简单随机抽样-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样第九章统计人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评课标要点01必备知识解读02知识点1

普查与抽样调查名称定义全面调查（普查）对每一个调查对象都进行调查的方法.抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.总体调查对象的全体.个体组成总体的每一个调查对象.名称定义样本从总体中抽取的那部分个体.样本容量（样本量）样本中包含的个体数.样本的观测数据（样本数据）调查样本获得的变量值（【剖析】变量值不一定是数值，也可以是调查对象的某项指标，如：颜色、性别等）.

续表.

.辨析比较普查与抽样调查普查抽样调查优点所取得的资料更加全面、系统.1.迅速、及时；2.节约人力、物力和财力;3.由于调查对象少，因此可以更详细地了解每个被调查个体的信息.缺点耗费大量的人力、物力和财力.获取的信息不够全面、系统.适用范围1.调查对象很少；2.要获取翔实、系统和全面的信息.1.大批量检验；2.破坏性试验；3.不必要普查等.学思用·典例详解例1-1

［多选题］下列调查中应采用抽样调查的是(

)BCA.了解一批汽车的刹车性能

B.调查一批种子是否发芽C.某报社对某个事情进行舆论调查

D.高考考生的身体检查【解析】对于A，涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，应采用普查的方式；对于B，检测具有毁损性，不可能把所有的种子都挖出来检验其是否发芽，所以应采用抽样调查；对于C，某报社对某个事情进行舆论调查，调查的范围广，应采用抽样调查；对于D，高考考生的身体检查需要每个人都检查，是普查.

【解析】总体是1

800名学生；个体是每一名学生；样本是1

000名学生；样本容量是1

000.（【另解】总体是1

800名学生的每天睡眠时间和作业时间，个体是每一名学生的每天睡眠时间和作业时间，样本是1

000名学生的每天睡眠时间和作业时间）知识点2

简单随机抽样1

简单随机抽样的概念如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等（等可能性）,这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,（等可能性）这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

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.2

简单随机抽样常用的两种方法

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.知识剖析

随机数法的基本步骤：辨析比较两种抽样方法的优缺点抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行.总体量较大时，操作起来比较麻烦.总体量较小，且样本量小.随机数法简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题.总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便.总体量较大，样本量较小.【想一想丨问题质疑】用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

例2-3

[多选题]下列抽样方法不是简单随机抽样的是(

)ACA.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1

000箱可乐中逐个不放回地抽取20箱进行质量检查C.某班级从50名同学中，挑选出5名最优秀的同学参加数学竞赛D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）

【想一想丨问题质疑】对于抽签法（抓阄法），有人认为先抽签的人占便宜，你认为这种想法有道理吗？

31【解析】前5个随机数中8出现了两次，（【解惑】出现重复编号时，需剔除，然后继续向后选）故根据随机数法可得前5个编号为8，44，2，17，31，故第5个个体的编号为31.例2-5

下列抽样试验中，适合用抽签法的是(

)BA.从某工厂生产的3

000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从生产水平不同的甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3

000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选项A,D中总体量较大，不适合采用抽签法；选项B中总体量和样本量都不大，适合采用抽签法；选项C中甲、乙两厂生产水平不同，不适合采用抽签法.知识点3

总体均值与样本均值1

概念名称定义总体均值（总体平均数）.

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.名称定义样本均值（样本平均数）续表

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例3-6

(2025·

全国二卷)样本数据2,8,14,16,20的平均数为(

)CA.8

B.9

C.12

D.18

【想一想丨问题探究】

例3-7

[教材改编P181

T1]某市欲了解全市60

000户居民的月用水量，若通过简单随机抽样从中抽取了200户进行调查，得到其月用水量的平均数为10吨，则可以推测全市居民月用水量的平均数(

)DA.一定为10吨

B.高于10吨

C.低于10吨

D.约为10吨【解析】根据样本平均数估计总体平均数，可以推测全市居民月用水量的平均数约为10吨.题型解析03题型1

简单随机抽样的判断及相关计算1

简单随机抽样的判断例8

下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；【解析】因为从无限多个个体中抽取50个个体作为样本，被抽取的样本的总体的个体数是无限的而不是有限的，故不是简单随机抽样.（2）箱子里共有100个零件，现从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；【解析】因为任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里,它是有放回抽样，简单随机抽样分为有放回和不放回的，故是简单随机抽样.（3）从50个个体中逐个不放回地抽取5个个体作为样本；【解析】从50个个体中逐个不放回地抽取5个个体作为样本，符合定义，故是简单随机抽样.（4）某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．【解析】抽取的5名同学对身高有要求，不是随机抽取的，故不是简单随机抽样.简单随机抽样的特点：①总体中的个体数有限，②逐一抽取，③等可能抽取.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它本身的特点与简单随机抽样的几个特点是否完全符合，其中等可能性是判断的关键.2

个体被抽取的可能性

BA.100

B.50

C.40

D.30

例10

用不放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体被抽到的可能性为___,某一特定个体“第一次被抽到”的可能性为___,“第二次被抽到”的可能性为___.

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题型2

抽签法的应用例11

某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者,要求他们在部分交通路口协助交警维持交通.现需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.

名师点评

号签的大小、形状、材质等必须完全相同，每次抽签前应把号签搅拌均匀，保证每个号签被抽到的可能性相等.应用抽签法的两个关键点一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.题型3

随机数法的应用

286【解析】依题意，抽取的前5袋牛奶的标号依次为206，301，169，071，286，所以抽取的第5袋牛奶的标号是286.

【学会了吗丨变式题】(2025·江西省抚州市期末)为弘扬爱国主义精神，某中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第五个编号为(

)7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481CA.14

B.02

C.43

D.07【解析】由随机数表法可知，前5名学生的编号依次为：08，02，14，07，43.因此，选取的第五个编号为43.故选C.题型4

用样本平均数估计总体平均数例13

某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛．在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校平均每位学生答对的题数大约为___．7

名师点评

用样本平均数估计总体平均数时，不同的样本的平均数一般是不同的，具有随机性，样本量越大，估计总体平均数的偏差越小.图9.1.1-1例14

(2025·天津市滨海新区塘沽第一中学月考)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的课外阅读时间的条形图，如图9.1.1-1，根据条形图可得该校学生这一天平均每人的课外阅读时间约为(

)BA.0.6小时

B.0.9小时

C.1.0小时

D.1.5小时

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.知识测评041.下列调查方式合适的是

(

)AA.为了解湖水的水质情况，采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C.某企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【解析】对于A，采用抽样调查的方式合适；对于B，因调查范围广，工作量大，采用普查的方式不合适，所以应采用抽样调查；对于C，采用抽样调查会使有些员工工作服不合身，所以应采用普查；对于D，因调查范围广，采用普查的方式不合适.2.(2025·河北省沧州市期末)某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是(

)CA.42

B.50

C.126

D.150

3.某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该校高三年级中以简单随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是(

)D

4.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(

)B

B

09503674

09459742

80365675

24044018

51140183

93365031

22187831

37117105

03329104

85378509

61275118

31238207

45360022

03787150

30671289

05696497

21721212

07393401

【解析】从随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字为：28,03,65（舍去），67（舍去），52（舍去），40,44（舍去），01,85（舍去），11.所以选出的5个问题编号依次为：28,03,40,01,11.故