2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学八年级上册第一学月数学测试题【附答案】

/2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学八年级上学期第一学月数学测试卷一、单选题

1.下列方程中是二元一次方程的是（）A.3x+y=0 B.2x﹣1=4 C.2x2﹣y=2 D.2x+y=3z

2.已知x=1 y=2是方程x+myA.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2

3.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（

）A.y=5x+45y=7x+3 B.

4.在平面直角坐标系中，将直线l1:y=3x−3沿x轴向左平移3个单位得到直线l2，直线l2分别与x轴、y轴交于点AA.6 B.12 C.18 D.24

5.已知直线y=3x−3与直线y=−3A.x=−43 y=−1 B.

6.如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）

A.x+y=15 x=3y B.x+y=15 27.两个一次函数y1=mxA. B. C. D.

8.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行的时间xmin之间的函数关系式如图中折线段AB−BC−CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：

①甲、乙两地相距5400m；

②两人出发后30min相遇；

③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

9.若方程xa+2+3yb

10.已知方程组y−3x+3=0 2y+3

11.已知一次函数y=kx+b与y=

12.若关于x，y的二元一次方程组x+2y

13.若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1

14.方程(m+2)xm−3

15.如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx

16.若方程组kx−y=1 4x+

17.直线y=kx+b经过点(3,−2)，当

18.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4，若保持AC的长不变，点C三、解答题

19.解方程组：（1）2（2）3（3）x

20.小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

21.小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻121314碑上的数是一个两位数，数字之和是7是一个两位数，十位与个位数字与12:比12:则12:

22.如图所示的是一次函数l:y=kx+b的图象，与x轴，y（1）若A(−2,0)（2）若将直线l向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，发现图象回到l的位置，求k的值．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−43x+8分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B作BC⊥AB（1）求点C的坐标；（2）点D为直线AB上一点，且∠DCA=∠DAC（3）若点Q是x轴上一点，连接BQ，将ΔABQ沿着BQ所在直线折叠，当点A落在y轴上时，求点Q

24.某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多少名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

25.在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？

26.如图，直线l1：y=2x+m(m>0)与x轴交于点A−52,0，直线l2：y=−（1）分别求出直线l1和直线l（2）求四边形AOCD的面积；（3）若E为y轴上一点，且△ACE为等腰三角形，请求出点E

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学八年级上学期第一学月数学测试卷一、单选题1.【答案】A【解析】本题根据二元一次方程的定义解答即可.【解答】A.方程符合二元一次方程的定义，故是；

B.方程只含有一个未知数，故不是；

C.方程含有两个未知数，但x的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不是；

D.方程含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故不是；

故选A.2.【答案】D【解析】把x=1y=2【解答】解：把x=1y=2代入方程x+my=53.【答案】A【解析】

【解答】解：根据等量关系“每人出5钱，还差45钱”得，y=5x+45.

根据等量关系“每人出7钱，还差3钱”得，y=7x4.【答案】A【解析】本题主要考查一次函数图象的平移及性质，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键；由题意易得l2的解析式为y=3(x+3【解答】解：由直线l1:y=3x−3沿x轴向左平移3个单位得到直线l2，可知：l2的解析式为y=3(x+3)−3=3x+6，

∴令y=5.【答案】B【解析】本题考查了两直线交点坐标与方程组解的关系，熟练掌握两者关系是解决本题的关键.根据两直线交点坐标与方程组解的关系来求解即可.【解答】解：已知直线y=3x-3，移项可得−3x+y+3=0;

直线y=-32x+3，移项可得32x+y−3=06.【答案】A【解析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，

依题意，得：x+y7.【答案】B【解析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；

观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；【解答】解：当m>0，n<0时，y1=mx+n经过一、三、四象限，y2=nx+m经过一、二、四象限，故选项B符合题意；8.【答案】B【解析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2>V【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距5400m，小丽与小明出发30min相遇，

故①②正确，符合题意；

③设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2>V1，

则30V1+30V2=5400(67.5−30)V1=30V2 ，

解得：V1=80V2=100二、填空题9.【答案】3.【解析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”可得a-2=1，b+1=1，再解即可.【解答】∵方程xa−2+3yb+1=410.【答案】4【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图象的交点坐标是两函数解析式组成方程组的解是解题的关键。利用函数图象的交点坐标为两函数解析式组成方程组的解进行回答即可.【解答】解：∵方程组y−3x+3=02y+3x−6=0的解为11.【答案】y【解析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键。先根据两个一次函数的图象平行可得k=2，再将点（-2，7）代入求出b的值，由此即可得.【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，

∴k=2,

∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，7）

∴2×(−2)+12.【答案】-4【解析】此题暂无解析【解答】-413.【答案】x【解析】根据方程组a1x−b1y=c1a【解答】解：∵方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=14.【答案】1或25【解析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程，根据定义可得：m+2≠0m【解答】解：∵方程(m+2)xm2−3+yn2−8=215.【答案】x>2【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象得到当x>2时，直线y1=ax+b都在直线【解答】解：根据题意当x>2时，y1>y216.【答案】4【解析】根据方程组有无数组解应满足的条件，把第一个方程乘2后与第二个方程应为同一形式，即可得k、m的值，再代入k-m求解即可.【解答】解：原方程组可转化为2kx−2y=2①4x+my=2②∵方程组有无数组解，

17.【答案】4或−【解析】先根据直线y=kx+b经过点(3,−2)得到3k+b=−2【解答】解：∵直线y=kx+b经过点(3,−2)，

∴3k+b=−2①，

当k=0时，则b=−2，则直线y=kx+b即为直线y=−2，

又∵当−1≤x≤5时，y的最大值为6，

∴此种情况不成立；

当k>0时，则y随x增大而增大，

∴当x=5时，y=6，

∴5k+18.【答案】5【解析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,三角形与坐标系的综合题型,关键在于合理利用辅助线,熟练掌握基础知识是正确解答此题的关键.首先取AC的中点E,连接BE,OE,OB,可求得OE与BE的长,然后由三角形三边关系,求得点【解答】解：当x=0时，y=2x+4=4，则A(0,4)

当y=0时，x=−2，则C(−2,0)

∴OA=4,OC=2,AC=OA2+OC2三、解答题19.【答案】xxx【解析】（1）利用加减消元法求出x的值，再将x的值代入①求出y的值即可；（2）先整理方程组，再利用加减消元法求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；（3）先整理方程组，再利用加减消元法求出x的值，再将x的值代入①求出y的值即可.【解答】（1）解：2x−y=5①7x−3y=20②

①×3−②得，-x=-5,

解得x=（2）解：3x−4(x−2y)=5x−2y=1

方程组整理得：−x+8y=5①x−（3）解：x2−y+13=13x+2y=10

方程组整理得：3x−2y=8①3x+20.【答案】解：设小颖上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟，

依题意，得x+y=16,80x+200【解析】根据题意可得“上坡的路程+下坡的路程=188米”与”上坡所用的时间+下坡所用的时间=16分”两个等量关系，设小颖上坡用了

x分钟，下坡用了y分钟，据此可列出关于x，【解答】解：设小颖上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟，

依题意，得x+y=16,80x+20021.【答案】12：00时看到的两位数是16【解析】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，正确理解题意并列出方程组是解题的关键。设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为7可列一个方程，再根据匀速行驶，12:00∼13【解答】解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y;

则13时看到的两位数为x+10y，12:00~13:00时行驶的里程数为：(10y+x)−(10x+y);

则14:00时看到的数为22.【答案】y2【解析】（1）把A(−2（2）根据平移规律列出关于k的方程，求出k的值即可.【解答】（1）解：把A(−2,0),B(0,3)（2）解：将直线/先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为y=k(x+1)+23.【答案】点C的坐标为−32y=点Q的坐标为83，0【解析】（1）设C(−m,0)，m>0，由直线AB:y=−43x（2）过点D作DE⊥x轴于E，由∠DCA=∠DAC得CD=AD，根据等腰三角形的性质得AE（3）分点A落在y轴负半轴和y轴正半轴上两种情况分类讨论，利用折叠的性质以及勾股定理求解即可．【解答】（1）解：设C(−m,0)，m>0，

∵直线AB:y=−43x+8分别交x轴、y轴于点A，B，

∴A(6,0)，B(0,8)，（2）解：过点D作DE⊥x轴于E，

∵∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

∴AE=CE，

∵A(6,0)，C−323，0，

∴E−73，0，

∵点D为直线AB上一点，（3）解：设点Q的坐标为(q,0)．

将△ABQ沿着BQ所在直线折叠，当点A落在y轴负半轴上时，设点A落在y轴负半轴的点A′处，如图所示：

根据折叠的性质可得：QA=QA′，AB=A′B=10，B(0,8)，

∴A′(0,−2)，

∴QA′=2，

在Rt△OA′Q中，A′Q2=OA′2+OQ2，

∴(6−q)2=22+q2，解得q=83，

∴点24.【答案】每天安排可安排40名工人生产卷筒，100名工人生产圆板【解析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

设每天安排多x名工人生产卷筒，y名工人生产圆板，根据共有140名工人及一个卷筒与两个圆板配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案.【详解】设每天安排多x名工人生产卷筒，y名工人生产圆板，由题意得，

x+y=1402×25x=20y′

解得：x=40y=100【解答】此题暂无解答25