4.2认识一次函数（第2课时一次函数与正比例函数）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册4.2认识一次函数第2课时一次函数与正比例函数

第四章

一次函数0201掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）能根据条件求出一次函数的关系式.（难点）学

习

目

标温故复习1.函数的概念是什么？一般地，如果在一个变化过程中有

x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有

与它对应，那么我们称

，其中x是自变量.2.函数的表示方法有哪些？图像法列表法关系式法两个变量唯一的值y是x的函数情境导入在弹簧限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物品的质量x(单位：kg)的关系如下表所示:(2)你能写出y与x之间的关系吗？并说明理由.y=0.5x+3，y是x的函数(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是均匀的吗？均匀的因为所挂物品每增加1kg,弹簧长度都增长0.5cm.0.50.50.50.50.5弹簧长度y=初始长度+单位质量增长的长度新知探究某辆汽车油箱中原有油40L,汽车每行驶50km耗油4L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L048121624(2)你能写出y与x的关系吗?

(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？

油箱剩余油量z(L)等于原有油量减去行驶xkm耗油量y.

新知探究

（2）变量的次数都是一次；（1）都是含有两个变量的等式；

共同特征（3）自变量x的系数都不为0；他们有什么共同的特征？新知探究1.一次函数的概念（知识归纳）：如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，那么称

y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称

y是x的正比例函数。即正比例函数可以表示为y=kx(k≠0）。对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k,函数值的变化是“均匀”的。新知探究2.一次函数的步骤（知识归纳）：1确定变量，明确自变量x与因变量y2寻找等量关系，可以直接将公式当做等量关系3将等式变形，写成一次函数的一般形式

典例分析例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解析：由路程=速度×时间，y=60x,

则y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.解析：由圆的面积公式，得y=πx2,

则

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x

h后这个水池有水y

m3.解析：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，

因而y=5x+15,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

典例分析例2:在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。（1）假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位km/h）与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b,并说明k和b的实际意义：解析：刹车开始时汽车的速度为120km/h，每过1s其速度减少35km/h,于是经过ts汽车的速度减少35tkm/h,所以y与t的关系式是y=-35t+120,其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度。

典例分析例2:在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。

y与t的关系式是y=-35t+120

基础巩固练1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①②③④

A.①②③B.①④C.①③④D.②③④B2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y时x的正比例函数.≠2=-2

基础巩固练3.某种大米单价是3.8元/kg,当购买xkg大米时，需要花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解析：由总价=单价×数量，得出y=2.2x；

那么y是x的一次函数，y也是x的正比例函数。

基础巩固练(2)当x=0.5时，求y的值。解析：当x=0.5时，y=350×0.5+500=675

km/h.4.如图，甲、乙两地相距500km，一列”复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速度向丙地行驶。设x（单位：h）表示列车行驶的时间，y(单位：km)表示列车与甲地之间的距离。(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；解析：

根据题意得y=350x+500，

则y是x的一次函数．v=350km/h甲乙丙课堂小结一次函数与正比例函数函数是一次函数关系式为：y=