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文档简介
6.4.3课时2正弦定理1.掌握正弦定理及其扩充、变形，能借助向量的运算探究正弦定理的证明过程.2.理解三角形面积公式，能应用正弦定理解决相关问题，并能综合运用正弦定理和余弦定理解决问题.CBAbac说一说：余弦定理可以解决已知哪些元素的三角形？a2=b2+c2－2bccosA，b2=a2+c2－2accosB，c2=a2+b2－2abcosC.知三求一余弦定理SASSSASSS思考：根据三角形全等的判定AAS与ASA也可以唯一确定一个三角形，如何求解已知两角一边的三角形呢？
c
（一）正弦定理问题1：对于锐角三角形和钝角三角形是否仍然有此结论呢？如何研究？
因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量方法来研究.
问题2：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦.如何实现转化？
①对于锐角三角形：
利用正弦定理，可以解决以下两类问题：1.已知两角和一边，解三角形；2.已知两边和其中一边的对角，解三角形.要点归纳1以上定理是利用向量方法证明的，你还能想到其他方法吗？①若△ABC为锐角三角形，如图，设CD为AB边上的高，则CD＝bsinA.因此bcsinA=
acsinB=
absin∠ACB，即
同理可得S=
acsinB，S=
absin∠ACB.锐角三角形于是，△ABC的面积S=
AB·CD=
bcsinA.②若△ABC为钝角三角形，是否能得到上述结论呢？几何法：发现：钝角三角形②若△ABC为钝角三角形，思考：三角形各边与它所对角的正弦的比值相等，那么这个比值的几何意义是什么？
O如图，以直角三角形为例，容易确定的外接圆的圆心的位置，它的外接圆的直径三角形的边、角的关系如下：CAB直角三角形
同理可得
课后可自行探究△ABC为锐角、钝角的情况（二）正弦定理的扩充1.正弦定理的扩充2.正弦定理的变形形式（R为三角形外接圆半径）
要点归纳2题型一：已知两角及一边解三角形
A
方法归纳已知两角及一边解三角形的策略
题型二：已知两边及一边的对角解三角形
为什么这里C有两个值呢？
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断出另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一.(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求出两个角，要分类讨论.方法归纳已知两边及一边的对角解三角形的方法题型三：三角形形状的判断、正弦定理在边角互化中的应用
你能想到哪些解题的方法？
方法归纳题型四三角形面积公式的应用
方法归纳问题1：正弦定理有何作用？文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的的正弦的比相等
符号语言
问题2：正弦定理的常见变形有哪些？面积公式：（1）在△ABC中，已知C＝60°，a＝1，b＝3，可用正弦定理解此三角形（
）.解析：已知三角形的两边和这两条边的夹角，无法用正弦定理解此三角形.（2）对于任意△ABC，总有bsinA＝asinB.
（
√
）
（3）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinB（
）.
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