2025-2026学年云南曲靖市富源县高一上学期1月考试卷数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南曲靖市富源县2025-2026学年高一上学期1月考试卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．2．已知，则的分数指数幂形式为（

）A． B． C． D．3．下列函数，既是幂函数，又存在零点的是（

）A． B． C． D．4．函数在上的图象大致为（

）A． B．C． D．5．若，则（

）A． B． C． D．6．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（

）A． B．1 C． D．8．已知函数，且，，，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列各角，终边与角的终边相同的是（

）A． B． C． D．10．下列结论正确的有（

）A．若，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则D．若，则11．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数B．，C．若，则为定值D．若是三条边的边长，则三、填空题12．集合的子集的个数为．13．物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为．14．在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为．四、解答题15．已知．(1)求的值；(2)求的值．16．某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．0080(1)将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；(2)将的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调区间．17．已知函数满足．(1)求的解析式；(2)若是的零点，证明：．18．设函数．(1)当时，求图象的对称中心的坐标．(2)已知在上有且仅有4个零点．（i）求的取值范围；（ii）若，不等式在上恒成立，求的取值范围．19．定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质.(1)证明：函数不具有“”性质.(2)判断函数是否具有“”性质.若是，写出、的值；若不是，请说明理由.(3)设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南曲靖市富源县2025-2026学年高一上学期1月考试卷数学试题》参考答案题号12345678910答案CADCBDBCBCDBD题号11答案ACD1．C【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解．【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题，知原命题的否定为：.故选：C2．A【分析】利用分数指数幂的运算法则化简.【详解】．故选：A3．D【分析】根据幂函数的定义和性质判断即可.【详解】幂函数形式：，所以不是幂函数，但没有零点，不符合题意，既是幂函数，又存在零点．故选：D.4．C【分析】根据函数奇偶性和特值进行排除.【详解】，所以是偶函数，的图象关于轴对称，排除A，B．，排除D，所以只有C正确．故选：C．5．B【分析】引入中间值判断与的大小关系，又，从而可判断的大小关系.【详解】函数在上单调递增，，所以，即，，，所以．故选：B.6．D【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.【详解】．若，则原不等式的解集为，则，得；若，则原不等式的解集为空集，不符合题意；若，则原不等式的解集为，则，得．综上所述，的取值范围为．故选：D7．B【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，辅助角公式和正弦二倍角公式进行化简.【详解】．故选：B8．C【分析】由题意可得在上单调递增，结合指数函数、一次函数的性质求解即可.【详解】因为，所以，又因为，，，所以在上单调递增，则由，得.所以a的取值范围为.故选：C.9．BCD【分析】根据终边相同的角的判断方法逐一判断即可.【详解】．故选：BCD10．BD【分析】根据不等式的性质、充分条件和必要条件的定义，分别对选项逐一进行分析即可.【详解】对于A，通过作差法得，，，又的正负无法确定，当时，，即；当时，，即.故A错误.对于B，当时，可以推出，当时，不一定有，例如：时，但不满足，因此“”是“”的充分不必要条件，故B正确.对于C，，，对和作差，，，，.故C错误.对于D，，，根据分子相同，分母越大，分数越小的原则，可得，故D正确.故选：BD.11．ACD【分析】根据奇函数定义可判断A；根据奇偶性和复合函数单调性判断的单调性，结合对称性和可判断B；利用对称性可判断C；先判断的单调性，然后结合三角形构成条件即可判断D.【详解】对A，因为恒成立，所以的定义域为，又，所以，所以，所以是奇函数，正确；对B，因为是奇函数，所以，所以，因为在上单调递增，且恒成立，所以由复合函数单调性可知在上单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增，由平移变换可知在上单调递增，因为当时，恒成立，所以，所以，所以恒成立，错误；对C，由可知，当时，，所以，正确；对D，因为在上单调递增，且为增函数，所以在上单调递增，若是三条边的边长，则，所以，正确.故选：ACD12．4【分析】求出集合中的元素，由子集的定义求解．【详解】因为，所以的子集的个数为．故答案为：413．30【分析】首先根据及经过10分钟，物体的温度为，得出的值，再求出再经过20分钟，物体的温度即可．【详解】由题意得，，，代入，得，即，所以，所以，由题意再经过20分钟，将代入，即，得，即再经过20分钟，物体的温度为，故答案为：30．14．②④【分析】通过取特值法验证函数的周期排除①；利用图象的翻折规律判断②；根据诱导公式和余弦型函数的周期性公式计算判断③；利用正切型函数的周期公式计算判断④.【详解】对于函数，取，则，若周期为，则，因为，所以该函数的最小正周期不为，①错误；可由的图象在轴下方的图象向上翻折（原先在轴上方的图象不变）得到，故其周期变为原来的一半，最小正周期为，②正确；因为，所以的最小正周期为③错误；的最小正周期为，④正确；故答案为：②④15．(1)(2)【分析】（1）运用诱导公式结合已知条件化简所求式，计算求解；（2）运用二倍角公式及结合已知条件化简所求式，再计算求解．【详解】（1），，．（2），，．16．(1)表格数据答案见解析，解析式(2)单调递增区间为；单调递减区间为【分析】（1）利用表中已有数据可得，联立方程组可解得，可补充表中数据并求出函数解析式.（2）由伸缩变换规则可得，可通过整理代换法令和，求出所有单调区间即可得出其在上的单调区间；也可以利用，求得，结合正弦函数单调性可求得结论.【详解】（1）根据表中第二列数据可知，解得；结合第一列和第五列数据可得，解得；因此可将表中数据补充如下．0080－80可知（2）易知方法一：由，得．令，得在上单调递增，令，得在上单调递增，所以在上的单调递增区间为．由，得，令，得在上单调递减，即在上的单调递减区间为．方法二：由，得．当或时，即或时，单调递增，可得在上的单调递增区间为．当，即时，单调递减，所以在上的单调递减区间为．17．(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用列方程组法求解函数的解析式即可；（2）先由零点存在定理求得，由函数的零点定义可得，利用作差比较法和基本不等式即可证明结论.【详解】（1）由，①可得，②②2①，得，则．（2）由（1）可知，显然是上的增函数．因为，由零点存在定理，可得．由，得，则，由．因为，所以．则，当且仅当时，等号成立．因为，所以，则，则．18．(1)(2)（i）；（ii）【分析】（1）利用二倍角正、余弦公式化简，代入求出，进而求解；（2）利用正弦型函数的图象和性质，结合零点个数求的范围；利用不等式恒成立条件构造不等式求的范围．【详解】（1），当时，．令，得，图象的对称中心的坐标为．（2）（i）由（1）得，由，得，在上有且仅有4个零点，，解得，的取值范围为．（ii）若，则，故．不等式在上恒成立，在上恒成立．由，得，，则，解得，即的取值范围为．19．(1)证明见解析(2)具有，且，(3)答案见解析【分析】（1）利用“”性质的定义结合指数的运算性质计算即可证得结论成立；（2）根据“”性质可得出关于、的方程组，解之即可；（3）根据“”性质结合奇函数的性质推导出函数是周期为的周期函数，数形结合得出当在不同取值下，函数与在图象的公共点的个数，即可得出结论.【详解】（1）假设函数具有“”性质，则存在、使得，即，所以，因为是常数，而不是常数，故等式不成立，所以函数不具有“”性质.（2）函数是否具有“”性质，理由如下：由题意可知，整理可得对任意的恒成立，所以，解得.（3）因为函数具有“”性质，即对任意的，有，即，又因为函数为奇函数，故，可得，故函数是周期为的周期函数，且有，当时，，则，此时，当时，，则，此时，所以