专项突破12：正比例和反比例（6大考点）（学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例专项突破12：正比例和反比例（6大考点）（考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练）【考点一】正比例的意义及辨识【考点二】正比例的图象问题【考点三】正比例的实际应用【考点四】反比例的意义及辨识【考点五】反比例的实际应用【考点六】根据正比例和反比例求变量的值考点1：正比例的意义及辨识【方法点拨】1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。2、表达式：x3、易错点：（1）忽略“相关联”的条件（如年龄与体重无关）。（2）误认为“一个量增加，另一个量也增加”就成正比例（需比值一定）。【典型例题】（23-24六年级下·山东济宁·期末），x和y成（）比例关系。【变式训练1】（23-24六年级下·河南信阳·期末）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。底部沙子体积/cm31.573.144.716.28…所需时间/min1234…底部沙子体积与所需时间的（）是1.57cm3/min，这是一种（）比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要（）min。【变式训练2】（23-24六年级下·河南洛阳·期末）宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况。滴水量/毫升…时间/分…（1）滴水量和时间成（）比例。（2）宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水（）升。考点2：正比例的图象问题【方法点拨】1、图象特征：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。2、应用：（1）可通过图象直接读取对应值（如已知时间求路程）。（2）图象上所有点的横、纵坐标比值相等。【典型例题】（23-24六年级下·河南三门峡·期中）小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（

）A． B．C． D．【变式训练1】（23-24六年级下·湖南常德·期中）如图是材料加工厂李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。（1）从图中可以看出它们的体积和质量成（）比例。（2）6立方米的杨木重（）吨，比相同体积的苹果木轻（）%。【变式训练2】（23-24六年级下·北京海淀·期末）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下图。（1）如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是（）cm。（2）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成（）比例。（填“正”或“反”）（3）当弹簧伸长的长度是0.7cm时，所挂物体的质量是（）kg。考点3：正比例的实际应用【方法点拨】解题步骤：（1）分析题目中的相关联量，判断是否成正比例。（2）设未知数，列比例式：y1【典型例题】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是（）dm3。【变式训练1】（23-24六年级下·甘肃平凉·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行72千米，4小时可以到达。从乙地返回甲地，每小时行48千米，需要多少小时到达？（用比例解）【变式训练2】（23-24六年级下·湖南怀化·期末）一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）考点4：反比例的意义及辨识【方法点拨】1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。2、表达式：x×y=k3、易错点：混淆反比例与正比例的变化方向（反比例是“一增一减”）。【典型例题】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成（）比例关系。长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的（）。【变式训练1】（23-24六年级下·河南周口·期中）下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整。22430.61.59.6【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，变化情况如下表：底面积/cm210152025…水高度/cm453022.518…如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成（）比例；如果底面积30cm2，水高度是（）cm。考点5：反比例的实际应用【方法点拨】解题步骤：（1）分析题目中的相关联量，判断是否成反比例。（2）设未知数，列乘积等式：x1（3）解方程并检验。【典型例题】（23-24六年级下·广东广州·期末）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？【变式训练1】（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）下图是一个平衡架，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，为了使平衡架平衡，在右边第二格处挂同样的砝码，需要（）个，如果在右边第五格处挂砝码，应挂（）个。【变式训练2】（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）小聪读一本童话书，如果每天读24页，10天可以读完。小聪想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解）考点6：根据正比例和反比例求变量的值【方法点拨】解题思路：（1）判断两个量的关系（正比例或反比例）。（2）根据关系列出方程（比值或乘积相等）。（3）代入已知值求解。【典型例题】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）下表中，当x和y成正比例关系时，▲是（）；当x和y成反比例关系时，▲是（）。x46y50▲【变式训练】（23-24六年级下·湖南常德·期末）在表格中，若a和b成反比例，？处应填（）；若a和b成正比例，？处应填（）。a424b？8一、选择题1．（23-24六年级下·河北承德·期末）下面各种关系中，成正比例的是（

）。A．路程一定，速度和时间B．平行四边形的面积一定，它的底和高C．三角形的高不变，它的底和面积D．圆的半径一定，它的周长和圆周率2．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）已知3x＝4y，那么下面说法正确的是（

）。A．和成正比例 B．的比值是0.75C．比多25% D．是的75%3．（23-24六年级下·河南商丘·期中）成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（

）的关系。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定4．（23-24六年级下·北京丰台·期末）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（

）。①；②；③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（23-24六年级下·辽宁）一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（

）。A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米6．（23-24六年级下·天津河西·期末）下图是一捆粗细均匀的铁丝。小明为了知道这捆铁丝有多长，于是剪下5m长的一段，称重的结果是0.1kg。如果设这捆铁丝的长是x米，下面四个方程中正确的是（

）。①5∶0.1＝∶50

②50∶＝5∶0.1③5∶50＝0.1∶

④∶5＝50∶0.1A．①② B．③④ C．①④ D．②③④二、填空题7．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成（）比例，汽车行驶20千米，耗油（）升。8．（23-24六年级下·山东临沂·期末）若，则x和y成（）比例关系。若，则a和b成（）比例关系。9．（23-24六年级下·江西宜春·期中）如图是一汽车从甲地开往乙地的行驶情况，由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成（）比例，汽车行驶的速度是（）千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高（）千米/时。10．（23-24六年级下·河北邢台·期中）根据，请完成下表。x0.10.8y2.43.611．（23-24六年级下·河北邢台·期中）李军正在看一本《军事天地》。图中，相关联的两个量是（）和（），它们成（）比例。按这样的速度，李军15天正好看完这本书，这本书一共有（）页。现在李军已经看了8天，还有（）页没看。12．（23-24六年级下·全国）我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。时间/秒124…20路程/千米7.915.823.731.6…158（1）表格中有（）和（）是两种相关联的量，（）随着时间的变化而变化。（2）飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是（），这个比值表示（）。（3）因为飞船飞行的（）一定，所以飞船飞行的路程和时间成（）比例关系。13．（23-24六年级下·河北保定·期末）如果x＝y，则x与y成（）比例关系；如果∶x＝y，则x与y成（）比例关系。（x，y均不为0）14．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯（）米。15．（2024六年级下·北京·专题练习）佳佳发现小学毕业照片上她的身高是3厘米，她旁边同学阳阳的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米，那么阳阳的实际身高是）米。16．（23-24六年级下·吉林白城·期末）如果路程一定，那么速度和时间成（）比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成（）比例关系。17．（23-24六年级下·湖南湘潭·期末）正方形的周长和边长成（）比例；（x、y是均不为0的自然数），k一定时，x和y成（）比例。18．（23-24六年级下·重庆铜梁·期末）小军家距离学校1000m，他从家走到学校所用时间和速度成（）比例。19．（23-24六年级下·河南周口·期末）一台收割机时收割小麦公顷，平均每时收割小麦（）公顷。照这样计算，这台收割机收小麦的面积与收割时间成（）比例。20．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于（）才能保证平衡。21．（20-21六年级下·山东菏泽·期末）从甲地走向乙地，小亮走完需要12分钟，小明走完需要8分钟。小亮和小明所用时间的比是（），他们的速度比是（）。三、解答题22．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）23．（23-24六年级下·江西南昌·期末）王阿姨一家四口打算从长沙来南昌游玩。如果乘高铁来南昌，1.2小时到达。如果选择自驾游来南昌，需要5小时才能到达。王阿姨自驾游时的平均车速是多少？出行方式平均速度时间乘高铁300千米/时1.2小时自驾游？千米/时5小时24．（23-24六年级上·湖南岳阳·期末）小林积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，前3天读了15回，照这样的速度，他读完全书100回一共需要多少天？（用比例知识解答）25．（23-24六年级下·四川德阳·期末）一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗