宽都等于8厘米；这些图形的周长都是16厘米。师：看来，图形的形状不同，大小不同，周长可能相等，在这里周长只与图形一周的长度有关，它包含几个1厘米，周长就是几厘米。【评析】本节课的练习设计有梯度，体现了层次性、应用性和拓展性。通过学生将平行四边形的一周画在一条直线上巩固尺规作图的方法，通过测量和计算图形的周长，画周长一定的长方形深化了对周长概念的理解和辨析，做到有趣、有益、有层、有度。四、回顾反思，总结提升师：同学们，这节课很快就要结束了，你有什么收获？生1：我学会了用尺规将图形的一周画在一条直线上。生2：我加深了对图形周长的认识，学会了计算不同图形的周长的方法。【评析】通过回顾所学，学生在获得数学知识，掌握尺规作图方法的同时，提升梳理、概括知识的能力，进一步体会周长与生活的密切联系，激发学生继续探索周长的兴趣。五、布置作业、全面提升师：同学们的收获可真多啊，这是今天的作业，分为必做题和选做题，请大家课后完成。【评析】作业分为必做作业和选做作业，必做作业帮学生巩固周长的认识，强化对周长意义的理解；选做作业让学生巩固尺规作图的方法。【总评】《用尺规将三角形的一周画在一条直线上》这一课重在学生的操作，让学生利用直尺画直线，然后用圆规依次度量图形的边，首尾相接画到直线上，得到一条线段，直观感知这条线段的长度就是三角形的周长。通过一次次画图、观察、比较，使学生通过操作沟通图形所有边的长度和与所画线段之间的联系，在知识探究的过程中既培养了学生的自主探索意识与空间想象能力，又把方法清晰地展现在学生的面前，让学生在轻松愉悦的氛围中，感受周长概念的本质，提高了学习兴趣。本节课中，教师主要设计了以下几个环节，通过这些有层次、有价值的教学活动，通过尺规作图，深化“周长”概念的理解。（一）尺规作图，理解周长概念“长度”、“面积”、“体积”的测量，拥有共同的本质特征，均以“单位测量”为核心，发展学生的量感。长度的度量本质是给每条线段以合适的数，用单位去拼合。那么对于周长本质的理解是长度单位个数的累加。面积的度量本质是对某些平面图形的面指定一个合适的数，同样用单位去密铺。那么面积的本质理解是面积单位个数的累加。体积的度量本质是给每一个立体图形所占空间给以合适的数，同样用单位去内填。那么对于体积的本质理解是体积单位个数的累加。这正是度量的“有限可加性”。从而真正助推周长概念的形成和理解。即周长就是图形一周的长度，也为以后面积、体积的学习累积丰富的活动经验。在具体的教学实践中，变化调整的部分是尺规测量，深化周长概念环节。新课标中案例29的要求，会用直尺和圆规将三角形的三条边画在一条直线上，为了体现尺规作图的必要性，我们提出问题“你能用无刻度直尺和圆规将三角形的3条边画在一条直线上吗？”，学生根据画等长线段的经验探究画图方法，突出尺规作图的必要性。史宁中教授在义务教育课程标准解读中曾提到：对于周长概念的认识，在教学中经常碰到这样的问题，就是在讲三角形的周长和三角形的面积的时候，学生很难理解周长和面积是怎么回事，通过尺规作图形象地表达出来，对孩子直观理解有好处，所以这次就是为了培养几何直观增加了尺规作图的内容。通过用圆规将三角形的一周画在一条线段上的过程，直观地从二维的三角形周长转化成一维的一条线段，再追问“为什么要把带尖的一脚固定在交叉点上继续画弧？”“为什么这条线段的长度表示三角形的周长？”让学生直观具象地感受到三角形的三条边与得到的这条线段之间的关联，即将三角形的三条边首尾相接，线段a、b、c的长度和就是三角形的周长。继续追问“还有不同的画法吗？”“仔细观察这些画法有什么相同点和不同点？”让学生感知线段长度的可加性，初步感知周长是长度单位的累加，从而进一步内化图形周长的本质内涵。另一方面，学生在手脑并用的操作中，将抽象的关系与外在可感的图式建立有力的联结，从而实现对图形“周长”概念的认识从模糊走向清晰、从单一走向丰满、从浅层走向深入、从粗略走向精准，发展了学生的初步几何直观。（二）沟通联系，深化概念本质利用三角形周长的学习，再借尺规作图精确感悟长方形、正方形的周长，在探究长方形的周长过程中学生发现可以根据长方形的特征只测量两次画四次，就能明晰长方形四条边长的长度和就是长方形的周长，在探究正方形的周长时，学生举一反三，可以只测量一次画四次就可以得到正方形的周长。通过三次尺规作图的操作，追问学生“从哪到哪的长度是图形的周长？”“这条线段是由哪些线段组成的？”深入学生对周长本质的理解，充分感知图形的周长实际上就是围成图形的所有线段的长度之和。周长是一条可以测量的线段，也就是长度单位个数的累加，培养了学生的量感。（三）练习辨析，促进思维提升本节课的练习设计，体现了层次性、应用性和拓展性，练习1引导学生采用不同的方法将平行四边形的一周画在一条直线上，考查学生对尺规作图方法的掌握情况。练习2引导学生测量并计算平面图形的周长，以促进学生对周长意义的理解。学生能够运用长方形、正方形、三角形等图形的性质及图形之间的关系去分析问题，有条有理地进行周长测量和计算，不仅能具象认识到图形的周长等于图形所有边的和，同时也为后面进一步学习多边形周长做好活动经验的积累。通过探究各边不相等（连加）、有边相等（乘、加）、各边相等（边长×边数）的情况，深化周长的测量。引导学生了解计算图形的周长时，先要根据图形的特点选择合适的方法，通过对比发现，不管哪种方法，只要求出图形一周的长度，就是它的周长，深化对周长概念的理解。所以本节课设计了测量和计算长方形、正方形和三角形周长的练习。练习3通过看“数”想“图”培养学生的空间观念。通过数形结合，将周长和一周的长度关系直观化，引发学生的深度思考，并通过交流，学生体会数学结论不能仅凭经验和直觉，必须有充分的依据。在学生数一数验证后才能证实画图的准确性。并通过画图再次让学生感受正方形是特殊的长方形。通过问题“观察这些长方形你有什么发现？”引导学生发现图形的形状不同，大小不同，周长可能相等，所以图形的周长只与图形一周的长度有关，一周的长度包含几个1厘米周长就是几厘米，深化了周长概念的理解和辨析，做到有趣、有益、有层、有度。本节课在选做作业中，布置了“长方形和圆形的周长谁更长？”，让学生尝试探索测量图形周长的不同方法，通过尺规作图和“化曲为直”来测量和比较周长，巩固方法的同时为后面学习圆的周长等知识奠定基础。综上所述，整堂课杨老师的教学设计既关注了数学知识本身，更关注了学生的数学核心素养。将核心素养与具体的教学内容建立关联，使学生在完成学习任务的过程中，达成对应核心素养的发展，培养了学生的几何思维。“用尺规将三角形的周长画在一条直线上”教学设计教科书第70页信息窗2[教材分析]“用尺规将三角形的周长画在一条直线上”是学生在学习了“用尺规作一条线段等于已知线段”和“图形一周的长度称作这个图形的周长”的基础上进行教学的。教材首先通过“你能用无刻度的直尺和圆规将三角形的3条边画到一条直线上吗？”这一问题，引导学生经历用尺规将三角形的3条边首尾相接地画在一条直线上的过程，通过学习，学生能够掌握正确的作图方法，直观地感知线段长度的可加性，理解围成三角形的3条线段的长度之和就是三角形的周长，发展学生的空间观念和几何直观。接着，通过“你能用直尺和圆规将长方形的一周画在一条直线上吗？正方形呢？”这一系列的问题，帮助学生建立周长模型，直观地理解图形的周长实际上就是围成图形的所有线段的长度之和，发展学生的推理意识。[教学目标]1.学生会用尺规将图形的周长画到一条直线上，感悟线段长度的可加性，直观地理解周长的意义。2.学生会思考图形的周长实际上就是围成图形的所有线段的长度之和，会表达如何用尺规将图形的周长画在一条直线上。3.在自主探究与合作交流的学习过程中，发展学生的空间观念、几何直观及推理意识。4.在学习过程中，学生能够体会数学的简洁美及应用价值，增强热爱数学的思想感情。[教学重点]用尺规将三角形的周长画在一条直线上。[教学难点]理解周长的意义。经历“将三角形的三条边首尾相接画在一条直线上”的过程，直观感受三角形的周长。[教具]多媒体课件、直尺、圆规。[学具]没有刻度的直尺、圆规、学习单。[教学过程]一、任务驱动，唤醒旧知师：孩子们，老师在黑板上画了一个三角形，谁愿意上来指出它的一周？生指师：今天，大家准备了一把没有刻度的直尺和一副圆规。用这两样工具，你能干什么？预设：画出一条线段等于已知线段的长度。师：太棒了孩子们，你能用它们将三角形的3条边abc画到一条直线上吗？敢不敢挑战一下！师：看大屏幕，请一位同学帮忙再读一下题目和活动要求。【设计意图】《标准（2022版）》明确指出“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课，教师帮助学生回忆旧知，为新知的学习打好基础。二、画图操作，探究新知(一)探究画法，以错化错。(生独立思考并画图，师巡视并搜集作品)展示作品预设1：三条线段之间有空隙，首尾没有相接。预设2：三条线段有重叠。预设3：将3条边首尾相接画在直线上。（分别观察、讨论3种不同的画法，给错误的画法纠错。）师：想要将三角形的一周画到一条直线上，我们需要注意什么？预设：首尾一定要相接，不能有空隙也不能重叠。【设计意图】先让学生自己独立探究，然后生生合作，老师及时发现问题所在，收集有代表性的作品，大家讨论交流，在交流的过程中找到正确的画法。(二)掌握画法，感知周长（教师示范正确画法）师：我将3条边首尾相接画到直线上就得到了一条长线段，这条长线段的长度就是什么？预设1：abc的长度之和预设2：三角形的周长小结：线段abc的长度之和就是三角形的周长。师：现在你会将三角形的周长画到一条直线上了吗？有错误的同学请修改你的作品。展示作品预设1：a+b+c预设2：a+c+b预设3：c+b+a（观察讨论几种不同的画法）师：这几种方法有什么不同点和相同点？预设：起点位置不一样，画的边的顺序也不一样。都把三角形的三条边首尾相接画在了一条直线上。他们的长度都是三角形的周长。师：大家思考什么是三角形的周长？生：将三角形的三条边首尾相接画在直线上，得到一条线段，这条线段的长度就是三角形的周长。【设计意图】通过教师示范帮助学生掌握正确的画图方法，通过展示不