八年级数学寒假作业02 一定是直角三角形吗（巩固培优）（原卷版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业02一定是直角三角形吗一、直角三角形的判别条件1.定义：如果三角形的三边a，b，c满足2.判断一个三角形是否为直角三角形的方法：从角度上判断三角形中有一个角是直角，或者三角形中有两个角互余从边长上判断两条较短边的平方和等于最长边的平方二、勾股数勾股数定义满足a2+b2满足条件①三个数都是正整数②两个较小整数的平方和等于最大整数的平方拓展勾股数的整数倍仍为勾股数，如3，4，5的2倍6，8，10仍为勾股数.常见形式①n2-1，2n，n2+1（n为②4n，4n2-1，2.判断勾股数的方法步骤:(1)确定三个是正整数；(2)确定最大的数字与另外两个较小的数，分别计算最大的数的平方与另外两个较小的数的平方和；(3)进行比较，若最大数的平方等于另外两个较小数的平方和，则是勾股数,否则不是．三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一判断三边能否构成直角三角形1.已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（A．a:b:C．∠A:∠B题型二勾股数2.下列说法：①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形②若a，b，c是勾股数，且c>b，c③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则3a，3b，其中正确的是（填序号）．题型三网格中判断直角三角形3．如图所示的是正方形网格，则°（点A，B，C，D，M为网格线交点）．题型四图形上与已知两点构成直角三角形的点4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有()A．4个 B．5个 C．6个 D．8个题型五利用勾股定理的逆定理求解5．如图，在△OAB中，OA=3,OB=4,AB=5,∠OAB的平分线AC交OB于点C，点P，QA．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6题型六利用勾股定理的逆定理证明6．已知△ABC的三边a(1)求证：c是△ABC(2)求证：△ABC(3)直接写出一组满足△ABC的三边长，其中含正整数12题型七勾股定理的逆定理实际应用7．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km(1)求证：∠ACB(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？题型八勾股定理及其逆定理的综合求值8．【阅读与思考】勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a，b(b>a)【任务】(1)如图2，这是小敏同学拼成的图形．请你利用图2验证勾股定理．(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中∠ABD和∠C都是直角，才是合格零件．如图4所示，工人师傅测得零件∠ABD=90°，AD=39cm，AB题型九利用勾股定理及其逆定理解决无刻度的尺规作图9．图①、图②、图③是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．线段AB的端点在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．(1)在图①中以AB为直角边画一个直角三角形，使它的面积为3．(2)在图②中以AB为边画一个等腰三角形，使它的面积为3．(3)在图③中以AB为斜边画一个等腰直角三角形．1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是三角形．2．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD=23（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积．3．已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．4．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．5．若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：（ㅤㅤ）2+（ㅤㅤ）2＝（ㅤㅤ）2；①或（ㅤㅤ）2﹣（ㅤㅤ）2＝（ㅤㅤ）2；②要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．③如果等式③的右边也能写成“（ㅤㅤ）2”的形式，那么它就符合②的关系．因此，只要设x＝m2，y＝n2，③式就可化成：（m2+n2）2﹣（m2﹣n2）2＝（2mn）2．于是，当m，n为任意正整数，且m＞n时，“m2+n2，m2﹣n2和2mn”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．（1）当m＝2，n＝1时，该组勾股数是；（2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且m﹣n＝1，求m，n的值；（3）若一组勾股数中最大的数是2p2+6p+5（p是任意正整数），则另外两个数分别为，（分别用含p的代数式表示）．6．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB=9（1）AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？8．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．9．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝12，BC＝13，CD＝4，AD＝3，求四边形ABCD的面积．10．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？11．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=32-12，12=52-12，24=72-12（3）用所学知识加以说明．12．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我