八年级数学寒假作业12 一次函数的图像（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业12一次函数的图像一、一次函数的概念一般地，形如y=kx+b(k，特别地，当b=0时，y=kx(k二、用描点法画函数图象

在直角坐标系中用描点法画函数图象的一般步骤：（1）列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算对应的函数值y；（2）描点：以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；（3）连线：顺次连接描出的各点．三、一次函数的图象（1）一次函数y=kx+b(k，b为常数，且（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线．画正比例函数y四、一次函数的性质一次函数y=（1）当k>0时，一次函数y=kx+b的图象从左到右呈上升趋势，函数值y（2）当k<0时，一次函数y=kx+b的图象从左到右呈下降趋势，函数值yk，b的符号与一次函数图象的关系：bbbk图象经过的象限一、二、三一、三一、三、四k图象经过的象限一、二、四二、四二、三、四五、确定一次函数表达式确定一次函数表达式关键在于确定k和b的值，通常用待定系数法．通过将已知条件代入y=kx+b(用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：（1）设出含有待定系数的函数表达式y=（2）把已知条件代入表达式，得到关于k，b的方程(组）；（3）解方程(组)求出待定系数k，b的值；（4）将求得的系数k，b的值代回所设函数表达式．六、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象的关系一般地，一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)一次函数图象平移的规律：将直线向上或向下或向左或向右平移n(n>0)yyyyyy三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一一次函数的定义1.一次函数图像y=k-2x+【答案】-2【解析】解：∵一次函数y=k-2x解得：k=2或k∵k-2≠0，∴k≠2，∴故答案为：-2．题型二画一次函数的图象2.下面是画函数y=3列表：x…-101…y…__________________…描点并连线：请根据上面的信息回答问题：(1)补全表格中y对应的值．(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数y=3(3)若点Pm,-52在函数【答案】(1)-4；-1；2；(2)见解析；(3)m【解析】（1）解：由y=3当x=-1时，y当x=0时，y当x=1时，y故答案为：-4

-1

2．（2）解：根据题意，如答图所示，图象即为所求．（3）解：∵点Pm,-52在函数y=3x-1得-52=3题型三由k,b的正负确定函数的大致图象3．直线l1:y=kx-b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2:yA． B．C． D．【答案】B【解析】解：A．直线l1:y=kx-b中，kB．直线l1:y=kx-b中，k>0，b<0C．直线l1:y=kx-b中，kD．直线l1:y=kx-b中，k故选：B．题型四由函数的大致图象确定k,b的正负4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点M-1

A．k>b B．k<b C．【答案】D【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可得k<0，b<0，∵k<0，∴y随x∵-1>-2，∴m<故选：D．题型五一次函数与坐标轴的交点5．如图，已知一次函数y1=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点A关于y轴的对称点为点C．一次函数y2=kx+b的图象经过B, DA．-4<k B．-4≤k≤-43 C【答案】C【解析】解：∵一次函数y1=2x+4的图象与x轴交于点A，与∴当x=0，y=4；当y=0时，2x+4=0，解得：x=-2∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C2,0当CD=1时，且点D在x轴上，∴D1,0或当一次函数y2=kx设直线为y=kx+4，∴k当一次函数y2=kx设直线为y=kx+4，∴3当CD<1时，∴-4<故选：C题型六根据一次函数的解析式判断象限6．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图像过点【答案】三【解析】解：∵点(1，0)在一次函数y=kx+3（k是常数，）的图像上，∵k=-3<0，b=3>0故答案为：三．题型七根据一次函数经过的象限求k,b的范围7．若关于x的一次函数y=(m+2)x+【答案】20【解析】解：由题意得，m+2>0m-6≤0∴整数m为-1或0或1或2或3或4或5或6，∴整数m的值之和为：-1+0+1+2+3+4+5+6=20，故答案为：20．题型八一次函数的增减性8．已知x1，y1，x2A．若x1x2>0，则y1C．若x2x3>0，则y1【答案】D【解析】解：在直线y=-3x+5中，k=-3<0，故y随x增大而减小．由A．若x1x2>0，则x1、x2同号．当两者均为正时，x3B．若x1x3<0，则x1<0，x3>0．若C．若x2x3>0，则x2、x3同号．当两者均为正时，x1可能为负，此时yD．若x2x3<0，则x2<0，x3>0．由x1<x故选D．题型九根据一次函数的增减性比较大小9．一次函数y=-4x+3的图像过点x1,y1，x1+1,y2，x1+2,【答案】y【解析】解：∵一次函数y=-4x+3中，k=-4<0，∴函数y=-4∵一次函数y=-4x+3的图像过点x1,y1∴y故答案为：y3题型十待定系数法求一次函数解析式10．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-6,0)，B(-3,-2)，C(4,0)，D(0,4)，当过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为【答案】y【解析】解：设直线CD为：y=∵C(4,0)，D(0,4)两点在直线CD上，∴0=4∴直线CD：y=-∵四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-6,0)，B(-3,-2)，C(4,0)∴S∵过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，设l与CD的交点为E，连接AE，∴S△ABC+S△ACE=∴E∵A(-6,0)，E(3,1)，设直线AE为：y∴m=19n故答案为：y=题型十一一次函数的平移11．已知直线y=kx+b与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移【答案】25【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y∵将直线y=kx+b向下平移5个单位后得到直线y=kx+b-5，将直线y=kx+b∴(b故答案为：25．1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜2 B．﹣23＜t＜23C．﹣23＜t＜﹣2或2＜t＜23 D【答案】C【解析】解：∵点B（t，3）在直线y＝kx+1上，∴3＝kt+1，得到k=2t，于是直线BD于是过点A（0，3）与直线BD垂直的直线解析式为y=-t2联立方程组y=2tx+1y根据中点坐标公式可以得到点A′(8∵点A′在长方形ABCO的内部，∴|8tt2+4本题答案：-23＜t故选：C．2．如图，已知直线AB：y=553x+55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BDA．（0，4） B．（0，5） C．(0，552)【答案】A【解析】解：由题意A（0，55），B（﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y=43x∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．3．直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为（0，32）或（0，﹣6【答案】（0，32）或（0，﹣6【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y=-43x+4可得，A（3，0），B（0，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b=3∴M（0，32如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，32）或（0，﹣64．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，355）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则【答案】5【解析】解：∵点P（1，355）在“勾股一次函数”y∴355=ac+又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴12ab＝5，即ab＝10又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（355c）2﹣2×10＝解得c＝5，故答案为：5．5．如图，A1，A2，A3，A4，…，An，An+1是直线y=12x+1上的点，分别过点A1，A2，A3，A4，…，An，An+1作x轴的垂线，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn，Bn+1，已知OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn等于【答案】(【解析】解：∵OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1＝1，∴根据题意得，A1（1，1.5）、A2（2，2）、A3（3，2.5）、…、An（n，12n+1∵A1B1∥A2B2∴A1B1P1∽△A2B2P2∴A∴△A1B1P1与△A2B2P2据题意对应高之比为3∵B1B2＝1∴A1B1边上的高为3∴S△A1B1P1=同理可得，A2B2边上的高为49，A3B3边上的高为S△A2B2P2=S△A3B3P3=∴Sn=12.n+2故答案为=(6．求证：不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象恒过一定点．【答案】见试题解答内容【解析】解：（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝02kx﹣x﹣ky﹣3y﹣k+11＝0k（2x﹣y﹣1）﹣x﹣3y+11＝0，∴2x解得x=2当x＝2时，无论k为何值，y都等于3，∴不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象恒过一定点．7．已知一次函数y＝kx﹣k+2，试讨论其图象经过哪些象限？【答案】见试题解答内容【解析】解：当k＞0，﹣k+2＞0时，即0＜k＜2时，直线经过第1，2，3象限；当k＞0，﹣k+2＜0时，即k＞2时，直线经过第1，3，4象限；当k＝2时，直线经过第1，3象限且过原点；当k＜2时，直线经过第1，2，4象限．8．（1）如图1，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．（2）如图2，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝23，求点C到AB边的距离．（3）如图3，点A（0，4），点B（3，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点C在第一象限，求点C的坐标．（4）如图4，长方形MFNO，F的坐标为（8，6），P是线段NF上的动点，点G在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，求点G的坐标．【答案】（1）证明过程见解答；（2）点C到AB的距离为3；（3）点C（7，3）；（4）（4，2）或（203，22【解析】（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠ECD+∠BCA＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CDE中，∠B∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：如图2，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，∵∠DBA＝∠DAB，∴AD＝BD，∴AF＝BF=12AB∵∠CAD＝90°，∴∠DAF+∠CAE＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CAE＝∠ADF，在△CAE和△ADF中，∠CEA∴△CAE≌△ADF（AAS），∴CE＝AF=3即点C到AB的距离为3；（3）解：∵点A（0，4），点B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，如图3，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠BDC＝90°＝∠AOB，∴∠BCD+∠DCB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠ABO+∠DBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCD，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴DC＝OB＝3，BD＝OA＝4，∵点C在第一象限，∴点C（7，3）；（4）解：如图4﹣1，当∠MGP＝90°时，MG＝PG，∵长方形MFNO，F的坐标为（8，6），∴ON＝MF＝8，OM＝NF＝6，过点P作PE⊥OM于E，过点G作GH⊥PE于H，∴点E与点M重合，∴GF=12EP＝∵点G在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，设G点坐标为（x，2x﹣6），∴6﹣（2x﹣6）＝4，得x＝4，∴G点坐标（4，2）；如图4﹣2，当∠MGP＝90°时，MG＝PG时，同理可证△EMG≌△HGP（AAS），∴EM＝HG，设EM＝HG＝a，∴a+6＝2x﹣6，∴a＝2x﹣12，∴2x﹣12+x＝8，∴x=20∴G点坐标（203，22综上可知，满足条件的点G的坐标分别为（4，2）或（203，221．要研究使x，y满足x+1﹣y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y＝x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足x+1﹣y≥0的区域，若x，y满足条件x-y≥0x+y-2≤0y≥0，令M＝2x﹣5y，则【答案】﹣3≤M≤4．【解析】解：由题意得，如图阴影部分（△OAB所在的区域）为x，y满足题设条件的区域，联立y=xy=-x+2，解得x=1对于x+y﹣2＝0，令y＝0，则x＝2，故点A（2，0），由M＝2x﹣5y得：y=25x-则-15M为直线y=25x-如图，当直线：y=25x-15M过点A时，此时-将点A坐标代入上式得：0=25×2-15M同理当直线：y=25x-15M过点B时，此时-即1=25×1-15M故﹣3≤M≤4．故答案为：﹣3≤M≤4．2．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解析】解：（I）直线y＝﹣x+2经过点（2，0）和（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，﹣2）和（2，0），设直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣2）和（2，0），代入y＝kx+b，可得b=-22k∴直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y＝x﹣2；（II）证明：直线y＝k1x+1（k1≠0）经过点（-1k1，0）和（0则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，1k1）和（1，把（0，1k1）和（1，0），代入y＝k2x+b=∴k2∴k1k2＝﹣1．3．在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度