八年级数学寒假作业05 立方根（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业05立方根一、立方根和平方根的不同点和相同点立方根平方根区别定义一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个正数x就叫作a的立方根（也叫作一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）个数每一个数a有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根表示方法3±a取值范围任意数a相同点关于00的平方根是0，0的立方根是0二、知识点2开立方1.求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数.2.开平方和开立方的区别开平方开立方运算符号±3被开方数非负数任意数个数0的平方根只有一个；一个正数的平方根有两个；负数没有平方根任意数的立方根都只有一个三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一立方根的概念1.判断下列说法是否正确：（1）2是8的立方根；（2）±4是64的立方根；（3）-13是-127的立方根；（4）【答案】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确【解析】解：（1）正确；（2）4是64的立方根，故错误；（3）正确；（4）正确．题型二开立方2.已知实数a，b满足2b+6+a+b+5=0，则a-b【答案】1【解析】解：∵2b+6+a+b+5=0，∴2b+6=0,a+b+5=0∴a-b2025=-2--32025=1故答案为：1．题型三立方根的性质3．已知x为有理数，且34-x-32x-2=0【答案】±【解析】解：∵34-x-32x-2=0，∴34-x∴x2-x+3=22-2+3=5，故答案为：±题型四求未知数的值4．如果2x+13+7【答案】-【解析】解：∵2x+13+78=1，∴2x+1题型五平方根和立方根的综合应用5．若A=2a-22a+5b是9的算术平方根，B=3-3a-2b，则【答案】-1【解析】∵A=2a-22a+5b是9的算术平方根，∴2a-2=2，解得：a=2，b=1，∴A=9=3，∴A+2B的立方根为33-4=-1故答案为：-1．题型六立方根在实际生活中的应用6．若如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为1000cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为【答案】5【解析】解：由题意可得每个方块的体积为1000÷8=125(cm3)，∴故答案为：5．题型七立方根的规律探究7．）观察下列规律并回答问题：3-0.002197=-0.13,(1)3-2197000=，3(2)已知3x=2.35，若3y=0.235，用含x的代数式表示y(3)当a≥0时，根据上述规律比较3a与a【答案】(1)-130，-1300(2)x(3)当a=0或a=1时，3a=a；当0<a<1时，3a>a【解析】（1）解：∵3-0.002197∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，∴3-2197000=-130，故答案为：-130，-1300．（2）解：∵3y=0.235，3x=2.35，且2.35=0.235×10，∴x=1000y故答案为：x1000（3）解：∵30=0，31=1，∴由上述规律得：①当a=0时，3a=30=0，则此时3a=a；②当0<a<1时，3a>a；③当a=1时，3综上，当a=0或a=1时，3a=a；当0<a<1时，3a>a；当1．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是0或64．【答案】0或64【解析】解：设这个数为x，则3x∴(3x)6x2（x﹣64）＝0⇒x1＝x2＝0或x3＝64．故填0或64．2．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝（±3）2，解得a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，把a＝5代入得，3×5+b﹣1＝16，解得b＝2，∴12a+2b＝12×5+4＝64，∴364=即12a+2b的立方根是4．3．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣2b+1的平方根是±3，求4a+b的立方根．【答案】见试题解答内容【解析】解：由题意知2a-1=33a-2b+1=9，解得：a=2则34a+b4．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【答案】见试题解答内容【解析】解：设新正方体的棱长为xcm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3＝8×53＝（2×5）3，∴x＝10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．5．已知A=m-nm+n+3是m+n+3的算术平方根，B=m-2n+3m+2n是m+2【答案】见试题解答内容【解析】解：∵A=m-nm+n+3是m+n+3的算术平方根，∴m﹣n∵B=m-2n+3m+2n是m+2n的立方根，∴m﹣2n+3∴联立得到方程组m-n=2m-2n+3=3，解这个方程组得：m＝4，n＝2∴A＝3，B＝2，所以B﹣A的立方根为﹣1．6．若A=a-2b+3a+3b为a+3b的算术平方根，B=2a-b-11-a2为1﹣a【答案】见试题解答内容【解析】解：∵A=a-2b+3a+3b为a+3b的算术平方根，B=2a-b-11-a2∴a-2b+3=22a-b-1=3，∴a＝3，b＝2∴A=a-2b+3a+3b=9=3∴A+B＝3﹣2＝1．7．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．【答案】见试题解答内容【解析】解：设第二个纸盒的棱长为acm，∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，∴a3﹣63＝127，∴a3＝127+216＝343，a3＝343＝73∴a＝7cm．8．已知a3+64+|b3﹣27|＝0，求（a﹣b【答案】见试题解答内容【解析】解：由非负性可得：a3+64=0，|b3﹣27|＝0，∴可得：a＝﹣4，b∴（a﹣b）b＝﹣73，∴（a﹣b）b的立方根为﹣7．9．求下列各式中的x的值：（1）8x3＝125，（2）（3﹣x）2＝196．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）8x3＝125，解得：x=5（2））（3﹣x）2＝196，解得：x＝17或x＝﹣11．10．解方程：（1）（2x﹣3）2＝25，（2）（2x﹣1）3＝﹣8．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵（2x﹣3）2＝25，∴2x﹣3＝±5，∴2x＝3±5，∴x1＝4，x2＝﹣1（2）∵（2x﹣1）3＝﹣8，∴2x﹣1＝﹣2，∴x=-11.如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6，答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；（2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．2．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁