4.4一次函数的应用（第1课时确定一次函数的表达式）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册4.4.1确定一次函数的表达式

第四章

一次函数0201能根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式，并了解确定一次函数关系式的条件，进一步体会数形结合的思想（重点）能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识(难点)学

习

目

标温故复习函数解析式图象正比例函数y＝kx(k是常数，k

≠0)一条过____点的___线一次函数y＝kx＋b(k，b

是常数，k≠0)一条___线原直直yxoyxo情境导入

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，给定两个具体的一次函数解析式，如何画出它们的图象？

思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新知探究一、确定正比例函数的表达式1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：观察图象，确定函数的类型问题：从图象中你能得到什么条件？过原点的射线正比例函数的表达式v＝kt从形到数新知探究一、确定正比例函数的表达式1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3s时物体的速度是多少？解析：由图象可知，v是t的正比例函数，设v=kt（k≠0），直线过（2,5），则得5=2k，故

k=2.5，v与t之间的关系式为v=2.5t解析：当t=3时，v=2.5×3=7.5(m/s).所以下滑3s时物体的速度是7.5m/s.新知探究思考·交流

（1）确定正比例函数的关系式需要几个条件？（2）如何确定一次函数的关系式呢？一、确定正比例函数的表达式正比例函数一定经过原点一个一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)关键是要确定k和b的值(即待定系数)新知探究思考·交流

在弹性限度内，弹簧的长度

y（单位：cm）是所挂物体质量

x（单位：kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5

cm；当所

挂物体的质量为

3

kg

时，弹簧长

16

cm。（1）请写出

y

与

x

之间的关系式，（2）求当所挂物体的质量为

4

kg

时弹簧的长度。解析：（1）设

y＝kx＋b(k≠0)

由题意得：14.5＝b,，16＝3k＋b，

得：b＝14.5；

k＝0.5。

所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5。（2）当

x＝4

时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5。

故当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为

16.5

cm。二、确定一次函数的表达式1、设一次函数表达式2、列出方程3、解方程4、代回表达式新知探究思考·交流

（1）用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤是什么？（1）设：设一次函数关系式，如y=kx+b(k≠0)；（2）列：把已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，列出关于k、b的方程；（3）解：解两个方程，求出k，b的值；（4）代：将k，b值代回写出表达式。

典例分析例2：已知一次函数y=kx+b的图象经过(0,2),(1,3)两点.

(1)求这个一次函数的表达式；解：(2)由题可知，点A(a,0)在一次函数y=x+2的图象上，所以

0=

a+2，那么得出

a=-2。(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a，0),求a的值。解：由题意得

：

b=2，

k+b=3，

故

k=1；

那么一次函数的表达式为

y=x+2。

典例分析例3：如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象。求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y＝2时，x的值。(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，

将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，

得到－2k＋b＝0，b＝3.

解得k＝，则直线l对应的函数表达式为y＝x＋3.(2)当y＝2时，有2＝x＋3.解得x＝－。解析：典例分析1.如右图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12）、B（3，-9）是否在该函数的图象上？设直线l的解析式为y=kx（k≠0），由于直线过点（-1，3），故

3=-k，解得k=-3，那么直线l的解析式为y=-3x．当x=-4时，y=-3×（-4）=12；当x=3时，y=-3×3=-9；所以点A（-4，12），B（3，-9）都在该函数的图象上．基础巩固练解：

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42l基础巩固练

D3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

基础巩固练4.已知

y＋2与

x

成正比例，且当

x＝5时，y＝3.（1）求

y

与

x

之间的函数关系式；（2）当

x＝－1时，y

的值是多少？（3）当

y＝4时，x

的值是多少？(1)根据题意，设

y＋2＝kx.

把

x＝5，y＝3

代入，得

3＋2＝5k，解得

k＝1.

所以

y＋2＝x，

即

y

与

x

之间的函数关系式为

y＝x－2.解析：(2)把x＝－1代入y＝x－2，得y＝－3.(3)把

y＝4

代入

y＝x－2，得

4＝x－2,解得

x＝6.正比例函数的表达式：需知道除原点（0,0）外的一个点的坐标；或自变量与函数的一对对应值.一次函数的应用一次函数的表达式：