2025-2026学年广东省中山市三鑫凯茵学校七年级上册第一次月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年广东省中山市三鑫凯茵学校七年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题

1.2的绝对值是（

）A.－2 B.2 C.12 D.±2

2.2024年新能源汽车产量突破1300万辆，手机产量超过16亿部．将数据1300万用科学记数法表示为（

）A.0.13×108 B.1.3×107

3.当x=2时，代数式2xA.1 B.7 C.－1 D.

4.对单项式−ab2A.系数是0，次数是3 B.系数是−1，次数是4

C.系数是1，次数是4 D.系数是−1，次数是2

5.下列各式中，运算正确的是（

）A.6a−5a=1 B.a2+a26.下列式子中的计算结果与−412A.−4×12×53 B.

7.若=2amb2与5A.5 B.6 C.7 D.8

8.下列各组数中，互为相反数的是（）A.－（＋2）与＋（－2） B.－13与0.5

C.－+13与－−43 D.9.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为（

）

A.8 B.7 C.6 D.5

10.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（

）

A.① B.② C.③ D.④二、填空题

11.写出一个比－1

12.近似数3.70×

13.如果|a+3|=5，则a=________．

14.已知代数式3m2−

15.如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M−N=−17，则M三、解答题

16.把下列各数填在相应的括号里．

－3，213，0，−22，0.1010010001，－12%，6，－0.3，3.14，−27

17.计算：（1）12（2）(−

18.若定义一种新的运算“＊”，规定有理数a∗b=（1）求（－1（2）求（－2

19.化简：3a+2b−(5a

20.出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：km）如下：

－3（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2 L（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5

21.【问题呈现】（1）已知代数式mx−y−3x+4（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1−S2的值始终不变，求a

22.账单中的数学

素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准．

阶梯名称第一阶梯第二阶梯第三阶梯年累计用电量（千瓦时）027614801∼单价（元/千瓦时）0.55在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元

素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段(8:00到22:00)的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段(22:00到次日8:00)的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元．

素材3:2024年文文家未开通峰谷电，图1，图（1）文文家2月份的电费是多少元？（2）已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时．

①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？

②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的34，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？

③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为a千瓦时，其中峰用电量为b千瓦时，当b和a

23.阅读材料，完成下列问题：

材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重叠数”．

材料二：将一位四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，F(（1）F(1756)=___________；（2）试证明任意重叠数M的F(M)一定为（3）若一个“重叠数”t=1000a+100(b+5)+10a+b+

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省中山市三鑫凯茵学校七年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1.【答案】B【解析】本题主要考查绝对值，根据正数的绝对值是它本身即可求出.【解答】解：2的绝对值是2，

故选：B.2.【答案】B【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n【解答】解：1300万=13000000=1.3×103.【答案】A【解析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值.将字母代入代数式计算出结果即可.【解答】解：当x=2时，

2x−3=24.【答案】B【解析】本题考查单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此解答即可．【解答】解：单项式−ab2c的系数是−1，次数是45.【答案】C【解析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答。本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.【解答】解：A.6a-5a=a，故不符合题意；

B.a²+a²=2a²，故不符合题意；

C.3a2b−4a2b=−6.【答案】D【解析】本题主要考查了有理数的乘法运算，准确计算是解题的前提．

对已知乘法算式进行变形，把带分数写成整数加真分数的形式，即可得到结果．【解答】−412×57.【答案】C【解析】本题主要考查了同类项的定义以及求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键。根据同类项的定义即可求出答案.【解答】解：∵−2amb2与5a58.【答案】C【解析】本题考查了化简多重符号以及相反数，掌握相反数的定义是解题关键．将选项中各数化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】解：A、−+2=−2+−2=−2，两个数相等，不是相反数，不符合题意，选项错误；

B、−15=−0.2，与0.5不是互为相反数，不符合题意，选项错误；

C、−+113=−9.【答案】D【解析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键.根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解x的值.【解答】解：∵刻度尺上“0cm”对应数轴上的-3，“8cm”对应数轴上的x，

∴两点间的距离为x-（-3），而刻度尺上的长度为8-0.

则x−−3=8−0,10.【答案】A【解析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．

设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．【解答】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，如图：

左上角阴影部分的周长为：2(AB−c+AD−b)，

右下角阴影部分的周长为：2(AB−a−b+AD−二、填空题11.【答案】0（答案不唯一）【解析】本题考查的是有理数比较大小的法则，本题属开放性题目，答案不唯一.【解答】解：比一1大的有理数可以是0.

故答案为：0（答案不唯一）.12.【答案】千【解析】本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可．【解答】解：3.70×105=370000，

13.【答案】2或-8【解析】根据绝对值的定义直接分两种情况讨论.【解答】因为|a+3|=5，所以14.【答案】−【解析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出3m【解答】因为代数式3m2−m+6=10，15.【答案】207【解析】本题考查了整式加减的应用，设“T”形阴影图形覆盖的四个数分别为a，a+1，a+2，a+8，“L”形阴影图形覆盖的四个数分别为b，b+7，b+8，b+9，可得M=【解答】解：设“T”形阴影图形覆盖的四个数分别为a，a+1，a+2，a+8，“L”形阴影图形覆盖的四个数分别为b，b+7，b+8，b+9，

则M=a+a+1+a+2+a+8=4a+11，N=b+b+7三、解答题16.【答案】见解析【解析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键。根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可.

整数集合：{-3,0,6}；

负分数集合：{−12%,−0.3,−【解答】此题暂无解答17.【答案】812【解析】（1）先去括号，然后从左向右依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：12−(−18)+(−7)−（2）解：(−2)3+(−4)2−1−18.【答案】-510【解析】（1）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；

（1）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；

本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【洋解】（1）解：由题意得，${(-1)^{}2=2\times(-1)\times2+(-1)}$=−4+(−（2）解：由题意得，3​(−1)=2×3×(−1)+3【解答】此题暂无解答19.【答案】−2a+3【解析】本题考查了整式的加减一化简求值，解题关键是掌握合并同类项和去括号的运算法则.

（1）原式去括号，合并同类项进行化简；

（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.【解答】解：原式=3a+2b−5a+b

=3a−5a+2b20.【答案】鼓楼以北2km处3.655.5【解析】（1）先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）分别计算六次行程的车费后求和，即可.【解答】（1）解：−3+（2）∣−3∣+∣+5∣+∣−（3）第1次里程|−3|=3km，车费8元；

第2次里程|+5|=5km，车费8+1.5×(5−3)=11元；

第3次里程|−1|=1km，车费8元；

第4次里程|+1|=1km，车费8元；21.【答案】3a【解析】（1）根据题意，代数式mx−y−3x+4（2）设AB=n，算出阴影的面积分别为S1=a(n−3b)=【解答】（1）解：原式=(m−3)x+3y−1．

由题意得，含（2）设AB=n，

则S1=a(n−3b)=an−3ab22.【答案】132元①400千瓦时；②211.7元；③131【解析】（1）先计算出二月份的用电量，再根据电费=单价×电量计算即可；（2）①先计算用满第一阶段的电量所需费用，从而求出第二阶段所用费用，再除以单价即为用电量；

②计算出峰电和谷电的电量，根据其单价计算费用，再加上第二阶段额外的费用；

③两种方式阶段价格增加的单价相同，所以不需要考虑阶梯价，根据电费相同列出a，b的等式，化简即可．【解答】（1）解：二月用电量为：425−185=240(千瓦时)，

（2）解：①9月用满第一阶梯电量需要电费：(2760−2610)×0.55=82.5<232.5，

∴第二阶段电费为：232.5−82.5=150(元)，

∴第二阶段用电量为：150÷(0.55+0.05)=250(千瓦时)，

∴九月份用电量为：2760−2610+250=400(千瓦时)；

②峰电用电量为：400×23.【答案】20，−见解析F(t【解析】（1）直接利用新定义计算即可得出结论；（2）设任意“