3第三讲　机械能守恒定律

第三讲机械能守恒定律知识梳理辨析PART01第一部分一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的______有关，而跟物体运动的________无关。(2)重力做功不引起物体________的变化。位置路径

机械能2．重力势能(1)表达式：Ep＝__________。(2)重力势能的特点重力势能是物体和________所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取________，但重力势能的变化与参考平面的选取________。3．重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能_______；重力对物体做负功，重力势能_____。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。mgh

地球

有关

无关

减小

增大

二、弹性势能1．弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能。(2)弹性势能的大小与形变量及__________有关。

(3)矢标性：__________。劲度系数

标量

2．弹力做功与弹性势能(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，即W＝__________。

(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能________。－ΔEp

越大【正误判断】1．(1)物体在竖直平面内做圆周运动又回到出发点的过程中，重力做功为零。(

)(2)物体自由下落过程中重力做正功，重力势能减小。(

)(3)弹簧弹力做正功，弹性势能增加。(

)√√×三、机械能守恒定律1．内容：在只有_____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。2．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力，不受其他外力。(2)系统除受重力或弹簧弹力外，还受其他内力和外力，但这些力对系统__________。重力或弹力不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和________。(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。为零【正误判断】2．(1)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(

)(2)物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。(

)(3)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(

)××√考点深度探究PART02第二部分考点一机械能守恒的判断1．判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。2．三点提醒(1)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。(2)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒。(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(

)A．电梯匀速下降B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C．物体沿着斜面匀速下滑D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升√下列物理过程中，图甲为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；图乙中轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；图丙为物体A将弹簧压缩的过程；图丁为不计任何阻力和定滑轮的质量时，A加速下落，B加速上升的过程。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是(

)A．图甲中小球机械能不守恒B．图乙中小球机械能守恒C．图丙中物体A的机械能守恒D．图丁中A、B组成的系统机械能守恒√[解析]

题图甲过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，故A错误；题图乙过程中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，故B错误；题图丙中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，故C错误；题图丁中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或系统内弹力做功”不等于“只受重力或系统内弹力作用”。考点二机械能守恒定律的简单应用1．机械能守恒定律的表达式2．解题思路√由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，B、C错误；选项D中，设释放位置所在平面为零势能面，则物体增加的动能等于减少的势能，D正确。

(2024·江苏扬州市考前调研)如图所示，自航绞吸船“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙，泥泵电机输出功率为P，排泥管出口的仰角(与水平方向夹角)为θ，泥沙喷出管口时速度大小为v0，运动到最高点时距海平面高度为H，重力加速度为g，不考虑空气阻力，求：(1)泥泵对排泥管内泥浆的推力F；(2)泥沙落在海平面时的速度大小v。【跟踪训练】(2024·辽宁省协作校一模)如图，这是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施的简化图，除倾斜轨道AB段粗糙外，娱乐设施的其余轨道均光滑。根据设计要求，在竖直圆形轨道最高点安装一个压力传感器，测量挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来。一质量m＝60kg的挑战者由静止沿倾斜轨道滑下，然后无机械能损失地经水平轨道进入竖直圆形轨道，测得挑战者到达圆形轨道最高点时刚好对轨道无压力，离开圆形轨道后继续在水平直轨道上运动到D点，之后挑战越过壕沟。已知挑战者与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，图中α＝37°，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。(1)通过计算判断挑战者能否越过壕沟。答案：见解析(2)求挑战者在倾斜轨道上滑行的距离(计算结果保留3位有效数字)。答案：1.54m考点三连接体的机械能守恒考向1轻绳牵连物体模型1．分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。2．用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。3．对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。

(2024·河北魏县五中三模)一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个球A和B，A球的质量为m，B球的质量是A球的3倍，用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计，空气阻力不计，重力加速度为g。释放B球，当B球刚落地时，求：(1)A球的速度大小；(2)绳对A球做的功；(3)A球碰不到滑轮的情况下，A球上升的最大高度。

(2024·江苏盐城市三模)如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平直杆，质量M＝3m的滑块套在直杆上，长为H的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。O点到地面的高度为2H。现将小球拉至与O点等高处，轻绳伸直后由静止释放。不计小球与滑块所受到的空气阻力，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若滑块固定，求轻绳转动30°时重力的瞬时功率P。(2)若滑块与杆之间无摩擦，小球摆到最低点时，剪断轻绳，求小球落地时与滑块的距离s。(3)若滑块不固定，小球运动的过程中，滑块始终静止，求滑块与杆之间的动摩擦因数的最小值μ。考向2轻杆牵连物体模型

角速度相等的情景1．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。由v＝ωr知，v与r成正比。2．杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。3．对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。√[解析]

两球属于同轴转动，角速度相等，因两球圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知，当杆转到竖直位置时，两球的速度大小不相等，A错误；根据上述知，杆对B做正功，则球B的机械能增大，由于A、B构成的系统只有重力势能与动能的转化，即A、B构成的系统机械能守恒，可知A球的机械能减小，即杆在转动的过程中，A球的机械能不守恒，C错误。考向3轻弹簧牵连物体模型1．含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系