2026年八下开学测试题及答案

2026年八下开学测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值是（）A.-3B.2C.3D.-23.已知正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）A.110°B.30°C.50°D.70°5.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$D.$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=3$6.若关于x的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m=1$D.$m≥1$7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为（）A.12B.18C.24D.488.已知一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象如图所示，则不等式$kx+b>0$的解集是（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x>1$D.$x<1$9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.$\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}$C.$\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}$D.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}$10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$4-2\sqrt{2}$D.$3\sqrt{2}-4$二、填空题(总共10题，每题2分)1.当x______时，分式$\frac{1}{x-3}$有意义。2.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$=______。3.已知点A（-3，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b=______。4.若一元二次方程$x^2+2x-m=0$的一个根是x=1，则m的值是______。5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AC的长为______。6.一次函数$y=2x-3$的图象与y轴交点的坐标是______。7.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______。8.若关于x的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$无解，则m的值为______。9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，则∠CAD的度数为______。10.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.二次根式$\sqrt{-a^2}$一定是0。（）2.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$的解是x=1。（）3.一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当k>0时，y随x的增大而减小。（）4.平行四边形的对角线互相垂直。（）5.方程$x^2-3x+2=0$的根是x=1和x=2。（）6.若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象上，且x₁<x₂，则y₁>y₂。（）7.矩形的对角线相等且互相平分。（）8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当b²-4ac<0时，方程有两个不相等的实数根。（）9.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是八边形。（）10.把点A（2，-3）向右平移3个单位长度到点A'，则点A'的坐标是（5，-3）。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.化简：$\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}$2.解方程：$x^2-4x-1=0$3.已知一次函数$y=2x+b$的图象经过点（1，-1），求b的值，并求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.对于分式方程$\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{(x-1)(x+2)}$，谈谈你对增根的理解以及如何避免增根。2.讨论一次函数与正比例函数的关系，并举例说明。3.说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。4.结合实际生活，谈谈一元二次方程在哪些方面有应用。答案1.单项选择题-1.C-2.B-3.B-4.D-5.D-6.A-7.C-8.B-9.A-10.C2.填空题-1.x≠3-2.$\sqrt{3}$-3.1-4.3-5.4-6.（0，-3）-7.24-8.-4或6或1-9.30°-10.20%3.判断题-1.√-2.×-3.×-4.×-5.√-6.×-7.√-8.×-9.√-10.√4.简答题-1.解：$\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{2}$-2.解：$x^2-4x-1=0$，移项得$x^2-4x=1$，配方得$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$；开方得$x-2=±\sqrt{5}$，解得$x=2±\sqrt{5}$。-3.解：把点（1，-1）代入$y=2x+b$得，$-1=2×1+b$，解得$b=-3$。所以$y=2x-3$。当$x=0$时，$y=-3$；当$y=0$时，$2x-3=0$，$x=\frac{3}{2}$。所以函数图象与坐标轴围成的三角形面积为$S=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×3=\frac{9}{4}$。-4.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD。又因为AE=CF，所以BE=DF。又因为BE∥DF，所以四边形BEDF是平行四边形，所以DE=BF。5.讨论题-1.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根。在解分式方程时，通过去分母化为整式方程求解，若整式方程的解使原分式方程分母为0，就是增根。避免增根要在去分母后验根，把求得的整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，应舍去。-2.正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数$y=kx+b$中$b=0$时，就变成了正比例函数$y=kx$。比如$y=2x$是正比例函数，也是特殊的一次函数，它的图象是过原点的直线；而$y=2x+1$是一次函数，图象是不过原点的直线。-3.联系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。区