3实验十六　用单摆测量重力加速度

实验十六用单摆测量重力加速度实验基础储备PART01第一部分一、实验目的1．探究影响单摆运动周期的因素。2．探究单摆周期与摆长之间的关系。3．学会用单摆测定当地重力加速度。三、实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。四、实验步骤1．做单摆取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。4．改变摆长，重做几次实验。典例深度研析PART02第二部分题型一教材原型实验

(2023·高考新课标卷，T10)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________________________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为_____________________________mm，则摆球的直径为____________________________mm。0.008(0.007～0.009均可)20.035(20.034～20.036均可)20.027(20.025～20.029均可)[解析]

题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0mm，可动刻度部分读数为0.8×0.01mm＝0.008mm，所以读数为0.008mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm＝0.035mm，所以读数为20.035mm；摆球的直径d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm。(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角__________(选填“大于”或“小于”)5°。[解析]

角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。大于(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)82.51.829.83

(2024·江苏徐州阶段练)用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。(1)在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为_________(用字母l、d表示)。(2)为了减小测量误差，下列说法正确的是________(选填字母代号)。A．将钢球换成塑料球B．当摆球经过平衡位置时开始计时C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度gB[解析]

将钢球换成塑料球，会增加阻力的影响从而增大误差，A错误；当摆球经过平衡位置时开始计时，可减小测定周期产生的误差，B正确；单摆的摆角要小于5°，否则就不是简谐振动了，则把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放，会增大实验误差，C错误；应该至少测量30次全振动的时间计算周期，用记录一次全振动的时间作为周期误差较大，D错误。(3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________(选填字母代号)。A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长B．把摆线的长度记为摆长C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次BC把摆线的长度记为摆长，则L测量值偏小，所测得的g值偏小，B正确；摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏小，则测得的g值偏小，C正确；实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则周期测量值偏小，所测得的g值偏大，D错误。(4)某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2－L图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为(LA，T2A)(LB，T2B)如图乙所示。由图乙可计算出重力加速度g＝__________________。题型二教材实验创新

(2024·江苏苏州期末)某同学用图a所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。(1)用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b所示，则d＝__________mm。2.332[解析]

由题图b可知d＝2mm＋33.2×0.01mm＝2.332mm。(2)让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T＝__________。(3)摆线长度大约为80cm，该同学只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。保持A点以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2－l图像，求得图线斜率为k1，可得当地重力加速度g＝________。(5)对于本次实验，下列说法正确的两项为__________。A．安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5°AC[解析]

根据平均速度的定义可知，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好，故A正确；只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，不会影响周期T的测量，则不会影响k1的测量，故B错误；只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，会使挡光时间Δt变小，导致k2的测量值与理论值相比偏小，故C正确；验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度不必须小于或等于5°，只有要使小球做简谐运动才需要满足该条件，故D错误。

(2023·福建莆田市第二次质检)某实验小组利用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。在铁架台上端用摆线悬挂一摆球，铁架台下端固定一个激光源，发出的激光方向与水平面平行，在摆球的右边与摆球中心等高的位置固定一智能手机，使得激光的中心与摆球的中心以及智能手机的光线接收口在同一水平直线上。利用手机光线传感器接收到的光照强度随时间变化情况，测出摆球的周期。(1)实验主要过程如下：①按图甲安装实验装置，下列有关器材的选择和安装最合理的是________；B②如图乙所示，用游标卡尺测出摆球的直径d＝__________cm；用刻度尺测出摆线长度l，算出摆长L；③打开激光光源和手机传感器，运行软件；④让单摆做简谐运动，采集数据；⑤改变摆线长度l，重复步骤④；1.14⑥导出数据获得单摆振动周期T，从而得到对应的T2与L的数据，见下表；次数数据123456L/cm38.0048.0058.0068.0078.0088.00T/s1.241.391.531.661.781.89T2/s21.541.932.342.763.173.57⑦根据表中数据在坐标纸上描点，如图丙所示；⑧请在图丙中绘出T2－L图线，并根据图像求出当地的重力加速度g＝____________m/s2。(π2取9.87，结果保留3位有效数字)9.72[答案]

见解析图(2)