2025-2026学年5年级数学喝水问题教学设计

2025-2026学年5年级数学喝水问题教学设计授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间教材分析本节课选自2025-2026学年人教版五年级上册第三单元“小数除法”解决问题例3，是在学生掌握小数除法计算基础上，结合“喝水问题”这一生活情境，引导学生用“进一法”解决实际问题。教材通过贴近生活的素材，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学与生活的联系，为后续学习更复杂的实际问题奠定基础。核心素养目标结合喝水问题，培养学生运用小数除法进行数学运算的能力，发展数学建模意识，学会用进一法解决实际问题。通过情境分析，提升问题解决能力，体会数学与生活的联系，增强应用意识，培养数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点，①小数除法的正确计算方法，为解决喝水问题奠定运算基础；②进一法的实际应用，理解“无论小数部分大小都需进一”的取值策略；③结合生活情境分析数量关系，能根据问题列出合理算式。

2.教学难点，①理解进一法的算理，明确“进一”是解决“至少需要”实际问题的必要步骤；②从喝水问题中准确提取总量、份数等关键信息，建立正确的数学模型；③小数除法计算结果与进一法的结合，避免出现“四舍五入”的混淆。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、计算器、水杯实物

-课程平台：多媒体教室、黑板、白板

-信息化资源：PPT课件、数学计算软件

-教学手段：小组合作学习、练习册、实物演示教学流程1.**导入新课**（5分钟）：

详细内容：教师创设生活情境：“学校组织春游，每个学生需要携带1.5升饮用水，班级共有25名学生。老师需要准备足够的水，问至少需要准备多少升水？”学生思考后，教师引导讨论：如何计算总水量？学生可能回答25×1.5=37.5升，但教师追问：“如果水只能整杯供应，每杯1.5升，37.5升对应多少杯？”学生计算37.5÷1.5=25杯，但教师强调：“实际中，水杯可能不完整，如计算结果25.1杯，需准备26杯以防不足。”引出本节课主题——用小数除法和进一法解决实际问题。通过贴近生活的例子，激发兴趣，强调数学与生活的联系，体现重点：分析数量关系；难点：理解进一法必要性。

2.**新课讲授**（15分钟）：

详细内容：

①教师复习小数除法计算方法，举例计算25÷1.5：先转换为整数除法250÷15，商16余10，小数点处理得16.666...，强调步骤：除数转化为整数，商的小数点对齐，难点在余数处理。学生练习类似计算，如30÷0.8=37.5，巩固基础，体现重点：正确计算小数除法。

②讲解进一法概念：在实际问题中，如准备水时，计算结果有小数部分也必须向上取整，确保足够供应。举例：16.666...升需进一为17升，因为水不能部分提供，必须整杯供应。教师对比课本例题：25名学生×1.5升/人=37.5升，除以1.5升/杯=25杯，但实际需进一为26杯以防不足，体现难点：理解进一法算理，避免混淆四舍五入。

③结合课本例题分析数量关系：总量除以单份量得到份数，再用进一法调整。举例：班级有20名学生，每人需0.7升水，总量20×0.7=14升，除以0.7升/杯=20杯，但计算14÷0.7=20.0，进一仍为20杯；若总量14.1升，14.1÷0.7=20.142...，进一为21杯。教师强调：关键在提取总量、份数等关键信息，体现重点：结合生活情境分析数量关系；难点：从问题中准确提取信息。

3.**实践活动**（10分钟）：

详细内容：

①学生分组解决实际问题：如“班级有30名学生，每人需要0.8升水，问至少需要准备多少升水？”学生独立计算：30×0.8=24升，24÷0.8=30杯，但计算24÷0.8=30.0，进一仍为30升；若问题改为“每人需要0.9升”，总量27升，27÷0.9=30杯，进一30升。教师巡视，针对难点如进一法应用进行辅导，学生记录结果。

②使用水杯实物演示：教师提供水杯（容量1.5升），学生测量实际水量。例如，模拟25名学生需求：先计算37.5升，用25杯水（37.5升）演示，但教师故意取24杯（36升），问是否足够？学生发现不足，理解进一法必要性，体现重点：进一法实际应用；难点：避免四舍五入混淆。

③完成课本练习册相关题目：如“一个桶装水容量为18.5升，每个学生喝0.5升，班级有36名学生，问至少需要几桶水？”学生应用小数除法：36×0.5=18升，18÷18.5≈0.973桶，进一为1桶。教师点评错误，如四舍五入为0桶，强调进一法，巩固知识。

4.**学生小组讨论**（10分钟）：

详细内容：

①讨论方面一：为什么在喝水问题中必须使用进一法？举例回答：如计算结果16.1升，需进一为17升，因为水只能整杯供应，部分供应会导致不足；若用四舍五入为16升，实际短缺，体现难点：理解进一法算理。学生举例课本问题：25名学生×1.5升=37.5升，除以1.5升/杯=25杯，但进一为26杯确保充足。

②讨论方面二：如何避免将进一法与四舍五入混淆？举例回答：进一法是向上取整，无论小数部分大小；四舍五入是看小数部分，0.5以上才进一。如16.4升，进一法为17升，四舍五入为16升，但实际问题中需进一；学生对比：计算16.6升，进一法17升，四舍五入17升（相同），但16.4升不同，强调进一法优先，体现难点：避免混淆。

③讨论方面三：分析课本例题中的关键信息提取。举例回答：总量是学生数乘以单份量，如25×1.5=37.5升；单份量是1.5升/杯；份数是总量除以单份量，37.5÷1.5=25份，但需进一为26份。学生讨论错误：忽略“至少需要”，导致用四舍五入，体现重点：提取关键信息。

5.**总结回顾**（5分钟）：

详细内容：教师引导学生总结本节课要点：小数除法计算是基础，如25÷1.5=16.666...；进一法解决“至少需要”问题，如16.666...升进一为17升；关键在分析数量关系，如总量÷单份量=份数，再用进一法调整。重申难点：理解进一法算理（向上取整），避免混淆四舍五入；重点：正确计算小数除法，应用进一法。学生分享收获，如“知道水必须整杯供应，计算后要进一”，教师补充：数学在生活中广泛应用，确保学生掌握重难点。总用时45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

①教材延伸资源：人教版五年级上册练习册中“进一法”相关习题，如“包装礼盒问题”（每个礼盒装2.5kg糖果，现有18kg糖果，至少需要多少个礼盒）、“运输车辆问题”（每辆车载重4.8吨，货物23.5吨，至少需要几辆车），巩固进一法在不同情境中的应用。

②生活实例资源：家庭生活中的取整问题，如“妈妈购买牛奶，每盒0.95升，需准备4.5升早餐牛奶，至少买几盒”；学校活动中的物资分配，如“运动会给运动员发矿泉水，每人0.6升，50名运动员需准备多少升水（按整瓶供应，每瓶1.5升计算）”，体会数学与日常的联系。

③数学史小知识：古代生活中的取整方法，如《九章算术》中“盈不足”问题，涉及除法后的取整策略；现代物流中的“装箱问题”，如何用进一法优化运输成本，拓展数学文化视野。

④跨学科应用资源：科学实验中的数据取整，如“测量物体体积，量筒最小刻度0.1ml，实验需18.7ml液体，至少量取多少ml”；体育课分组活动，如“24名学生跳绳，每组5人，至少需要几组”，强化跨学科应用能力。

2.拓展建议：

①生活观察记录：学生记录一周内家庭或学校中需要用进一法解决的问题，如“购物时计算物品数量”“分食物时的整份需求”，用数学日记形式记录问题、算式和结果，培养用数学眼光观察生活的习惯。

②自主设计题目：根据生活经验，仿照教材例题设计3道“进一法”实际问题，如“班级图书角买新书，每本8.5元，经费100元，最多能买几本（注意：此题为去尾法，对比进一法）”，通过对比加深对取整方法的理解。

③数学故事阅读：阅读《数学帮帮忙》系列中《分披萨》等故事，体会分物时的取整策略；查阅资料了解“四舍五入”“进一法”“去尾法”的区别，制作简单思维导图，总结不同方法的适用情境。

④实践操作活动：用家中容器（如杯子、碗）模拟“喝水问题”，测量容器容量，计算满足家人需求时的总量和份数，动手操作验证进一法的必要性，如“爸爸每天喝1.2升水，现有5升水，够爸爸喝几天（按整杯供应，每杯0.8升计算）”，将抽象知识具象化。板书设计①核心知识点与概念

课题：喝水问题——进一法的应用

核心公式：总量÷单份量=份数（进一）

关键词：总量、单份量、份数、进一法、至少需要

②方法与步骤

小数除法计算：除数转化为整数→商的小数点对齐→余数处理

进一法应用：计算→判断（小数部分是否进一）→向上取整

问题分析步骤：找已知（学生数、单份量）→求总量（学生数×单份量）→算份数（总量÷单份量）→用进一法

③易错点与对比

进一法与四舍五入区别：进一法（向上取整，确保足够）；四舍五入（看小数部分，0.5及以上进一）

易错提醒：计算结果有小数部分必须进一，不能四舍五入

生活情境关键词：整杯供应、足够、至少需要课后作业请完成以下练习，巩固小数除法和进一法的应用，解决实际问题。

1.班级有30名学生，每人需要1.2升水，问至少需要准备多少杯水？（每杯容量1.5升）答案：24杯（30×1.2=36升，36÷1.5=24.0杯，进一仍为24杯）。

2.一个水桶容量为8升，给25名学生喝水，每人需要0.5升，问至少需要几桶水？答案：2桶（25×0.5=12.5升，12.5÷8=1.5625桶，进一为2桶）。

3.小明计算：20名学生×1.5升/人=30升，30÷1.5=20杯，他准备20杯水，对吗？为什么？答案：不对，因为进一法需要21杯以防不足（30÷1.5=20.0，但实际需进一确保足够）。

4.比较：进一法和四舍五入法的区别，举例说明。答案：进一法向上取整，确保足够；四舍五入看小数部分，0.5及以上进一。例如，10.3升进一法为11升，四舍五入为10升。

5.妈妈买牛奶，每盒0.9升，需准备4.5升早餐牛奶，至少买几盒？答案：5盒（4.5÷0.9=5.0盒，进一仍为5盒；若4.6升，4.6÷0.9≈5.111，进一为6盒）。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固题：完成课本第45页练习题1-3题，重点练习小数除法计算与进一法应用，如“班级有28名学生，每人需0.7升水，每杯1升，至少准备多少杯？”

2.实际应用题：设计1道生活情境的进一法问题，如“超市每箱牛奶12盒，共需购买35盒，至少买几箱？”，要求写出数量关系和解题步骤。

3.易错辨析题：对比练习“进一法”与“四舍五入”，如“18.3升水按每桶5升装，需几桶？”，说明两种方法的差异及适用情境。

4.拓展挑战题：解决连续取整问题，如“运输23.5吨货物，每车限重4吨，需几辆车？若每车多装0.5吨，需几辆？”

作业反馈：

1.批改重点：检查小数除法计算准确性（如商的小数点对齐）、进一法是否正确应用（非四舍五入）、数量关系是否完整（总量÷单份量→进一）。

2.常见问题反馈：

-计算错误：如23.5÷4=5.875误算为5.875，需强调余数处理步骤。

-进一法混淆：如将18.3÷5=3.66误舍为3桶，需标注“至少需4桶”并说明原因。

3.改进建议：

-要求学生用“画图法”展示取整过程（如分桶示意图），强化直观理解。

-针对易错题开展小组互评，对比不同取整方法的实际结果差异。

4.反馈形式：次日课堂前5分钟集中讲解典型错题，标注共性错误并订正范例；对基础薄弱学生进行面批，重点强化“进一法”算理。教学反思这节课通过“喝水问题”让学生真正体会到数学与生活的紧密联系。春游情境的导入效果很好，孩子们立刻想到自己带水的经历，计算25人×1.5升时都明白37.5升是基础，但当讨论“是否需要准备38杯”时，课堂出现分歧——这正是突破难点的关键时刻。实物演示环节用杯子倒水，故意少倒一杯让学生观察短缺，比单纯讲解更有说服力。

新课讲授时发现，小数除法计算基础扎实，但进一法的算理理解不够透彻。有孩子坚持“16.4升可以倒16杯”，说明“整杯供应”这个生