2025-2026学年山东省聊城市某校八年级上册第二次月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年山东省聊城市某校八年级上学期第二次月考数学试题一、单选题

1.16的平方根是（

）A.4 B.±4 C.±2 D.−2

2.下列命题中，是真命题的是（

）A.平方根等于本身的数是0和+ B.若a2=a，则a>0

C.全等三角形的对应边相等 D.同位角相等

3.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断A.AC=DE B.BC=BE C.

4.如图，CD是等腰三角形ABC的底边AB上的中线，DE⊥BC于点E，若AC=5，AB=8，则A.85 B.95 C.53

5.下列结论不正确的是（

）A.±25=±5 B.4(−2)

6.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（A.a=​，b=3，c=5 B.∠A=25∘，∠7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点A.40∘ B.30∘ C.50∘

8.如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=5，CD=5，DA=4A.10 B.5+6 C.4+

9.△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥ABA.4 cm B.5 cm C.6 cm

10.如图，在△ABC中，BC=6,SΔABC=30，AC的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,A.3 B.2.4 C.10 D.7

11.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，设B种绿植单价是x元，则可列方程是（

）A.67503x−50=3000x B.6750x−50=300012.已知a1=x(x≠0且x≠1)，a2=1A.13 B.14 C.−1二、填空题

13.计算：36−3

14.如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母A所代表的正方形的面积是________．

15.已知4a2+

16.下列说法：（1）−a一定是负数；（2）|−a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4

17.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是____________．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5 cm，AC=4 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm三、解答题

19.计算：（1）(（2）(−（3）4

20.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC（1）求证：△ABC（2）求AE的长．

21.把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接：

－1．5，38，0，－13，|−

22.如图，四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，∠EAD=90∘，连接AC、BD交于点O，若点（1）求证：△AOD（2）若AD=2BE=8

23.已知一个正数m的两个不相等的平方根a+6与2a−9，求这个正数m的值；

（2）已知3a+

24.项目学习

项目背景：某校综合实践小组的同学围绕“风筝离地面的垂直高度”的主题开展项目学习活动，形成了如下活动报告．项目主题风筝离地面的垂直高度活动内容利用勾股定理等有关知识进行计算活动过程方案说明如图1，点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离．小组成员测得BC的长为24米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米．

问题解决如图2，若想要风筝沿DA方向再上升8米，到达点E，且风筝线的长度不变，则放风筝的人应该朝射线BC方向前进多少米？

25.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E为BC延长线上一点，连接DB，DE．（1）初步探究：当DE=DB时，求证：（2）解决问题：如图2，在(1)的条件下，当△ABC（3）类比探究：如图3，在(2)的条件下，过点A作AF∥BC，交BD延长线于点F，延长FA至点G，使AG=CD，连接

参考答案与试题解析2025-2026学年山东省聊城市某校八年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】本题考查平方根和算术平方根的概念.熟练掌握概念是解题关键;

先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根.【解答】∵16=4,

又∵4的平方根是±2,

∴2.【答案】C【解析】本题考查了命题的真假判断,解题的关键是掌握平方根的性质、全等三角形的性质及同位角的定义.

分别分析各选项：根据平方根的定义判断A;根据二次根式的性质判断B;根据全等三角形的性质判断C;根据同位角的性质判断D.【解答】解：A、平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，不等于其本身，此选项不符合题意；

B、若a2=a，则a≥0，并非a>03.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA（AAS）、HL。注意：SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

本题要判定ΔABC≅ΔDBE，已知AB=DB，∠1【解答】解：AB=DB,∠1=∠2,

∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,

即∠ABC=∠DBE,

A、添加AC=DE,根据有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,故不能判断ΔABC≅ΔDBE,该选项符合题意;

B、添加BC=BE，根据SAS，故能判断△4.【答案】B【解析】本题主要考查了勾股定理,三线合一定理,由三线合一定理可得CD⊥AB,BD=12AB=4,利用勾股定理求出CD的长,再利用等面积法求出【解答】解：∵CD是等腰三角形ABC的底边AB上的中线,

∴CD5.【答案】D【解析】本题主要考查了求一个数的平方根与算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简，解题的关键是掌握以上运算法则与性质。根据求一个数的平方根与算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简等知识，逐项进行判断即可。【解答】解：A.±25=±5，该选项正确，不符合题意；

B.3(−2)3=−2，该选项正确，不符合题意；

C.3−π=π−6.【答案】A【解析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理逆定理的应用.通过计算角度是否为90∘【解答】解：A项：a=2,b=3,c=5,

∴a2+b2=(2)2+(3)2=2+3=5,c2=(5)2=5

∴a2+b2=c2，故是直角三角形，符合题意；

B项：∵∠A=25∘，∠B=75∘

∴∠C=180∘−25∘−75∘=80∘≠7.【答案】B【解析】本题主要考查了等边对等角,三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠ABC的度数,根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,根据等边对等角得到∠ABD【解答】解：AB=AC，∠A=40∘

∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2=70∘,

∵AB8.【答案】B【解析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理.

根据勾股定理求出AC的长,再利用勾股定理的逆定理证明ΔACD是直角三角形,然后利用S四边形【解答】解：如图：

∵∠B=90∘,AB=2,BC=5,

∴9.【答案】D【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD【解答】解：DE⊥AB,∠C=90∘

∵AD平分∠CAB,

∴∠C=∠AED=90∘, ∴∠CAD=∠EAD, 

10.【答案】C【解析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂线段最短、三角形的面积等知识点，掌握相关性质定理是解题的关键．

如图：过点A作AD1⊥BC交EF于一点M1，再连接AM,CM1【解答】解：如图：过点A作AD1⊥BC交EF于一点M1，再连接AM,CM1，

∵AC的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F，

∴AM1=CM1，

∵D,M分别为线段BC,EF11.【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3x元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B【解答】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3x元，根据题意得：

6750312.【答案】C【解析】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，数字变化的规律，先分别表示出a2,a【解答】解：∵a1=x，

∴a2=11−a1=11−x，

∴a3=11−a2=11−1二、填空题13.【答案】3【解析】本题考查了求算术平方根和立方根.

先计算36的算术平方根和27的立方根，再求差即可.【解答】36−314.【答案】49【解析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去较小的正方形的面积，即可得出结果.【解答】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形，

由勾股定理,得：字母A所代表的正方形的面积=113−6415.【答案】3【解析】本题考查非负性,求一个数的算术平方根,将原等式化为非负数的和为0的形式,求出a,b【解答】解：4a216.【答案】③【解析】本题考查了有理数的相关概念以及平方根立方根，解题的关键是掌握基本概念。利用负数、无理数的加法法则、立方根、绝对值、倒数、平方根的定义以及有理数的乘法法则进行判断后即可得到正确的选项。【解答】解：①当a为0或负数时，−a是0或正数，故①错误；

②当a=0时，|−a|=0，故②错误；

(3)倒数等于它本身的数是±1,正确;

(4)绝对值等于它本身的数是非负数,故(4)错误；

(5)两个无理数的和不一定是无理数,如2+−2=0;故(5)错误;

(6)1的立方是1,平方根是±1,故(6)错误;17.【答案】5【解析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．【解答】∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC=2，CD=AB=1，∠ADC=90∘，

在Rt△ACD中，由勾股定理可得：

AC=AD18.【答案】5或25【解析】本题主要考查了等腰三角形的定义,勾股定理,分ΔABP是以AB为底边的等腰三角形和ΔABP是以AP为底边的等腰三角形两种情况,【解答】解：当ΔABP是以AB为底边的等腰三角形时，则AP=BP,

由题意得，BP=tcm

∵在RtΔABC中,∠C=90∘,AB=5 cm,AC=4 cm,

∴BC=AB2−AC2=3cm,

∵AP≥AC>BC,

∴当AP=BP时,点P一定在BC的延长线上,

∴CP三、解答题19.【答案】0−x=2或【解析】（1）先计算零指数幂,算术平方根和立方根,再计算加减法即可;（2）先计算二次根式,负整数指数幂,绝对值,再计算加减法即可;（3）根据开平方的方法解方程即可.【解答】（1）解：(π+（2）解:(−2)（3）解:4(2x−1)2=36

4(20.【答案】见解析25【解析】（1）根据勾股定理逆定理即可证明;（2）连接BE,根据DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,设AE=BE=x,则EC=8【解答】（1）证明：AB=10,AC=8（2）解:连接BE,

∵DE是AB的垂直平分线,

∴AE=BE,

设AE=BE=x，则21.【答案】见解析，−【解析】本题主要考查了实数的大小比较的方法,掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键.

根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“<”连接即可.【解答】解：38=2,|−4|=4,

22.【答案】见解析13【解析】（1）先证明AD∥BC,根据平行线的性质得出∠ADO=∠CBO,∠DAO（2）根据三角形全等的性质得出BC=AD=8,AO=CO,根据S△ABC【解答】（1）证明:∵AE⊥BC,

∴∠AEB=90∘,

∵∠EAD=90∘,

∴∠AEB=∠EAD,

∴AD（2）解:∵ΔAOD≅ΔCOB,

∴BC=AD=8,AO=CO,

∵SΔABC23.【答案】49;(2)±√7.【解析】本题主要考查了平方根的概念,根据平方根求原数.

(1)一个正数的两个平方根互为相反数,据此可得a+6+2a−9=0,解方程求出平方根,即可求出这个