人教版小学数学三年级下册《两位数乘两位数（进位）》教案设计

人教版小学数学三年级下册《两位数乘两位数（进位）》教案设计

一、课程定位与理念阐释

本节课隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，是小学三年级下册数学的核心内容之一。在知识体系中，它承接了学生已掌握的“两位数乘一位数（进位）”、“两位数乘整十数”以及“两位数乘两位数（不进位）”的笔算方法，同时为后续学习三位数乘两位数乃至更复杂的多位数乘法奠定了至关重要的算法基础和算理理解。本节课的“进位”处理，是整数乘法笔算技能的一次关键性跃升，其复杂性不仅在于计算步骤的增加，更在于对位值制思想的深化理解和灵活运用。

当前课程改革强调核心素养的培养，本节课的教学设计将超越单纯的计算技能训练，致力于发展学生的运算能力、推理意识、数感以及模型观念。我们将引导学生在解决真实问题的过程中，自主探索、理解并掌握进位乘法的算法，深刻领悟每一步运算背后的算理（即“为什么这样算”），从而实现从“会算”到“懂理”的跨越，构建结构化的知识网络。

二、学情分析

认知基础：

1.学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数（含进位）的笔算方法。

2.学生初步掌握了两位数乘整十数的口算方法（如24×10），理解了乘法的基本意义。

3.学生刚刚学习了两位数乘两位数（不进位）的笔算，理解了用第二个因数的个位、十位分别去乘第一个因数，以及乘积的书写位置规则。

可能存在的困难与误区：

1.算理混淆：不理解为什么用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，得到的积的末位要与十位对齐。部分学生可能将其误认为是与个位对齐。

2.进位叠加处理困难：在计算过程中，涉及两次乘法和多次进位（特别是十位相乘时个位向十位的进位，以及最后相加时个位、十位各自的进位），学生容易出现遗忘进位、进位加错位置或顺序混乱的问题。

3.书写不规范：乘积的数位对不齐，进位数字标记不清或遗漏，导致计算错误。

4.心理畏难情绪：步骤增多、数字变大，部分学生可能产生畏难情绪，影响计算的准确性和信心。

学习特点：三年级学生思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们需要借助直观模型（如点子图、方块图）来支撑对抽象算理的理解，同时也在逐步发展归纳、概括和演绎推理的能力。教学应设计丰富的操作、表征和说理活动，搭建从直观到抽象的桥梁。

三、教学目标

依据课程标准、教材内容及学情分析，制定如下三维教学目标：

1.知识与技能：

1.理解两位数乘两位数（进位）的笔算算理，掌握其笔算方法。

2.能够正确、规范地笔算两位数乘两位数的进位乘法，并能进行验算。

3.能运用所学知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法：

1.经历探索两位数乘两位数（进位）计算方法的全过程，通过自主尝试、合作交流、点子图操作、算法多样化对比等活动，体验“化未知为已知”的转化思想和“先分后合”的策略。

2.在理解算理、归纳算法的过程中，发展几何直观（利用点子图解释算理）和初步的推理能力。

3.情感、态度与价值观：

1.在克服进位计算困难的过程中，培养严谨认真、一丝不苟的计算习惯和克服困难的意志品质。

2.感受数学与生活的紧密联系，体验探索成功的喜悦。

3.在算法交流中，学会倾听、尊重他人，形成合作意识。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法。

2.教学难点：理解两位数乘两位数（进位）的笔算算理，特别是正确处理两次乘积的书写位置和连续进位的问题。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含动态演示算理过程的动画）、点子图学习单、实物投影仪。

2.学生准备：练习本、铅笔、直尺（用于规范书写）、点子图学习单（每人一份）。

六、教学过程设计（核心环节，详细展开）

（一）创设情境，问题导引(预计时间：5分钟)

1.情境呈现：

（课件出示）学校“书香校园”活动，三（1）班准备设立一个图书角。他们去书店选购图书，其中一种书每本24元，他们需要购买36本。请问，购买这种书一共需要多少钱？

2.提出问题：

1.师：要解决这个问题，该怎样列式？

2.生：24×36。

3.师：仔细观察这个算式，和我们上节课学习的乘法算式（如24×13）有什么不同？

4.生：上节课学的两位数乘两位数，计算时不需要进位或者只有个位相乘时进位。而这个算式24×36，我们估计一下，十位上的3乘24得72个十，已经超过10个十了，计算过程中很可能需要进位。

3.揭示课题：

1.师：同学们观察得很仔细！像这样在计算过程中需要进位的两位数乘两位数，就是我们今天要深入研究和学习的新内容。（板书课题：两位数乘两位数——进位乘法）

【设计意图】从贴近学生生活的实际问题引入，激发学习兴趣和需求。通过对比已有知识，引导学生发现新问题的特征（“需要进位”），自然引发认知冲突，明确本节课的学习目标和挑战性，为自主探究做好心理和认知铺垫。

（二）自主探究，建构算法(预计时间：20分钟)

这是本节课的核心环节，旨在让学生亲历知识的形成过程。

活动一：初次尝试，暴露思维

1.师：24×36到底等于多少呢？请同学们先独立思考，尝试用自己的方法计算出结果。可以口算、估算，也可以尝试笔算。把你的想法记录在学习单上。

2.（学生独立尝试，教师巡视，收集具有代表性的不同算法，包括正确和典型的错误案例。）

活动二：多元表征，理解算理

1.展示交流：教师选取几种典型方法进行投影展示。

*方法A（拆数口算）：24×36=24×30+24×6=720+144=864。

*方法B（基于点子图的笔算雏形）：在点子图上将36分成30和6，先算24×6=144，再算24×30=720，最后相加。

*方法C（尝试的竖式，可能有错误）：展示书写不规范、对位错误或漏加进位的竖式。

*方法D（正确的竖式）。

2.聚焦点子图，打通算理与算法：

*师：（课件呈现点子图，图上有24行，36列的点子阵）这个点子图可以表示24×36。为了计算方便，我们通常把36看作30和6的和。谁能结合点子图说一说，24×30和24×6分别表示图中的哪一部分？

*生：24×30表示左边的30列，一共720个点；24×6表示右边的6列，一共144个点。

*（课件动态演示将点子图分为左右两部分，并标注出720和144。）

*师：总共有多少点子？如何得到？

*生：把两部分加起来，720+144=864。

*关键提问：我们写的竖式，能不能体现这种“先分后合”的过程呢？请大家对照竖式（展示正确竖式），看一看、说一说，竖式中的每一步计算，分别对应点子图中的哪一部分？

1.3.第一步：用个位上的6乘24，得144（个一）。对应点子图中哪部分？（右边6列，144个点。）

2.4.第二步：用十位上的3乘24，得72。这个“72”表示什么？为什么是72个“十”？对应点子图中哪部分？（左边30列，是72个十，即720个点。）

3.5.第三步：为什么“72”这个积的末尾“2”要写在十位上？（因为它表示72个十，2在十位上，7在百位上。）

4.6.第四步：把两次乘得的积相加，144+720=864。

7.对比优化，明确算法：

*师：比较这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么？

*引导学生认识到竖式计算书写简洁、步骤清晰，是通用的好方法。

*针对展示的错误竖式，组织学生进行“错例诊断”：错在哪里？为什么会错？怎样避免？（重点辨析数位对齐错误和进位遗漏错误。）

活动三：规范书写，归纳步骤

1.师生共同梳理并板书笔算步骤：

1.2.相同数位对齐：书写竖式时，将两个因数的相同数位对齐。

2.3.从个位乘起：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和因数的个位对齐。哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

3.4.再用十位乘：再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和因数的十位对齐。哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

4.5.把两次乘得的积加起来。

6.教师示范规范书写：在黑板或投影上完整、规范地书写24×36的竖式计算过程，边写边复述步骤，特别是清晰地标记进位“小数字”。

7.学生跟随老师空书练习，形成肌肉记忆。

【设计意图】本环节的设计遵循“尝试—验证—明理—优化—归纳”的认知路径。通过开放性的尝试，展现学生原生态思维。利用点子图这一直观模型，将抽象的算理（十进制、位值制、乘法分配律）可视化，使学生真正理解“为什么第二步的积末尾要对齐十位”这一难点。通过对比、错例分析，引导学生自主优化算法，并归纳出严谨的计算步骤，实现算理与算法的有机统一。

（三）分层练习，巩固内化(预计时间：12分钟)

练习设计遵循“基础巩固→变式深化→综合应用”的梯度。

1.基础巩固营（针对算法掌握）

1.计算小医生：出示几道有典型错误的竖式（如49×36，忘记加进位；78×45，数位对错），请学生诊断并改正。

2.笔算接力赛：

23×3447×6259×2876×54

（学生独立计算，同桌互查，重点检查进位和书写规范。教师巡视，个别辅导。）

2.变式深水区（针对算理深化与灵活运用）

1.对比题组：

(1)25×43(2)25×34

计算后思考：两个算式因数数字相似，为什么积的十位数字不同？引导学生分析进位对最终结果数位的影响。

2.方框谜题：在竖式的□中填上合适的数字。

□5

×3□

--------

1□0

□5□

--------

□9□0

（此题综合考查对算理和进位规律的逆向运用。）

3.综合应用场（回归问题解决）

1.解决导入问题：24×36=864（元）。答：一共需要864元。

2.拓展问题：如果三（1）班最终决定购买28本这种书，另一套丛书每本37元，购买15本。哪种书的总价更高？高多少？

（此题需要两步计算和比较，提升解决实际问题的能力。）

【设计意图】练习设计避免简单重复。基础练习确保全体学生掌握算法要领；变式练习通过对比、推理，深化对算理和计算规律的理解，防止机械套用；综合应用将技能用于解决稍复杂的实际问题，体现数学价值。整个练习过程注重培养学生验算的习惯和严谨的态度。

（四）课堂总结，拓展延伸(预计时间：3分钟)

1.自主总结：

1.师：通过这节课的学习，你有哪些收获？在计算进位乘法时，要特别提醒自己和同学们注意什么？

2.引导学生从知识（算法、算理）、方法（转化、数形结合）、习惯（认真书写、仔细检查）等方面进行总结。

2.拓展延伸：

1.师：今天我们学习的是两个两位数相乘。如果是一个三位数乘两位数，或者更大的数相乘，笔算的方法又是怎样的呢？原理相通吗？

2.（稍作停顿，引发思考）其实，多位数乘法的笔算原理都是相同的，都是把一个因数拆分成几个一、几个十、几个百……分别去乘另一个因数，再把结果加起来。掌握了今天的方法和原理，你们就为将来学习更复杂的乘法打下了坚实的基础。

3.数学文化点滴：课件简要介绍中国古代的“铺地锦”乘法计算方法，感受古人智慧，体会算法多样性的魅力。

【设计意图】通过学生自主总结，梳理和巩固本节课的核心知识与思想方法。设置前瞻性问题，建立知识之间的联系，激发持续学习的兴趣。融入数学文化，拓宽学生视野，感受数学的悠久与博大。

七、作业设计

遵循“双减”政策，设计分层、弹性、实践性作业。

1.必做题（面向全体，巩固基础）：

1.2.完成课本对应练习页的3道笔算题，要求书写规范，并验算。

2.3.寻找生活中一个需要用两位数乘两位数（进位）计算的问题，记录下来并解答。

4.选做题（学有余力，拓展提升）：

1.5.挑战题：计算99×99，并探索其规律。

2.6.探究题：尝试用除了竖式和拆数法以外的另一种方法（如“铺地锦”法）计算56×78，并与竖式方法进行比较。

八、板书设计

板书力求清晰、结构化，体现思维过程。

主板书：

两位数乘两位数（进位）

问题：24×36=？

算理（点子图示意区）：

24×30=720←（30列）

24×6=144←（6列）

————————

720+144=864

笔算算法（竖式）：

24

×36

——————————

144……24×6的积

+720……24×30的积(72个十)

——————————

864

计算步骤：

1.对齐数位。

2.个位乘起，满几十进几。

3.十位乘起，末