新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳

新北师大版小学数学五年级下册知识点归纳同学们，五年级下册的数学学习，就像一次充满挑战的登山之旅，我们将深入探索更多抽象的数学概念，同时也会接触到更多与生活紧密联系的实用知识。这份知识点归纳，希望能帮助大家梳理思路，巩固基础，为后续的学习打下坚实的根基。一、分数加减法本单元是在我们已经掌握了整数加减法和分数的初步认识基础上进行的。核心在于理解分数加减法的意义，并能正确进行计算。*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。这是因为分数单位相同的分数可以直接合并或去掉。*异分母分数加减法：不能直接相加减，需要先通分，将它们转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。通分的关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母，这样能使计算更简便。*分数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算相同，同级运算从左往右依次进行；有括号的先算括号里面的。在计算过程中，可以运用加法交换律和结合律进行简便运算。*分数与小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，可根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数，或用循环小数表示。*小数化分数：看小数部分有几位，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。二、长方体（一）从平面图形走向立体图形，是空间观念形成的重要一步。本单元我们将认识长方体和正方体的基本特征。*长方体和正方体的认识：*都有6个面、12条棱和8个顶点。*长方体的6个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（面积相等）；12条棱可以分成3组，每组4条棱长度相等（分别叫做长、宽、高）。*正方体是特殊的长方体，它的6个面都是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等。*长方体和正方体的棱长总和：*长方体棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体棱长总和=棱长×12*长方体和正方体的表面积：*表面积是指长方体或正方体6个面的总面积。*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*在解决实际问题时，要注意区分是求哪几个面的面积之和，比如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等，需要根据具体情况计算。三、分数乘法分数乘法是分数运算的重要组成部分，理解其意义和算理至关重要。*分数乘整数：*意义：求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。*计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算，结果更简便。*分数乘分数：*意义：求一个分数的几分之几是多少。*计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分。*倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子和分母交换位置。*分数混合运算：运算顺序与整数混合运算相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用，运用这些运算定律可以使一些计算简便。四、长方体（二）本单元将进一步学习长方体和正方体的相关知识，重点是体积和容积。*体积与容积的概念：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。*体积单位：常用的体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。棱长为1米、1分米、1厘米的正方体，体积分别是1立方米、1立方分米、1立方厘米。*容积单位：常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*长方体和正方体的体积计算：*长方体体积=长×宽×高（V=a×b×h）*正方体体积=棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a³）*统一公式：长方体（或正方体）体积=底面积×高（V=S×h）。这里的底面积，对于长方体可以是长×宽，对于正方体可以是棱长×棱长。*体积单位间的进率：相邻两个体积单位之间的进率是1000。即1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。容积单位间的进率与体积单位相同。五、分数除法分数除法的学习，要与分数乘法紧密联系，特别是倒数的运用。*分数除以整数：*意义：已知一个数的几倍是多少，求这个数；或者把一个分数平均分成几份，求每份是多少。*计算方法：等于乘这个整数的倒数。*一个数除以分数：*意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。*计算方法：等于乘这个分数的倒数。*分数混合运算：运算顺序与整数混合运算相同。可以利用运算定律进行简便计算。六、确定位置本单元主要学习如何用方向和距离来精确描述物体的位置，发展空间观念。*根据方向和距离确定物体位置：*首先要确定观测点。*然后明确物体相对于观测点的方向（如东偏北、南偏西等，通常描述为南偏东/西、北偏东/西多少度）。*最后确定物体与观测点之间的距离。*根据描述画出物体的位置：根据给定的方向和距离，在平面图上准确标出物体的位置。*路线图：描述行走路线时，要依次说明每一段的方向和距离，以及观测点的变化。七、用方程解决问题方程是解决实际问题的重要工具，本单元将系统学习用方程解决较复杂的问题。*用字母表示数：进一步巩固用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体会字母表示数的简洁性和一般性。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*解方程：*等式的基本性质是解方程的依据：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。*解形如ax±b=c、ax±bx=c等类型的方程。解方程时要注意书写格式，“解”字不能漏写，等号要对齐。*列方程解决实际问题：*关键步骤：理解题意，找出题目中的等量关系；设未知数（通常设一倍量或关键量为x）；根据等量关系列出方程；解方程；检验并写出答语。*常见的数量关系：如路程、速度、时间的关系；总价、单价、数量的关系；以及倍数关系、和差关系等。八、数据的表示和分析本单元将学习更复杂的数据整理和分析方法，进一步培养数据分析观念。*复式条形统计图：可以同时表示两组或多组数据，便于比较不同类别数据之间的差异。绘制时要注意图例的区分。*复式折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映出数据的增减变化趋势，便于比较两组或多组数据的变化情况。同样需要注意图例。*平均数：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数