苏教版小学升初中数学复习资料汇编

苏教版小学升初中数学复习资料汇编前言小学升初中的数学复习，是对整个小学阶段数学知识的一次系统性梳理与巩固，也是为即将到来的初中数学学习打下坚实基础的关键环节。这份资料汇编旨在帮助同学们全面、有条理地回顾所学知识，查漏补缺，提升综合运用能力。复习时，建议同学们结合课本例题、课堂笔记以及平时的错题本，注重理解概念的本质，掌握基本技能，体会数学思想方法，切忌死记硬背。希望这份资料能成为你们复习路上的得力助手。一、数与代数（一）数的认识1.整数：*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即0，1，2，3，……。注意0是最小的自然数。*整数的读写：掌握数位顺序表，能正确读写多位数，包括中间或末尾有0的数的读写。*整数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。*因数与倍数：理解因数和倍数的意义（在非0自然数范围内研究）。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。*2、3、5的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。*奇数与偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2.小数：*意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……的数。*读写：整数部分按整数的读写方法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再比较十分位，依此类推。*小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……。3.分数与百分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数的分类：真分数（分子小于分母）、假分数（分子大于或等于分母）、带分数（假分数的另一种形式）。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*分数、小数、百分数的互化：掌握三者之间互化的方法和技巧，并能灵活运用。*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。*分数、百分数的大小比较：通常先化成小数或同分母分数再比较。4.负数：*意义：用来表示与正数意义相反的量。*读写：“-”号读作“负”，后面是几就读作负几。*大小比较：负数都比0小，正数都比0大，负数都比正数小；两个负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算（整数）；一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*熟练掌握整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算的计算法则，并能正确进行计算。2.四则混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3.运算律与简便计算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*能根据算式的特点，灵活运用运算律和运算性质进行简便计算。4.估算：*掌握估算的方法，能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程。（三）式与方程1.用字母表示数：*理解用字母表示数的意义和作用。*能用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式。*注意书写规范（如数字与字母相乘，数字在前，乘号可省略；字母与字母相乘，乘号可省略或用“·”表示；除法一般写成分数形式）。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。*解方程：求方程的解的过程。*等式的基本性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。*能运用等式的基本性质解简易方程（如ax±b=c,ax±bx=c）。3.列方程解决实际问题：*步骤：审题，找出等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验并作答。*关键是准确找出题目中的等量关系。（四）比和比例1.比的意义和性质：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的各部分名称：前项、比号、后项。*比值：比的前项除以后项所得的商。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*化简比：把一个比化成最简整数比（前项和后项是互质数）的过程。*求比值：用比的前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。2.比例的意义和性质：*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的各部分名称：内项、外项。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，求比例中的未知项。3.正比例和反比例：*正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)*反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)*能判断两种量是否成正比例或反比例关系。4.比和比例的应用：*按比例分配问题。*比例尺问题（图上距离:实际距离=比例尺）。*运用正反比例知识解决实际问题。（五）常见的量1.长度、面积、体积（容积）单位及其进率：*长度：千米、米、分米、厘米、毫米。*面积：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。*体积（容积）：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。*熟记各单位间的进率，并能正确进行单位换算。2.质量单位及其进率：吨、千克、克。3.时间单位及其进率：*年、月、日，时、分、秒。*平年、闰年的判断方法。*24时计时法与普通计时法的转换。4.名数的改写：高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。二、图形与几何（一）图形的认识1.平面图形：*线段、射线、直线：认识其特征（端点数量、能否度量）。*角：*意义：由一点引出的两条射线所组成的图形。*度量：用量角器量角的度数。*分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。*角的度量与画法。*相交与平行：*相交：两条直线有一个公共点。（垂直是相交的特殊情况）*平行：在同一平面内，不相交的两条直线。*三角形：*意义：由三条线段围成的封闭图形。*特性：稳定性。*各部分名称：顶点、边、角。*按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*内角和：三角形的内角和是180°。*三角形任意两边之和大于第三边。*四边形：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。特性：易变形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。（对边相等，四个角都是直角）*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。（四条边都相等，四个角都是直角）*梯形：只有一组对边平行的四边形。（等腰梯形、直角梯形）*圆：*意义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。*各部分名称：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。在同圆或等圆中，d=2r。*特征：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。*圆环：两个半径不相等的同心圆所组成的图形。2.立体图形：*长方体和正方体：*特征：都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*长方体的棱长总和=4×(长+宽+高)，正方体的棱长总和=12×棱长。*圆柱：*特征：由两个大小相同的圆形底面和一个曲面（侧面）组成。两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。*圆柱的侧面展开图：一般是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。*圆锥：*特征：由一个圆形底面和一个曲面（侧面）组成。顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。（二）测量1.平面图形的周长和面积：*周长：封闭图形一周的长度。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*掌握以下图形的周长和面积计算公式，并能灵活运用公式解决问题：*长方形：C=2×(a+b)，S=a×b*正方形：C=4×a，S=a²*平行四边形：S=a×h*三角形：S=a×h÷2*梯形：S=(a+b)×h÷2*圆：C=π×d或C=2×π×r，S=π×r²*圆环：S=π×(R²-r²)(R为外圆半径，r为内圆半径)2.立体图形的表面积和体积：*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。圆柱所有面的总面积（两个底面和一个侧面）。*体积：物体所占空间的大小。*容积：容器所能容纳物体的体积。*掌握以下图形的表面积和体积（容积）计算公式，并能灵活运用公式解决问题：*长方体：S表=2×(ab+ah+bh)，V=a×b×h*正方体：S表=6×a²，V=a³*圆柱：S表=S侧+2×S底(S侧=C底×h=π×d×h=2×π×r×h)，V=S底×h=π×r²×h*圆锥：V=1/3×S底×h=1/3×π×r²×h(小学阶段一般不要求计算圆锥的表面积)*不规则物体体积的测量方法（排水法）。（三）图形的运动1.平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向不发生改变。（关键要素：方向、距离）2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动。（关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度）3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。4.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形