2025-2026学年四川省达州市某校七年级上册1月月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年四川省达州市某校七年级上学期1月月考数学试题一、单选题

1.－2025的相反数是（

A.2025 B.－12025 C.－2025 D.1

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（

）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

3.下列计算正确的是（

）A.x+x2=x3 B.3

4.如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知∠AOM是直角，∠POM=55∘，则∠AOPA.20∘ B.25∘ C.30∘

5.已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）

A.a<c<b B.ac>0

6.若(a−3)xb−A.1 B.3 C.3或1 D.0

7.下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④

8.现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（

）A.8枚 B.9枚 C.10枚 D.11枚二、填空题

9.艾丁湖是中国陆地最低点，湖面平均海拔约为−154米，成都市中心城区的平均海拔约为+

10.若x=−1是关于x的方程2x

11.若−2xm−1

12.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值互为相反数，则x−y=____________．

13.如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32∘，∠BOD=88

14.若a−2b+3

15.若a与b互为倒数，c与d互为相反数，|m|=1，则ab

16.已知长方形的长为a，宽为b，记这个长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱的侧面积为S1，这个长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱的侧面积为S2，则

17.定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x−y

18.分形是现伏数学和自然科学中的一个重要分支，旨在研究那些形状复杂且具有自相似性结构的几何体或者几何图形．如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，它是这样制作出来的：把一个等边三角形（如图1）分别连接其三边中点，分成4个完全相同的小等边三角形，将最中间的一个小等边三角形涂上阴影；对图1中剩下3个空白小三角形分别重复以上做法得到如图2；对图2中剩下9个空白小三角形重复以上做法得到如图3．已知图1中的大三角形的面积为4，阴影部分的面积是1；则图3中阴影部分的面积为__________________________；将这种做法继续下去，第n个图中的阴影部分的面积为__________________________．

三、解答题

19.计算：10×−314×

20.解方程：x−12=4−x

21.用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．

（1）请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？请在从上面看到的形状图里标注出来．

22.某校积极开展跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）本次抽样调查的学生人数为__________，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数．（3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果，估计该校最喜爱篮球的学生人数比最爱足球的学生人数多多少．

23.【观察思考】欲求1+2+22+23+24+⋯+230的值，可以按照如下步骤进行：

令S=1+2+22+23+24+⋯+230①，

等式两边同时乘2，得2S=

24.已知线段AB=10，C为线段AB上一点，M为AC的中点．

（1）如图1，若CB=4，求（2）如图2，若N为线段MB的中点，点N在点C的右侧，CN=2，求线段

25.某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为50%（1）填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元；（2）若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元．

i)商店购进A、B两种商品各多少件？

ii)商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打m折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求

26.如图，数轴上点A、B两点相距100个单位长度，点B在点A的右边，点A表示的数是－30．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发，以每秒4个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）点B表示的数是多少？（2）当点P、点Q相距20个单位长度时，求t的值；（3）设M为线段PA的中点，N为线段QB的中点，用t的代数式表示线段MN的长度，并求当点M与点N重合时t的值．

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省达州市某校七年级上学期1月月考数学试题一、单选题1.【答案】A【解析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数a的相反数是(−a)【解答】解：-2025的相反数是2025，故选：A.2.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；

故选：D．3.【答案】B【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：A、x+x2≠x3，故A错误；

B、3x−(−2x)=5x，故B正确；

C、7x4.【答案】D【解析】本题考查角的计算、直角的定义等知识点，运用∠AOP【解答】解：∵∠AOM是直角，

∴∠AOM=90∘，

又由图可知：∠AOP=∠AOM−∠POM5.【答案】C【解析】本题考查了数轴和绝对值,利用数轴知识,绝对值的定义解答.【解答】解：由数轴图可知，b<a<0<c6.【答案】A【解析】本题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.根据一元一次方程的定义即可求解.【解答】解：由题意得，|a−2|=1,a−7.【答案】D【解析】试题分析：①②用到的公理是“两点确定一条直线”，③④用到的公理是“两点之间，线段最短”．故选：D．【解答】此题暂无解答8.【答案】D【解析】本题主要考查列代数式，准确找出数量关系是解题的关键．设三堆棋子原来各有a枚，根据题意列出代数式即可得到答案．【解答】解：设三堆棋子原来各有a枚，

从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有a+3，左堆a−3，

从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有a+3+4=a+7，右堆二、填空题9.【答案】654【解析】本题考查了有理数的减法，理解题意是解题的关键．

根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：根据题意得，

(+500)−(−154)=500+154=10.【答案】−【解析】本题考查了一元--次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．把x=−1代入【解答】解：∵x=−1是关于x的方程2x−kx+1=5x−11.【答案】25【解析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项。根据同类项的定义列出方程，再求解即可。【解答】解：由同类项的定义可知m−1=1,n−212.【答案】2【解析】本题考查正方体展开图，相反数的概念，以及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据正方体展开图和相反数的概念得到x，y的值，进而求出x−【解答】解：由图形可知，x的相对面为1，

y的相对面为3，

因为每对相对面上标注的值互为相反数，

所以x=−1，y=−3，

所以x−13.【答案】112∘【解析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线定义的应用是解题的关键．由题意，得到∠BOC=∠BOD【解答】解：∵∠COD=32∘，∠BOD=88∘，

∴∠BOC=∠BOD−∠COD14.【答案】−【解析】先把2a−4b−【解答】解：∵a−2b+3=0，∴a−2b=−3，

∴2a−15.【答案】2【解析】本题考查了有理数的混合运算、倒数、相反数、绝对值，首先根据倒数、相反数、绝对值的定义可得：ab=1、c+d【解答】解：∵a与b互为倒数，

∴ab=1,

∵c与d16.【答案】1【解析】本题考查的知识点是平面图形的旋转体、圆柱的侧面积计算法则，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算法则．先根据题意得到旋转得到圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的侧面积计算法则进行计算即可得解．【解答】解：依题得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为b，高为a，

则侧面积S1=2π×b×a=2abπ；

长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为a，高为b，17.【答案】−54或【解析】本题考查了解一元一次方程，新定义，绝对值方程，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，绝对值方程的方法是关键.

根据解一元一次方程的方法得到x=3n−3−2m2,【解答】解：关于x的方程x−x−2m3=n−1,

解得，x=3n−3−2m2

关于y的方程2(y−2mn)−3(n−1)=m,

解得，y=3n−3+4mn+m2

∵是“m差解方程”,

∴|x−18.【答案】3716,【解析】本题考查了图案变化规律的总结与探究，难点是总结规律并进行化简．根据所给图形，依次求出图形中阴影部分的面积，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，

因为图1中的大三角形的面积为4，

所以图1中阴影部分的面积为：4×14=1，

图2中阴影部分的面积为：1×14×3+1=74，

图3中阴影部分的面积为：74+9×116=3716．

因为图n中阴影部分的面积为Sn三、解答题19.【答案】-3；（2）8.【解析】根据交换律和乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和去绝对值,然后算除法,最后算减法即可;

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.【解答】解：10×−314×5220.【答案】x=7;(2)【解析】本题考查整式的加减-化简求值,解一元一次方程,熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键.

(1)利用去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;

(2)将原式去括号,合并同类项后代入数值计算即可.【解答】解：x−12=4−x−25

去分母得：5(x−1)=40−2(x−2)

去括号得：521.【答案】见解析4，见解析【解析】（1）先确定几何体从正面、左面和上面看到的形状图，再画出图形即可；（2）结合堆砌图形的形状与从上面与左边看到的图形，再确定能够添加的位置和数量即可得到答案．【解答】（1）解：如图所示，该几何体从正面、左面和上面看到的形状图

（2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，则要在几何体的第二排，从上面看的图形所示的2个位置放正方块，最多放4个，如图所示：

22.【答案】40,补条形统计图见解析135120人【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数,用总数减去喜欢跳绳、足球及篮球的人数即可求得喜欢跑步的人数,从而补全条形统计图;（2）360∘（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多的人数.【解答】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%

故总人数有10÷25%=40（人），

：喜欢足球的有40×30%=12（人），

喜欢跑步的有40−（2）解:则扇形统计图中篮球所对的圆心角为:360∘（3）解:1600×15−1223.【答案】①3101−12【解析】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给计算方法是解题的关键．

(1)①令S=1+3+32+33+3【解答】解：①令S=1+3+32+33+34+⋯+3100①，

则3S=3+32+33+34+⋯+3100+3101②，

由①得：3+32+33+34+⋯+3100=S−1，并代入②中，得，3S=S−1+24.【答案】76【解析】（1）根据线段的和差得到AC=AB−CB=（2）设BC=x，求得AC=AB−BC=10−x，根据线段中点的定义得到【解答】（1）解：∵AB=10,CB=4，

∴AC=AB−CB（2）解：设BC=x，

∴AC=AB−BC=10−x，

∵M为AC的中点，

∴AM=12AC=12(25.【答案】20，60i)购进A种商品60件，B种商品40件；【解析】（1）利用A种商品每件的利润=A种商品每件的售价−A种商品每件的进价，可求出A种商品每件的利润；利用B种商品每件的进价=B（2）i)设商店购进x件A种商品，则购进(100−x)件B种商品，利用进货总价用进货单价×进货数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购进A种商品的数量），再将其代入(100−x