电工电子技术教案-单一理想元件的交流电路、RLC串联电路

第四章：单一理想元件的交流电路、RLC

教学标题教学课时4

串联电路

教学目标

【素质目标】：1.培养学生对“安全用电”的意识；2.培养学牛.国家标准的意识；3.培养

学生专业职业素养。

【知识目标】：1.掌握纯电阻电路电压、电流间的关系及功率关系；2.掌握感抗、容抗、

有功功率与无功功率的计算；

【能力目标】：1.能够知晓电阻电路、电感电路、电容电路电压与电流关系及功率关系；

2.能够正确分析电路并计算其瞬时功率、有功功率、无功功率。

教学重难点

【教学重点】：1.纯电阻电路电压、电流间的关系及功率关系；2.感抗、容抗、有功功率

与无功功率的计算；

【教学难点】：1.纯电感、电容电路电感元件电压与电流关系及波形图；2.容抗、感抗、

无功功率的物理含义。

教学资源

【网络资源】：

【硬件资源】：勤业楼电工实训室；

【学习资源】：教材、PPT课件、视频、动画、国家标准等,

教学内容

课前准备

1.组织教学。使用学习通或者点名册进行点名，强调上课纪律。

2.对上节重要内容进行复习；明确教学目的，讲述章或节的学习目标，重点难点。

3.提问、或案列介绍或播放相关视频，引入课堂教学。

【任务导入】

复习提问:

1.通过课后练习复习正弦量的旋转矢量表示。

2.通过提问复习电路基本定律、功率计算。

【新课讲授】：

一单一理想元件的交流电路

纯电阻电路

一、电流、电压间的数量及相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，改变信低

频

号发生器的输出电压和频率，观察、记录电流表信

号

和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量

发

关系。注意分析电流、电压关系是否受电源频率生

器

变化影响。

图1纯电阻电路

现象：从电流表，电压表的读数看出，电压有

效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。

分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即

UR

R

其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律，即

R

演示实验二：将超低频信号发生器的频率选择在6Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观

察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值,

即电流表与电压表同步摆动。

分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即

-8,=°

小结：纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律,

即

i啜

注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时

刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。

教师总结：根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、

最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。我们可以用如下图2波形图、图3旋转矢

量图来形象地表述这种关系。

图3纯电阻电路旋转矢量图

二、纯电阻电路的功率

分析：瞬时功率的大小随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表

示出任一时刻电路中能量转换的快慢速度。由（式5-10）可知，电流、电压同相，功率p",

其中最大值为2U/,最小值为零。其电气关系可用图4表示。

三、平均功率

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P表示。

P=UI

更加欧姆定律，平均功率还可以表示为

1/2

p=Uf=IR2=——

R

式中u一一R两端电压有效值，单位是伏［特］,符号为力

/——流过电阻的电流有效值，单位是安［培］,符号为4

R一一用电器的电阻值，单位是欧［姆］,符号为Q;

P——电阻消耗的平均功率，单位是瓦［特卜符号为144.

纯电感电路

复习提问

1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、电流关系。

一、纯电感电路电压与电流数量、相位关系

低

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保频

信

证电源频率一致的情况下，改变信号发生器的号

发

输出电压，观察、记录电流表和电压表的读数

生

情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电器

源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电

图1纯电感电路演示实验图

压关系是否受电源频率变化影响。

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化,

电源频率越高，电压/电流比值越大。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式，

UL=XJ

式中UL一一电感线圈两端的电压有效值，单位是伏［特］,符号为H

I——通过线圈的电流有效值，单位是安［培］,符号为4

XL一一电感的电抗，简称感抗，单位是欧［姆,符号为Q。

上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流

电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-12）两端同时乘以右,可得

U.=X,I

这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），

与线圈的电感成正比。感抗的公式为

X,二2班

式中f-一电压频率，单位是赫［兹］,符号为Hz；

L——线圈的电感，单位是亨［利］,符号为H；

XL一一线圈的感抗，单位是欧［姆］,符号为Q。

提示：值得注意的是,线隆的感抗起和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的

阻碍作用有本质区别。分析（式5-14）可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍

作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，

阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频〃的特性，其本质

为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察

直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指

针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动

到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值....

分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前

电流工。

2

安排学生阅读教材."电压、电流间相位关系一分析〃.

部分。师生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识u---------►T

点当堂给出解释。重点讲解分析运用“无限分割〃的思维

图2纯电感电路电压、电流旋转

方法处理问题。

结论：在纯电感电路中，电感两端的电压也超前电流工，线圈两端的电压为

2

«/.=U“,sin("+|o

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、

图2所示。

二、纯电感电路的功率

1、瞬时功率

纯旭感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

p=ui=Umsin(&+―)-Imsin69/

=coswxV2/sinst

=UIx2sin碗cosm

=UIsin2cot

分析：纯电感电路的瞬时功率「是随时间按正弦规律变化的：其频率为电源频率的2倍。，

振幅为U/.其波形图如图4所示。

2、平均功率

平均功率值可通过曲线与t轴所包围的面积的和来求。

「可逆的]小、2bx,St

能曜转换1：Vyl[v/1

一过程p>0p<0p>0p<0

储存释放

能量能量

图4纯电感电路功率曲线

分析图4可知，表示功率的绿色曲线与t轴所围组成的面积，t轴以上部分与t轴以下

的部分相等，即p>0与p〈0的部分相等，这两部分和为零。

这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，

纯电感电路不消耗电能。

3、无功功率

虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。

分析讲解：如图3所示，在。〜邛和T△〜3TA这两个的周期中，由于电流的绝对值

不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现布波形图

中，这两个皿周期内，义和，的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈Z■从电源吸

取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。

在邛〜T2和3邛〜T这两个皿周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动

势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个皿周期内，仇和，

的方向相反，瞬时功率P为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈1

释放出能量。

无功功率：为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即

瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号Q表示

式中UL一一线圈两端的电压有效值，单位是伏［特］,符号为H

/一一通过线圈的电流有效值，单位是安［培］,符号为4

QL----感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调部分：无功功率中“无功”的含义是"交换”而不是"消耗”，它是相对于“有功”而言的。决

不可把“无功〃理解为“无用〃。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。

纯电容电路

复习提问

1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、低

频

电流关系。信

号

一、纯电容电路电压与电流数量、相位关系发

生

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证器

电源频率一致的情况下，改变信号发生器的输出电

压，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究

图1纯电容电路

电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是

否受电源频率变化影响。

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，

电源频率越高，电压/电流比值越小。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式，

式中Uc一一电容器两端电压的有效值，单位是伏［特］，符号为V：

/一一电路中电流有效值，单位是安［培］,符号为A：

Xc一一电容的电抗，简称容抗，单位是欧［姆］,符号为。。

上式叫做纯电容电路的欧姆定律。容抗是新引入的物理量，它表示电容元件对电路口

的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5・16）两端同时乘以血，可得

Um=XcIm

这表明在纯电容电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

容抗：理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比（演示实验一中可以观察到），

与电容器的电容成反比。容抗的公式为

xc=—!—

2根

式中f---电压频率，单位是赫［兹卜符号为Hz；

C——电容器的电容，单位是法［拉］,符号为F；

Xc——电容器的容抗，单位是欧［姆］,符号为Q。

提示：

当频率一定时，在同样大小的电压作用下，电容越大的电容器所存储的电荷量就越多,

电路中的电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小；当外加电压和电容一定时，

电源频率越高，电容器充、放电的速度越快，电荷移动速率也越高，则电路中电流也就越

大，电容器对电流的阻碍作用也就越小。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频,

阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗

作用。特别注意，对于直流电7=0）,容抗趋于无穷大，可将电容元件视为断路。

用一句话总结电容元件的特性："通交流，阻直流；通高频，阻低频〃。（注意联系电感

元件特性进行对比讲解）

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察

直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：可以看到电流表指针到达右边最大值时，电压表指针指向中间零值；当电流表指

针由右边最大值返回中间零值时，电压表指针由零值到达右边最大值；当电流表指针运动

到左边最大值时，电压表指针运动到中间零值……。

分析：实验结果表明，在纯电容电路中，电压滞后于电流工。

2

安排学生阅读教材P134〜135页“电压、电流间相位关系一一分析〃部分。师生讨论，针

对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。（复习上一节所用到的“无限分割”

的方法。）

结论：在纯电容电路中，也容器间两端的电压uc滞后电流工，线圈两端的电压为

2

uc=Umsina

则电路中的电流为1J

h-------

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波

图2纯电容电路电流、电压旋转矢量

形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所

zj\o

二、纯电容电路的功率

1、瞬时功率

纯电容电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

p=ui=Umsincot•/用sin（69/+―）

=MusincotxV2/cos（wz

=UIx2sin创cosm

=UIsin2UH

分析：纯电容电路的瞬时功率「是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，

振幅为U/,其波形图如图4所示。

与纯电感电路相似，从图4中可以看出，纯电容电路的有功功率为零，这说明纯电容

电路也不消耗电能。

3、无功功率

与纯电感电路相似，虽然纯电容电路不消耗能量，但是电容元件C和电源之间在不停

的进行着能量交换。

充电放电

图4纯电容电路功率曲线

无功功率：把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率,

用符号Qc表示

Qc=Uci

式中Uc一一电容器两端的电压有效值，单位是伏［特］，符号为V；

/一一通过电容器的电流有效值，单位是安［培］,符号为A；

Qc一一感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调：此部分内容在前节“纯电感电路”中曾经讲过，再次强调，加深记忆。

无功功率中“无功〃的含义是“交换〃而不是“消耗〃，它是相对于“有功〃而言的。决不可把

“无功”理解成没有“功”。

二RLC串联的交流电路

引入新课

在前面的课程中我们已经学习了纯电阻、纯电感、纯电容电路的特性，那么如果我们

把这三种元件都串联到电路中这个电路会呈什么特性呢？这节可我们主要介绍RLC串联已

路的特性及RLC串联电路谐振的条件和谐振电路的特点。

1、RLC串联电路

(DRCL串联电路的特点

电阻R、电感L、电容C的串联电路如右图

所示，设各元件电压UR、皿、火的参考方向均

与电流的参考方向关联，由KVL得：

U=UR+UL+UC

由于都是线性元件，所以各电压以及电路端电压

端电流都是同频率的正弦量，故各电流和电压都

可以用相量表示为：U'=UR+UJ+Uc'其中，

UR=RI'Ui'=jXLl'=j3Ll'Uc=-jXcl=

上式表明，电阻上电压与电流相同，电感

电压超前于电流90度，电容电压滞后于电流90度。以电流相量为参考相量，即=

绘出电压、电流的相量图如上图所示。图中U'与U'R、UX=(Ik'+Uc')组成一个直角三角形,

称为电压三角行，其中q%=中,-叫为电压超前于电流的相位差。通过电压三角形得到：

________________UL_Uc

u=y]U2+(U_U)2lP=arctg_7j及URMUCOS明

RLczR

UL-UC=Usin甲Z

当UL-UC>0,即UI>UC时，甲,>0，电压超前于电流，电路呈电感性；

当UL-UC<0,即Ui<Uc时，甲,<0，电压滞后于电流，电路呈电容性；

若Ui-Uc=0,即Ui=Uc时，甲尸0,电压与电流相同，电路呈电阻性。

(2)RLC串联电路的功率

①有功功率

在RLC串联电路中，只有电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是有功功率。即：

//2

2

P=URI=RI=—

②无功功率

在RLC串联电路中，电感元件和电容元件要储存、释放能量，所以他们在电路中只是

起能量交换的作用。BP：